Walsh-Hadamard Transform คืออะไรและเหมาะสำหรับอะไร?

ฉันพยายามที่จะสอนตัวเองเกี่ยวกับ WHT แต่ดูเหมือนจะไม่มีคำอธิบายที่ดีมากมายในโลกออนไลน์ทุกที่ ฉันคิดว่าฉันได้หาวิธีการคำนวณ WHT แต่ฉันพยายามเข้าใจว่าทำไมจึงถือว่ามีประโยชน์ภายในโดเมนการรับรู้ภาพ

มีอะไรพิเศษเกี่ยวกับเรื่องนี้และคุณสมบัติใดที่ทำให้เกิดสัญญาณที่จะไม่ปรากฏในการแปลงฟูริเยร์แบบดั้งเดิมหรือการแปลงเวฟเล็ตอื่น ๆ ทำไมมันจึงเป็นประโยชน์สำหรับการรับรู้วัตถุเป็นแหลมออกที่นี่ ?

นาซ่าเคยใช้ Hadamard transform เป็นพื้นฐานในการบีบอัดภาพถ่ายจากยานอวกาศในช่วงทศวรรษ 1960 และต้นทศวรรษ 70 Hadamard เป็นวิธีการคำนวณที่ง่ายกว่าสำหรับการแปลงฟูริเยร์เนื่องจากมันไม่ต้องการการคูณหรือการหาร (ปัจจัยทั้งหมดเป็นบวกหรือลบอย่างใดอย่างหนึ่ง) การปฏิบัติการคูณและการแบ่งนั้นใช้เวลานานมากในคอมพิวเตอร์ขนาดเล็กที่ใช้กับยานอวกาศเหล่านั้นดังนั้นการหลีกเลี่ยงมันจึงเป็นประโยชน์ทั้งในแง่ของการคำนวณเวลาและการใช้พลังงาน แต่เนื่องจากการพัฒนาคอมพิวเตอร์ที่เร็วขึ้นซึ่งรวมตัวทวีคูณแบบรอบเดียวและความสมบูรณ์แบบของอัลกอริธึมที่ใหม่กว่าเช่น Fast Fourier Transform รวมถึงการพัฒนาของ JPEG, MPEG และการบีบอัดภาพอื่น ๆ อย่างไรก็ตาม ฉันเข้าใจว่ามันอาจเป็นการย้อนกลับสำหรับใช้ในการคำนวณควอนตัม (การใช้งานของนาซามาจากบทความเก่าในบทสรุปทางเทคนิคของนาซาซึ่งไม่สามารถระบุแหล่งที่มาที่แน่นอนได้)

ค่าสัมประสิทธิ์ของการแปลง Hadamard นั้นคือ +1 ทั้งหมดหรือ -1 Fast Hadamard Transform สามารถลดลงเพื่อเพิ่มและลบการดำเนินการ (ไม่มีการหารหรือทวีคูณ) สิ่งนี้ยอมให้ใช้ฮาร์ดแวร์ที่ง่ายกว่าในการคำนวณการแปลง

ดังนั้นราคาหรือความเร็วของฮาร์ดแวร์อาจเป็นสิ่งที่น่าพึงพอใจสำหรับการแปลง Hadamard

ลองดูที่เอกสารนี้ถ้าคุณสามารถเข้าถึงได้ฉันได้วางนามธรรมที่นี่แพรตต์ WK; Kane, J.; แอนดรู HC; , "Hadamard เปลี่ยนการเข้ารหัสภาพ" การดำเนินการของ IEEE, vol.57, no.1, pp. 58- 68, 1969. 1969 มกราคม: 10.1109 / PROC.1969.6869 URL: http://ieeexplore.ieee.org/stamp /stamp.jsp?tp=&arnumber=1448799&isnumber=31116

บทคัดย่อการนำอัลกอริธึมการแปลงฟูริเยร์มาใช้อย่างรวดเร็วได้นำไปสู่การพัฒนาเทคนิคการแปลงภาพฟูริเยร์โดยที่การแปลงฟูริเยร์แบบสองมิติของภาพจะถูกส่งผ่านช่องสัญญาณมากกว่าภาพ การเบี่ยงเบนนี้นำไปสู่เทคนิคการเข้ารหัสรูปภาพที่เกี่ยวข้องซึ่งรูปภาพถูกแปลงโดยตัวดำเนินการ Hadamard matrix Hadamard matrix เป็นอาร์เรย์จตุรัสของบวกและลบที่มีแถวและคอลัมน์เป็นมุมฉากซึ่งกันและกัน อัลกอริธึมการคำนวณความเร็วสูงคล้ายกับอัลกอริธึมการแปลงฟูริเยร์ที่รวดเร็วซึ่งทำการแปลง Hadamard ได้รับการพัฒนา เนื่องจากจำเป็นต้องมีการเพิ่มและการลบจำนวนจริงด้วยการแปลง Hadamard ดังนั้นจึงมีข้อได้เปรียบด้านความเร็วของขนาดเมื่อเทียบกับการแปลงฟูริเยร์จำนวนเชิงซ้อน

ต้องการเพิ่มว่าการแปลง m ใด ๆ (เมทริกซ์ Toeplitz ที่สร้างโดยลำดับ m) สามารถแยกย่อยออกเป็น

P1 * WHT * P2

ที่ WHT คือ Walsh Hadamard Transform, P1 และ P2 เป็นวิธีเรียงสับเปลี่ยน (อ้างอิง: http://dl.acm.org/citation.cfm?id=114749 )

m-transform ใช้สำหรับหลายสิ่ง: (1) การระบุระบบเมื่อระบบถูกรบกวนด้วยเสียงและ (2) โดยเสมือนของ (1) ระบุเฟส lag ในระบบที่เต็มไปด้วยเสียง

สำหรับ (1), m-transform จะกู้คืนเคอร์เนลระบบเมื่อการกระตุ้นเป็นลำดับ m ซึ่งมีประโยชน์ในระบบสรีรวิทยา (เช่นhttp://jn.physiology.org/content/99/1/367) เต็มรูปแบบและอื่น ๆ ) เพราะมันเป็นพลังงานที่สูงสำหรับสัญญาณวงกว้าง

สำหรับ (2) รหัสทองนั้นสร้างจาก m-sequences (http://en.wikipedia.org/wiki/Gold_code)

ฉันดีใจมากที่ได้เห็นการฟื้นฟูรอบ ๆ การเปลี่ยนแปลงของวอลช์ - พาเลย์ - ฮาดามาร์ด (หรือบางครั้งเรียกว่าวอลีย์มาร์ด) ดูที่เราจะใช้การแปลงฮาดามาร์ดในการดึงคุณสมบัติจากภาพได้อย่างไร

พวกเขาเป็นตัวอย่างของฟังก์ชั่น Rademacher พวกเขาสร้างการเปลี่ยนแปลงมุมฉากซึ่งสามารถละเว้นการฟื้นฟูพลังงานได้ถูกนำมาใช้โดยมีเพียงการเพิ่มและลบและการเปลี่ยนแปลงแบบไบนารีที่อาจเกิดขึ้น สัมประสิทธิ์เวกเตอร์ทำจากซึ่งเลียนแบบไซน์หรือฐานโคไซน์ การเรียงลำดับของเวกเตอร์วอลช์อยู่ในลำดับ (แทนความถี่) ที่นับจำนวนการเปลี่ยนแปลงเครื่องหมาย พวกเขาสนุกกับอัลกอริทึมผีเสื้อที่คล้ายกันเพื่อการใช้งานที่รวดเร็วยิ่งขึ้น$\pm 1$

Walsh-sequences ของความยาวยังสามารถตีความได้ว่าเป็นอินสแตนซ์ของแพ็กเก็ต Haar wavelet$2^n$

ดังนั้นจึงสามารถใช้งานได้ในทุกแอปพลิเคชันที่ใช้ฐานโคไซน์ / ไซน์หรือเวฟเล็ต บนข้อมูลจำนวนเต็มพวกเขาสามารถยังคงเป็นจำนวนเต็มและอนุญาตให้มีการแปลงและการบีบอัดแบบ lossless อย่างแท้จริง (คล้ายกับจำนวนเต็ม DCT หรือไบนารีหรือเวฟเล็ตไบนารี) ดังนั้นหนึ่งสามารถใช้พวกเขาในรหัสไบนารี

ประสิทธิภาพการทำงานของพวกเขามักจะถือว่าแย่กว่าการแปลงฮาร์มอนิกอื่น ๆ ในสัญญาณและภาพธรรมชาติเนื่องจากลักษณะที่เป็นบล็อก อย่างไรก็ตามตัวแปรบางอย่างยังคงใช้งานอยู่เช่นการเปลี่ยนสีแบบย้อนกลับได้ (RCT) หรือการแปลงรหัสวิดีโอที่มีความซับซ้อนต่ำ ( การแปลงและการหาปริมาณความซับซ้อนต่ำใน H.264 / AVC )

บางวรรณกรรม:

• Agaian, SS, Hadamard Matrices และการประยุกต์ของพวกเขา, 1985
• ฟังก์ชัน Beauchamp, KG, Walsh และการใช้งานของพวกเขา, 1975
• Harmut, HF, การส่งข้อมูลโดยฟังก์ชันมุมฉาก, 1970
• อัลกอริธึมการบีบอัดวิดีโอตามเวลาจริงสำหรับการประมวลผลการแปลง Hadamard (NASA, 196)
• Hadamard แปลงวิดีโอคอมเพรสเซอร์แบบเรียลไทม์ (NASA, 196)

บางลิงค์: เว็บเพจ

คำอธิบายทั่วไป

สำหรับการกระจายแบบเกาส์

รายงาน