โดเมนความถี่แสดงถึงอะไรในกรณีของภาพ

ฉันเพิ่งเรียนรู้เกี่ยวกับโดเมนความถี่ในภาพ

ฉันสามารถเข้าใจคลื่นความถี่ในกรณีของคลื่น มันหมายถึงความถี่ที่มีอยู่ในคลื่น ถ้าเราวาดคลื่นความถี่ของ$\cos(2\pi f t)$เราได้รับสัญญาณที่แรงกระตุ้น$-f$และ$+f$ F และเราสามารถใช้ตัวกรองที่สอดคล้องกันเพื่อดึงข้อมูลเฉพาะ

แต่คลื่นความถี่หมายถึงอะไรในกรณีของภาพ? เมื่อเราใช้ FFT ของภาพใน OpenCV เราจะได้ภาพแปลก ๆ ภาพนี้แสดงถึงอะไร? และแอปพลิเคชันของมันคืออะไร?

ฉันอ่านหนังสือบางเล่ม แต่พวกเขาให้สมการทางคณิตศาสตร์มากมายแทนที่จะเป็นนัยยะทางกายภาพ ดังนั้นทุกคนสามารถให้คำอธิบายง่ายๆเกี่ยวกับโดเมนความถี่ในภาพด้วยแอปพลิเคชันอย่างง่ายในการประมวลผลภาพได้หรือไม่?

แต่คลื่นความถี่หมายถึงอะไรในกรณีของภาพ?

"สมการทางคณิตศาสตร์" มีความสำคัญดังนั้นอย่าข้ามเลย แต่ 2D FFT ก็มีการตีความที่เข้าใจง่ายเช่นกัน สำหรับภาพประกอบฉันได้คำนวณค่า FFT ผกผันของภาพตัวอย่างบางส่วน:

อย่างที่คุณเห็นมีการตั้งค่าเพียงหนึ่งพิกเซลในโดเมนความถี่ ผลลัพธ์ในโดเมนรูปภาพ (ฉันได้แสดงเฉพาะส่วนที่แท้จริง) คือ "รูปแบบโคไซน์หมุน" (ส่วนจินตภาพจะเป็นไซน์ที่สอดคล้องกัน)

หากฉันตั้งค่าพิกเซลที่แตกต่างในโดเมนความถี่ (ที่ขอบซ้าย):

ฉันได้รูปแบบความถี่ 2d ที่แตกต่างกัน

หากฉันตั้งค่ามากกว่าหนึ่งพิกเซลในโดเมนความถี่:

คุณได้ผลรวมของสองโคไซน์

เช่นเดียวกับคลื่น 1d ที่สามารถแสดงเป็นผลรวมของไซน์และโคไซน์รูปภาพ 2d ใด ๆ ที่สามารถแสดง (พูดอย่างหลวม ๆ ) เป็นผลรวมของ "ไซน์หมุนและโคไซน์" ดังที่แสดงไว้ด้านบน

เมื่อเราถ่าย fft ของภาพใน opencv เราจะได้ภาพแปลก ๆ ภาพนี้แสดงถึงอะไร?

มันแสดงถึงแอมพลิจูดและความถี่ของไซน์ / โคไซน์ที่เมื่อรวมกันจะทำให้ภาพต้นฉบับของคุณ

และแอปพลิเคชันของมันคืออะไร?

มีจำนวนมากเกินไปที่จะตั้งชื่อพวกเขาทั้งหมด ความสัมพันธ์และการบิดสามารถคำนวณได้อย่างมีประสิทธิภาพมากโดยใช้ FFT แต่นั่นเป็นการเพิ่มประสิทธิภาพมากกว่าคุณไม่ได้ "ดู" ที่ผลลัพธ์ FFT สำหรับสิ่งนั้น มันใช้สำหรับการบีบอัดภาพเนื่องจากส่วนประกอบที่มีความถี่สูงมักจะเป็นจุดรบกวน

ฉันคิดว่านี่เป็นที่รู้จักใน "DSP Guide" ที่รู้จักกันดี ( บทที่ 24 ตอนที่ 5 ):

การวิเคราะห์ฟูริเยร์ใช้ในการประมวลผลภาพในลักษณะเดียวกับสัญญาณมิติเดียว อย่างไรก็ตามรูปภาพไม่ได้เข้ารหัสข้อมูลไว้ในโดเมนความถี่ทำให้เทคนิคมีประโยชน์น้อยกว่ามาก ตัวอย่างเช่นเมื่อการแปลงฟูริเยร์ใช้สัญญาณเสียงรูปคลื่นโดเมนเวลาที่สับสนจะถูกแปลงเป็นสเปกตรัมความถี่ที่เข้าใจง่าย

ในการเปรียบเทียบการแปลงฟูริเยร์ของรูปภาพจะแปลงข้อมูลที่ตรงไปตรงมาในโดเมนอวกาศเป็นรูปแบบสัญญาณรบกวนในโดเมนความถี่ กล่าวโดยย่ออย่าคาดหวังว่าการแปลงฟูริเยร์จะช่วยให้คุณเข้าใจข้อมูลที่เข้ารหัสในรูปภาพ

แน่นอนว่ามีโครงสร้างและความหมายบางอย่างที่อยู่เบื้องหลังรูปแบบสุ่มที่ดูเหมือนจะได้มาจากการใช้ DFT ของภาพทั่วไป (เช่นตัวอย่างด้านล่าง) แต่มันไม่ได้อยู่ในรูปแบบที่สมองมนุษย์เตรียมพร้อมที่จะเข้าใจอย่างสังหรณ์ใจ อย่างน้อยเกี่ยวกับการรับรู้ทางสายตา

นี่คืออีกหนึ่งการแสดงออกที่น่าสนใจและสามารถอ่านได้อย่างชัดเจนของสิ่งที่มีอยู่ในการแปลงฟูริเยร์ของรูปภาพและวิธีการตีความ มีชุดของรูปภาพที่ทำให้ชัดเจนว่าการติดต่อกันระหว่าง Fourier-transformed และภาพต้นฉบับคืออะไร

แก้ไข:ลองดูที่หน้านี้ซึ่งแสดงให้เห็นว่าใกล้ถึงจุดสิ้นสุดแล้วข้อมูลส่วนใหญ่ที่สำคัญของการรับรู้ภาพจะถูกเก็บไว้ในองค์ประกอบเฟส (มุม) ของการแสดงความถี่

แก้ไข 2:อีกตัวอย่างหนึ่งของความหมายของเฟสและขนาดในการนำเสนอฟูริเยร์: "ส่วน 3.4.1, ความสำคัญของเฟสและขนาด" ของตำราเรียนของ TU Delft " ความรู้พื้นฐานของการประมวลผลภาพ " แสดงให้เห็นอย่างชัดเจน:

คลื่นเป็นคลื่นหนึ่งมิติ มันขึ้นอยู่กับเท่านั้น คลื่นเป็นคลื่นสองมิติ มันขึ้นอยู่กับและy ที่อย่างที่คุณเห็นคุณมีสองความถี่ในทิศทางใดทิศทางหนึ่ง$f(t)=cos (ωt)$$t$$f(x,y)=cos(ωx+ψy)$$x$$y$

ดังนั้นฟูริเยร์ (FFT) ของจะทำให้คุณเช่นเดียวกับ FFT ของช่วยให้คุณωและถ้าอินพุตของคุณเป็นฟังก์ชั่นที่รวมโคไซน์ 2D แล้ว 2D FFT ของคุณจะเป็นผลรวมของความถี่ของโคไซน์เหล่านั้น - อะนาล็อกโดยตรงของ 1D FFT อีกครั้ง$cos(ωx+ψy)$$ω,ψ$$cos(ωx)$$ω$

มันอาจจะเป็นที่น่าสังเกตว่าการวิเคราะห์ฟูริเยร์เป็นกรณีพิเศษของแนวคิดที่เรียกว่าฟังก์ชั่นมุมฉาก แนวคิดพื้นฐานคือการที่คุณทำลายสัญญาณที่ซับซ้อนลงในการซ้อนทับเชิงเส้นของฟังก์ชัน "พื้นฐาน" ที่ง่ายขึ้น คุณสามารถทำการประมวลผลหรือวิเคราะห์ในฟังก์ชั่นพื้นฐานจากนั้นหาผลรวมของฟังก์ชั่นพื้นฐานเพื่อรับผลลัพธ์สำหรับสัญญาณดั้งเดิม

เพื่อให้การทำงานมีความต้องการทางคณิตศาสตร์บางอย่างสำหรับฟังก์ชั่นพื้นฐานกล่าวคือพวกมันสร้างฐาน orthonormal ในกรณีของการแปลงฟูริเยร์ฟังก์ชั่นพื้นฐานคือเลขยกกำลังที่ซับซ้อน อย่างไรก็ตามมีฟังก์ชั่นอื่น ๆ อีกมากมายที่สามารถใช้สำหรับสิ่งนั้นได้เช่นกัน

ในภาพความถี่ที่เพิ่มขึ้นนั้นเกี่ยวข้องกับการเปลี่ยนแปลงอย่างฉับพลันในความสว่างหรือสี นอกจากนี้เสียงมักจะถูกฝังอยู่ในระดับสูงของสเปกตรัมดังนั้นการกรองความถี่ต่ำสามารถใช้เพื่อลดเสียงรบกวนได้

ในบริบทนี้เป็นการสาธิตที่ดีมาก: http://bigwww.epfl.ch/demo/basisfft/index.html