“ waterbed effect” ในการออกแบบระบบควบคุมคืออะไร?

เมื่อเร็ว ๆ นี้ฉันได้พบกับบันทึกย่อของ"Waterbed effect"ในบันทึกบางส่วนของ A. Megretski สำหรับหลักสูตร MIT เกี่ยวกับ "ระบบควบคุมหลายตัวแปร" นี่คือข้อความที่ตัดตอนมา:

ผลกระทบที่พบบ่อยซึ่งมักเกี่ยวข้องกับศูนย์และเสาที่ไม่แน่นอนของพืชเปิดวงทำให้ทฤษฎีเป็นไปไม่ได้ที่จะทำให้ฟังก์ชั่นการถ่ายโอนแบบลูปปิด "เล็ก" พร้อมกันทุกความถี่: ถ้าความกว้างของการตอบสนองความถี่ลดลงในส่วนหนึ่งของสเปกตรัม มันอาจจะต้องใหญ่ขึ้นในส่วนอื่น ๆ เอฟเฟกต์นี้บางครั้งเรียกว่าเอฟเฟกต์ที่นอนน้ำสามารถอธิบายได้ทางคณิตศาสตร์ในแง่ของความไม่เท่าเทียมกันที่กำหนดไว้ในฟังก์ชั่นการถ่ายโอนแบบลูปปิด ในพื้นฐานของผลลัพธ์ดังกล่าวคือการระบุลักษณะเลียนแบบของการตอบสนองแบบวงปิดที่เป็นไปได้ทั้งหมดรวมถึงความสัมพันธ์แบบครบวงจร Cauchy สำหรับฟังก์ชั่นการวิเคราะห์

ฉันไม่คิดว่าฉันเคยได้ยินเรื่องนี้มาก่อน ใครช่วยอธิบายผลกระทบในแง่ที่เป็นประโยชน์ได้มากกว่านี้? เมื่อใดที่ฉันจะได้รับผลกระทบนี้ในทางปฏิบัติ

ถ้าฉันเข้าใจบทความนี้โปรดแก้ไขให้ฉันถ้าฉันทำผิด:

A common effect, usually associated with unstable zeroes and poles of the open
loop plant, makes it theoretically impossible to make certain closed loop transfer 
functions “small” simultaneously at all frequencies:

นี่กำลังพูดถึงการยกเลิกขั้วโลก Zero ในระบบควบคุมที่ใช้งานได้จริง เป็นหลัก:

$$\frac{1}{s-\alpha}$$

ไม่แน่นอนสำหรับการตอบสนองขั้นตอนอย่างไรก็ตาม:

$$\frac{s-\alpha_1}{s-\alpha_2} = 1$$ $$\alpha_1 = \alpha_2$$

ซึ่งมีเสถียรภาพ อย่างไรก็ตามเนื่องจากการเปลี่ยนแปลงพารามิเตอร์ (ความต้านทานของตัวต้านทาน / ตัวเก็บประจุ) มันเป็นไปไม่ได้ที่จะทำให้สามารถทำความสะอาดขั้วที่ไม่เสถียรได้ alpha_1 และ alpha_2 อาจไม่เรียงกันอย่างสมบูรณ์เพื่อยกเลิกกัน (อาจผ่านการควบคุมแบบดิจิทัล)

if amplitude of the frequency 
response is reduced in one part of the spectrum, it may have to get larger in the other 
part. This effect, sometimes called the waterbed effect, can be explained mathematically
 in terms of integral inequalities imposed on the closed loop transfer functions. 

โดยพื้นฐานแล้วหาก alpha_1 เพิ่มขึ้น "เอฟเฟกต์เตียงน้ำ" นี้เกิดจากการที่ alpha_2 ลดการตอบสนองความถี่อีกต่อไปเพราะ alpha_1 จะไม่มีการเตะ

โดยพื้นฐาน repsonse ความถี่จะมีลักษณะเช่นนี้หากพวกเขาไม่ตรงกับ:

--------\
         \
          \-------------

แทนที่จะเป็นแบบนี้เมื่อจับคู่แบบตรงทั้งหมดซึ่งมีลักษณะดังนี้:

----------------------------------

(นั่นคือการตอบสนองแบบแบน)

หากตรงข้ามเกิดขึ้น (alpha_2 มีขนาดใหญ่ขึ้นคุณควรเห็นผลตรงข้ามของการตอบกลับนี้)

             -----------------
             /
            /
      -----/

.

In the basis of such results is the affine characterization of all possible 
closed loop responses, as well as the Cauchy integral relation for analytical     
functions.

ตอบโดยกระดาษนี้ :