สามารถใช้ตัวกรองเชิงสาเหตุที่ไม่มีการเลื่อนเฟสได้หรือไม่?

9

เมื่อฉันศึกษาการกระจายตัวของดัชนีหักเหในเซมิคอนดักเตอร์และไดอิเล็กทริกอาจารย์ของฉันพยายามอธิบายว่าถ้าตัวกรอง (เช่นอิเล็กทริกดูดซับความถี่แสงบางส่วนหรือตัวกรอง RC ไฟฟ้า) เอาความถี่บางส่วนออก เพื่อชดเชยความถี่เหล่านั้น (ซึ่งแพร่กระจายอย่างไม่มีกำหนดเวลาตามปกติสัญญาณโมโนโครม) ถูกลบออกจากสัญญาณทั้งหมดเพื่อรักษาเวรกรรม

ฉันเข้าใจอย่างถ่องแท้ในสิ่งที่เขาพูดถึง แต่สิ่งที่ฉันไม่แน่ใจก็คือว่าเหตุผลของเขาเป็นธรรมจริง ๆ หรือไม่ - นั่นคือสามารถมีตัวกรองที่ไม่น่าสนใจได้หรือไม่ซึ่งดูดซับบางความถี่และทิ้งสิ่งที่เหลืออยู่ เวรกรรม ฉันดูเหมือนจะสร้างไม่ได้ แต่ไม่สามารถพิสูจน์ได้ว่ามันไม่มีอยู่จริง

ดังนั้นคำถามคือ: มันจะเป็นอย่างไร (dis) พิสูจน์แล้วว่าตัวกรองเชิงสาเหตุต้องเปลี่ยนเฟสของความถี่ที่สัมพันธ์กัน?

filters phase

— Ruslan
แหล่งที่มา

18

สมมติว่าฟิลเตอร์เชิงเส้นมีการตอบสนองแบบอิมพัลส์ $h(t)$ และฟังก์ชั่นตอบสนองความถี่ / ถ่ายโอน $H(f) = \mathcal F [h(t)]$ ที่ไหน $H(f)$ มีคุณสมบัติที่ $H(-f) = H^*(f)$ (ข้อ จำกัด ของการผันคำกริยา)

ตอนนี้การตอบสนองของตัวกรองนี้ไปยังอินพุตที่ซับซ้อน $x(t) = e^{j2\pi f t}$ คือ

Y (เสื้อ) = H (ฉ) {อี}^{J 2 π ฉ เสื้อ} = | H (ฉ) | {อี}^{J (2 π ฉ เสื้อ + ∠ H (ฉ))}

$y(t) = H(f)e^{j2\pi f t} = |H(f)|e^{j(2\pi f t + \angle H(f))}$ และถ้าเราต้องการให้ตัวกรองนี้ไม่ทำให้เกิดการเปลี่ยนเฟสก็ต้องเป็นเช่นนั้น

∠ H (f) = 0

$\angle H(f) = 0$ เพื่อทุกสิ่ง

f

$f$ .

ถ้าเราไม่อนุญาตให้เปลี่ยนเฟสคงที่สำหรับทุกความถี่แทนแทนที่จะไม่มีเฟสกะ นั่นคือ, $\angle H(f) = \theta$ สำหรับทุกคน $f$ เป็นที่ยอมรับของพวกเราที่ไหน $\theta$ ไม่จำเป็นต้องเป็น $0$ ? ละติจูดพิเศษไม่ได้ช่วยอะไรมากเพราะ $\angle H(-f) = -\angle H(f)$ และอื่น ๆ $\angle H(f)$ ไม่สามารถแก้ไขค่าคงที่สำหรับทุกคนได้ $f$ เว้นแต่ว่าค่านั้นคือ $0$ .

เราสรุปได้ว่าหากตัวกรองไม่เปลี่ยนเฟสเลย $H(f)$ เป็นฟังก์ชันค่าจริงและเนื่องจากข้อ จำกัด conjugacy ก็ยังเป็นแม้กระทั่งการทำงานของ $f$ . แต่แล้วฟูริเยร์ก็เปลี่ยน $h(t)$ เป็นหนึ่งแม้ฟังก์ชั่นของเวลาและทำให้ตัวกรองไม่สามารถเป็นสาเหตุ (ยกเว้นในกรณีที่น่ารำคาญ): ถ้ากระตุ้นการตอบสนองของมันคือเป็นศูนย์สำหรับการใด ๆ $t > 0$ ดังนั้นมันจึงไม่ใช่ศูนย์ $-t$ (ในกรณีที่ $-t < 0$ )

โปรดทราบว่าตัวกรองไม่จำเป็นต้องทำการลดความถี่ใด ๆ นั่นคือเราไม่จำเป็นต้องมีข้อสันนิษฐานว่าตัวกรองบางความถี่ถูก "ลบ" โดยตัวกรอง (ตามที่ตัวกรองของอาจารย์ของ OP ทำ) เพื่อพิสูจน์การอ้างสิทธิ์ว่าเป็นศูนย์เฟสกะเป็นไปไม่ได้ ด้วยตัวกรองเชิงสาเหตุตัวยับยั้งความถี่หรือไม่

— Dilip Sarwate
แหล่งที่มา

2

ฉันจะบอกตัวกรองด้วย

h (t) = δ (t)

$h(t)=\delta(t)$ เป็นสาเหตุถึงแม้ว่ามันจะเป็นตัวกรองแบบไม่มี op (ไม่มีตัวยับยั้งความถี่หรือตัวเปลี่ยนเฟส) ในคำอื่น ๆ คำตอบของคุณดีมากขอบคุณ

— Ruslan

คำตอบที่ยอดเยี่ยม แต่ถ้าฉันไม่ผิดสถานที่ที่การตอบสนองความถี่นั้นสมมาตรกันจะขึ้นอยู่กับการตอบสนองของแรงกระตุ้นมูลค่าจริง ทำไมนี่เป็นสมมติฐานที่ยุติธรรม เราสามารถมีฟังก์ชั่นการถ่ายโอนที่มีค่าสัมประสิทธิ์ที่ซับซ้อนซึ่งสามารถเข้าใจได้ว่าเป็นการรวมกันของระบบ LTI ที่มีมูลค่าจริงและมีอยู่จริง 2 ตัว นั่นหมายความว่าการตอบสนองความถี่ไม่จำเป็นต้องผันให้สมมาตรทำให้การวิเคราะห์ไม่สมบูรณ์

— ijuneja

6

มีตัวกรองที่ทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงเฟส, เชิงเส้น '' นั่นคือการหน่วงเวลาคงที่ มันเป็นไปไม่ได้ที่จะกรองสิ่งใด ๆ (เชิงสาเหตุ) โดยไม่ทำให้เกิดความล่าช้า

— user7358
แหล่งที่มา

จุดดี. ดังนั้นเวลาญาติสามารถรักษา สิ่งที่เกี่ยวกับการเปลี่ยนเฟสตัวเอง - พวกเขาสามารถเท่าเทียมกันสำหรับทุกความถี่หรือไม่

— Ruslan

ใช่. มักเรียกว่า ,, linear phase '' คุณสามารถแสดงให้เห็นว่าการตอบสนองแรงกระตุ้นของตัวกรองดังกล่าวจะต้องมีความสมมาตรหรือ antisymmetric

— user7358

4

การเลื่อนเฟสเกิดจากการหน่วงเวลาเช่นเวลาที่สัญญาณใช้เพื่อเข้าถึงจากอินพุตไปยังเอาต์พุตของระบบ ตอนนี้หากระบบไม่ก่อให้เกิดการเปลี่ยนเฟสใด ๆ ก็หมายความว่าการหน่วงเวลาเป็นศูนย์ ตอนนี้ให้คิดถึงระบบที่ให้เอาต์พุตในเวลาเดียวกันทันทีเมื่อมีการใช้อินพุต จะเป็นไปได้ไหม ไม่แน่นอนถ้ามีระบบก็จะต้องทำงานบางอย่างกับสัญญาณที่สร้างความล่าช้าและในที่สุดก็เปลี่ยนเฟส

— Amit_DSP
แหล่งที่มา

ดูเหมือนว่าสิ่งที่ฉันไม่ได้ตระหนักในเวลาที่ฉันเขียนคำถามคือฉันกำลังคิดถึงการกะระยะสัมพัทธ์ไม่ใช่การเปลี่ยนแปลงระดับโลกของพวกเขาเกี่ยวกับสัญญาณดั้งเดิม แน่นอนสิ่งที่คุณพูดต้องชัดเจนแม้ว่ามันจะไม่ใช่

— Ruslan

0

คุณสามารถมีตัวกรองโดยไม่มีการเลื่อนเฟส มันเรียกว่าผู้สังเกตการณ์ (ผู้ทำนาย) มันไม่ได้เป็นเพียงแค่ตัวกรองอีกต่อไป แต่เป็นแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ว่าการอ่านเซ็นเซอร์หลายตัวเกี่ยวข้องกันอย่างไร ดังนั้นคุณสามารถทำนายสัญญาณและมีการทำนายที่ดีที่สุดเท่าที่เป็นไปได้ของสัญญาณจริงในเวลาเดียวกับที่คุณทำการวัดของคุณ (ไม่มีการเลื่อนเฟส)

— นกนางแอ่น
แหล่งที่มา

"ตัวกรอง" ดังกล่าวไม่ใช่สาเหตุ

— Ruslan

แน่นอนมันเป็นสาเหตุ คำจำกัดความของสาเหตุคือผลลัพธ์นั้นขึ้นอยู่กับอินพุตในอดีตและปัจจุบันเท่านั้น "สาเหตุคำระบุว่าผลลัพธ์ของตัวกรองขึ้นอยู่กับอินพุตในอดีตและปัจจุบันเท่านั้น"

— Martin