มีวิธีการวิเคราะห์ในการออกแบบตัวกรองพหุนามแบบสมการกำลังสองหรือไม่?

กระดาษต่อไปนี้อธิบายการประยุกต์ใช้ตัวดำเนินการพลังงาน Teager-Kaiser เพื่อการปรับปรุงภาพเอ็กซ์เรย์:

Reinhard Bernstein, Michael S. Moore และ Sanjit K. Mitra " Proc. การประชุมนานาชาติ IEEE เกี่ยวกับการประมวลผลข้อมูลภาพ (ICIP), Santa Barbara, CA, ฉบับที่ 1, pp. 287-290, ตุลาคม 1997. http://vision.ece.ucsb.edu/publications/view_abstract.cgi?52

ผู้เขียนพัฒนาสัญชาตญาณสำหรับพฤติกรรมของตัวกรองผ่านการเปรียบเทียบกับตัวดำเนินการเชิงเส้นที่คล้ายกัน (เช่น"ดังนั้นผลลัพธ์ของตัวกรอง Teager นั้นจะเท่ากับการตอบสนองตัวกรองแบบไฮสปีดโดยประมาณโดยน้ำหนักท้องถิ่น" ) เพื่อความแม่นยำโดยตัวกรองพหุนามกำลังสองฉันหมายถึงตัวกรองที่ไม่เป็นเชิงเส้นไม่ใช่แบบเรียกซ้ำซึ่งสามารถจำแนกลักษณะได้อย่างสมบูรณ์โดยชุด Volterra ที่ถูกตัดทอนดังนี้ (สำหรับกรณี 1D):

Y (n) = Σ_{{ม.}_{1} = 0}^{{ยังไม่มีข้อความ}_{1} - 1} {ชั่วโมง}_{1} ({ม.}_{1}) x (n - {ม.}_{1}) + Σ_{{ม.}_{1} = 0}^{{ยังไม่มีข้อความ}_{2} - 1} Σ_{{ม.}_{2} = 0}^{{ยังไม่มีข้อความ}_{2} - 1} {ชั่วโมง}_{2} ({ม.}_{1}, {ม.}_{2}) x (n - {ม.}_{1}) x (n - {ม.}_{2})

$y(n) = \sum_{m_1=0}^{N_1-1}{ h_1(m_1)x(n - m_1) } + \sum_{m_1=0}^{N_2-1}{\hphantom{.}\sum_{m_2=0}^{N_2-1}{ h_2(m_1,m_2)x(n - m_1)x(n - m_2) } }$

ดูเหมือนว่าวิธีการส่วนใหญ่ในการออกแบบตัวกรองพหุนามแบบลำดับต่ำนั้นเกี่ยวข้องกับกรอบการระบุระบบ แต่ไม่มีความเข้าใจอย่างลึกซึ้งว่าทำไมตัวกรองโดยประมาณทำงานอย่างไร วิธีการวิเคราะห์บนพื้นฐานของการเปรียบเทียบเชิงเส้นในปัจจุบันนั้นทันสมัยหรือไม่หรือมีเครื่องมือทางคณิตศาสตร์ที่รู้จักกันดีที่สามารถใช้ได้หรือไม่?

filters

— นักเล่นเกม
แหล่งที่มา

ฉันเคยใช้ตัวดำเนินการด้านพลังงานของ Teager-Kaiser มาก่อน ฉันรู้ว่ามันยอดเยี่ยมสำหรับการขยาย 'ดึง' แรงกระตุ้นระยะสั้นจากข้อมูลที่มีเสียงดัง นอกจากนี้ยังสามารถทำให้เสียงสีชมพูเป็นสีขาว สำหรับเสียงบริสุทธิ์เอาต์พุตของมันคือค่าคงที่ (พลังงานของโทนเสียง)

— Spacey

@ Mohammad ที่น่าสนใจ เพียงแค่ใช้มันเป็นตัวอย่างสำหรับคำถาม แต่ไม่ได้ตระหนักถึงคุณสมบัติสีชมพูเป็นสีขาว ขอบคุณสำหรับสิ่งนั้น!

— เก็บข้อมูล

นี่คือการใช้ Matlab ของฉันหากคุณต้องการเล่นกับมัน ( dl.dropbox.com/u/4724281/TKEO.m )

— Spacey

@datageist คุณเคยพยายามหาคำตอบนี้ไหม? คุณช่วยโพสต์ได้ไหม? นี่คือคำถามที่ยังไม่ได้รับการโหวตสูงสุดไม่น้อยไปกว่านี้! =)

— Phonon

@Phonon ฉันพบคำตอบบางส่วนในจุดหนึ่ง แต่มันก็ไม่ได้น่าพอใจมาก ฉันจะพยายามเขียนมันเร็ว ๆ นี้ (ish)

— เก็บข้อมูล

ไม่ใช่คำตอบจริงๆ (เพราะนี่คือวิกิชุมชน) แต่ฉันคิดว่าเราควรจะจับรหัสของ @ Mohammad:

%Mohammad Z

%Teager-Kaiser Non-Linear Energy Operator. 
function [out] = TKEO(x)
    N = length(x);
    x = x(:).';
    temp = x(2:N-1).^2 - x(3:N).*x(1:N-2);
    out = [temp(1) temp temp(end)];    
end

— ปีเตอร์เค
แหล่งที่มา