ความแตกต่างระหว่างตัวกรองเชิงเส้นและไม่ใช่เชิงเส้นคืออะไร?

ตัวกรองค่าเฉลี่ยเรียกว่าเป็นตัวกรองแบบเชิงเส้นและตัวกรองแบบมัธยฐานเรียกว่าเป็นตัวกรองแบบไม่เชิงเส้นได้อย่างไร ฉันเข้าใจว่าตัวกรองค่าเฉลี่ยและค่ามัธยฐานทำงานอย่างไร แต่ฉันไม่สามารถเกี่ยวข้องกับคำเชิงเส้นและไม่เชิงเส้นได้ โปรดอธิบายฉันด้วยตัวอย่าง

ตัวกรองแบบไม่เชิงเส้นคือตัวกรองที่ความสัมพันธ์เชิงเส้นแบ่งลง พิจารณาสองสัญญาณและBสำหรับตัวกรองเชิงเส้นเช่นค่าเฉลี่ยตัวกรองF mคุณมี F m ( A + λ B ) = F m ( A ) + λ F m ( B )แต่สมการไม่เป็นเชิงเส้น ตัวกรองเช่นตัวกรองค่ามัธยฐาน$A$$B$$F_m$$F_m(A+\lambda B) = F_m(A) + \lambda F_m(B)$

ในแอปพลิเคชันตัวกรองค่ามัธยฐานจะกำจัดค่าผิดปกติและสัญญาณรบกวนการยิงที่ไม่ขึ้นกับขนาด

เพื่อให้เข้าใจถึงคุณสมบัติที่เป็นเส้นตรงมากขึ้น easily.Let เราพิจารณาแผนภาพข้างต้นที่นี่เรามี 2 ลำดับคือและXn Ynเมื่อเราเพิ่มทั้งลำดับเราจะได้รับXn+Ynค่าแอมพลิจูดที่แสดงด้วยสีฟ้า เมื่อระบบใด ๆ ที่ตอบสนองเงื่อนไขนี้จะถูกเรียกว่าเป็นเส้นตรง ในกรณีของการกรองค่าเฉลี่ยค่าเฉลี่ยสำหรับลำดับXnคือ1+1+3/3=5/3ค่า .mean ลำดับ Yn เป็น1+2+0/3=1ค่า .mean สำหรับมีXn+Yn2+3+3/3=8/3

$mean(Xn)+mean(Yn)= mean(Xn+Yn), \\ \\ 5/3 + 1 = 8/3$

ดังนั้นเราจึงเรียกค่าเฉลี่ยตัวกรองว่าเป็นตัวกรองเชิงเส้น ในกรณีของตัวกรองมัธยฐานถ้าเราคำนวณค่ามัธยฐานสำหรับลำดับXnเราจะได้ 1 (จัดเรียงตามลำดับจากน้อยไปหามากแล้วหาค่ากลาง) ค่ามัธยฐานของลำดับที่คล้ายกันYnคือ 1. ค่ามัธยฐานของลำดับXn+Ynคือ 3

$median(Xn)+median(Yn) \neq median(Xn+Yn).\\ \\ 1 + 1 \neq 3$

ดังนั้นเราจึงเรียกตัวกรองมัธยฐานเป็นตัวกรองที่ไม่ใช่เชิงเส้น

ในตัวกรองเชิงเส้นเอาต์พุตจะเปลี่ยนเป็นเชิงเส้นพร้อมกับการเปลี่ยนแปลงอินพุต คุณสามารถเขียนเส้นตรงจากความสัมพันธ์ระหว่างสองเส้นได้

A median filter can change non-linearly with certain input changes. e.g. take an input vector where all the data values are different: a change in a non-middle value won't affect the median output at all, until when that value rises or falls enough to become the middle item, when it can suddenly completely affect the output. Thus producing a kinked line (non-linear), instead of a straight line (linear) when the relationship is plotted.