การหาค่า z-transform ของ

ดังนั้นฉันพยายามที่จะตัดสินใจว่าเป็นส่วนหนึ่งโคไซน์มีวัตถุประสงค์ที่จะเสียบสำหรับหรือไม่ว่าจะเป็นอย่างเคร่งครัดส่วนหนึ่งของH [ n ] (จำนวนอยู่ในดิสก์หน่วยเปิด)$z$$h[n]$

ฉันหมายความว่าฉันค่อนข้างแน่ใจว่ามันเป็นส่วนหนึ่งของแต่จากนั้นเมื่อทำการแปลง z- ฉันได้รับฟังก์ชันตรรกยะนี้$h[n]$

$$\frac{1 - a\cos(2\pi\frac{f_0}{F_s})z^{-1}}{1-2a\cos(2\pi\frac{f_0}{F_s})z^{-1} + a^2z^{-2}}$$

นี่คือสิ่งที่ฉันควรประเมินค่าเสาและศูนย์และถ้าคุณไม่สนใจส่วนโคไซน์คุณจะได้การแสดงออกอย่างมีเหตุผลที่ดีจริง ๆ ซึ่งปัจจัยและลดความซับซ้อนลงไปถึง$\displaystyle\frac{z}{z-a}$

นั่นทำให้ฉันคิดว่าบางทีฉันอาจจะไม่เข้าใจสิ่งต่าง ๆ อย่างถูกต้องและส่วนโคไซน์ควรจะเสียบเข้ากับหรืออะไรบางอย่าง ใครช่วยอธิบายเรื่องนี้ให้ฉันได้บ้าง$z$

สัญญาณโดเมนเวลา (หรือการตอบสนองต่อแรงกระตุ้น)

$$h(n)=a^{n}\cos n\theta_0,\quad \theta_0=2\pi\frac{f_0}{f_s},\; n\ge 0$$

$|a|<1$$H(z)$

$$\begin{align}H(z)&=\frac{1-az^{-1}\cos \theta_0}{1-2az^{-1}\cos\theta_0+a^2z^{-2}}\\&= \frac{z(z-a\cos \theta_0)}{z^2-2az\cos\theta_0+a^2}\end{align}\tag{1}$$

$H(z)$

$$z_{0,0}=0\quad z_{0,1}=a\cos\theta_0$$

$H(z)$

$$H(z)=\frac{1}{2}\left [ \frac{1}{1-ae^{j\theta_0}z^{-1}} + \frac{1}{1-ae^{-j\theta_0}z^{-1}} \right ]\tag{2}$$

$$z_{\infty,0}=ae^{j\theta_0}\quad z_{\infty,1}=ae^{-j\theta_0}$$ $h(n)$$h(n)$$|a|<1$

$x(n) = a^ncos(nθ)u(n)...$