สถิติใดที่ใช้ในการพิจารณาว่ามีสัญญาณรบกวนหรือไม่?

นี่เป็นปัญหาของเครื่องมือตรวจจับที่ฉันเชื่อว่า:

ฉันกำลังนิ่งงันโดยสิ่งที่ดูเหมือนจะเป็นปัญหาง่าย ๆ โดยทั่วไปฉันมีวงดนตรีที่น่าสนใจ หากพลังงานสัญญาณมีอยู่ในย่านที่น่าสนใจนี้ฉันจะทำการดำเนินการ X กับสัญญาณของฉัน

ปัญหาของฉันคือฉันไม่แน่ใจว่าจะเลือก 'ตัดสินใจ' ได้อย่างไรหากมีสัญญาณอยู่หรือไม่ ในที่นั้นหลังจากที่ฉันแสดง FFT ฉันสามารถมองหาจุดสูงสุด

แต่ตอนนี้อะไร

• สถิติที่ใช้มักจะเปรียบเทียบจุดสูงสุดนี้กับค่าเฉลี่ยของสเปกตรัมโดยรอบหรือไม่? หรือว่าเป็นสถิติอื่น ๆ
• ฉันใช้การวัดทางสถิติใดในการพิจารณาว่ามีสัญญาณอยู่หรือไม่และไปจากที่นั่น
• ฉันจะตั้งค่านี้ได้อย่างไร thresholding ง่าย ๆ ?

แก้ไขตามข้อเสนอแนะ:

สำหรับกรณีง่าย ๆ นี้ฉันถือว่าเป็นเสียงในแบบเกาส์เซียนสีขาว สิ่งที่ฉันพยายามจัดการคือ:

1. คนเราสร้างเส้นโค้ง ROC ได้อย่างไร ใครจะต้องไปและติดป้ายกำกับข้อมูลทั้งหมดก่อนแล้วจึงได้อัตราจริงที่เป็นบวกและเท็จบวกสำหรับเกณฑ์มากมาย

2. SNR ที่ลดลงมีผลต่อเส้นโค้ง ROC อย่างไร ย้ายไปทางแนวทแยงหรือไม่

3. thesholding ปรับตัวอะไรที่ทำกับเส้นโค้ง ROC ที่กำหนดซึ่งถูกสร้างขึ้นโดยไม่มีเกณฑ์การปรับตัว?

   3a เทคนิคการปรับตัวที่ใช้ร่วมกันทั่วไปที่ฉันสามารถดูนั้นเป็นเรื่องธรรมดาคืออะไร?

นี่เป็นหนึ่งในปัญหาการประมวลผลสัญญาณที่เก่าแก่ที่สุดและรูปแบบง่าย ๆ น่าจะพบได้ในทฤษฎีการตรวจจับเบื้องต้น มีวิธีการเชิงทฤษฎีและปฏิบัติเพื่อแก้ไขปัญหาดังกล่าวซึ่งอาจหรือไม่ทับซ้อนกันขึ้นอยู่กับการใช้งานเฉพาะ

$P_d$ $P_{fa}$

$P_d$$P_{fa}$$P_d = 1$$P_{fa} = 0$และเรียกมันว่าวัน อย่างที่คุณคาดหวังมันไม่ใช่เรื่องง่าย มีการแลกเปลี่ยนกันโดยธรรมชาติระหว่างตัวชี้วัดสองตัว โดยทั่วไปถ้าคุณทำสิ่งที่ปรับปรุงอย่างใดอย่างหนึ่งคุณจะสังเกตเห็นการย่อยสลายในอีก

ตัวอย่างง่ายๆ: หากคุณกำลังมองหาการเต้นของชีพจรเทียบกับพื้นหลังของเสียงคุณอาจตัดสินใจตั้งค่าระดับเสียงเหนือระดับเสียง "ทั่วไป" และตัดสินใจที่จะระบุสถานะของสัญญาณที่น่าสนใจหากสถิติการตรวจจับของคุณแตก เหนือเกณฑ์ ต้องการความน่าจะเป็นการเตือนที่ผิดพลาดที่ต่ำมากหรือไม่? ตั้งค่าเพดานสูง แต่ความน่าจะเป็นของการตรวจจับอาจลดลงอย่างมีนัยสำคัญหากเกณฑ์ที่ยกระดับอยู่ที่หรือสูงกว่าระดับพลังงานสัญญาณที่คาดหวัง!

$P_d$$P_{fa}$

เครื่องตรวจจับอุดมคติจะมีเส้นโค้ง ROC ที่กอดส่วนบนของพล็อต นั่นคือสามารถให้การตรวจจับที่รับประกันสำหรับอัตราการเตือนที่ผิด ๆ ในความเป็นจริงเครื่องตรวจจับจะมีลักษณะที่ดูเหมือนกับที่วางแผนไว้ด้านบน การเพิ่มความน่าจะเป็นของการตรวจจับจะเพิ่มอัตราการเตือนที่ผิดพลาดและในทางกลับกัน

จากมุมมองทางทฤษฎีปัญหาเหล่านี้จึงลดลงจนถึงการเลือกความสมดุลระหว่างประสิทธิภาพการตรวจจับและความน่าจะเป็นสัญญาณเตือนที่ผิดพลาด วิธีการอธิบายความสมดุลนั้นขึ้นอยู่กับแบบจำลองทางสถิติของคุณสำหรับกระบวนการสุ่มที่เครื่องตรวจจับสังเกต โดยทั่วไปแล้วตัวแบบจะมีสองสถานะหรือสมมติฐาน:

โดยทั่วไปแล้วสถิติที่เครื่องตรวจจับตั้งข้อสังเกตจะมีหนึ่งในสองการแจกแจงตามสมมติฐานที่เป็นจริง จากนั้นเครื่องตรวจจับจะใช้การทดสอบบางประเภทที่ใช้ในการกำหนดสมมติฐานที่แท้จริงดังนั้นจึงมีสัญญาณว่ามีหรือไม่ การแจกแจงของสถิติการตรวจจับเป็นฟังก์ชันของรูปแบบสัญญาณที่คุณเลือกตามความเหมาะสมสำหรับแอปพลิเคชันของคุณ

รุ่นสัญญาณร่วมกันคือการตรวจสอบของที่สัญญาณชีพจรกว้าง-modulatedกับพื้นหลังของสารเติมแต่งเสียงรบกวนแบบเกาส์สีขาว (AWGN) ในขณะที่คำอธิบายนั้นค่อนข้างเฉพาะกับการสื่อสารแบบดิจิตอล แต่ปัญหาหลายอย่างสามารถแมปกับแบบนั้นหรือแบบที่คล้ายกัน หากคุณกำลังมองหาโทนสีที่มีค่าคงที่ซึ่งมีการแปลในเวลาต่อพื้นหลังของ AWGN และเครื่องตรวจจับสังเกตขนาดของสัญญาณสถิตินั้นจะมีการกระจาย Rayleigh หากไม่มีโทนเสียงและมีการแจกแจงแบบ Rician ถ้ามี

เมื่อพัฒนาแบบจำลองทางสถิติแล้วกฎการตัดสินใจของผู้ตรวจจะต้องระบุ สิ่งนี้อาจซับซ้อนตามที่คุณต้องการโดยขึ้นอยู่กับความเหมาะสมของแอปพลิเคชันของคุณ ตามหลักการแล้วคุณต้องการตัดสินใจที่เหมาะสมที่สุดในบางแง่มุมโดยขึ้นอยู่กับความรู้ของคุณเกี่ยวกับการกระจายตัวของสถิติการตรวจจับภายใต้สมมติฐานทั้งสองความน่าจะเป็นของสมมติฐานแต่ละข้อเป็นจริงและค่าสัมพัทธ์ของการผิดสมมติฐาน ซึ่งฉันจะพูดเพิ่มเติมเกี่ยวกับในเล็กน้อย) ทฤษฎีการตัดสินใจแบบเบย์สามารถใช้เป็นกรอบในการเข้าถึงมุมมองของปัญหาจากมุมมองทางทฤษฎี

$T$$T(t)$$t$

$T$$T=5$$P_d = 0.9999$$P_{fa} = 0.01$

ในที่สุดคุณตัดสินใจที่จะนั่งบนกราฟประสิทธิภาพขึ้นอยู่กับคุณและเป็นพารามิเตอร์การออกแบบที่สำคัญ จุดประสิทธิภาพที่เหมาะสมในการเลือกขึ้นอยู่กับค่าใช้จ่ายที่สัมพันธ์กันของความล้มเหลวที่เป็นไปได้ทั้งสองประเภท: เครื่องตรวจจับของคุณจะพลาดสัญญาณที่เกิดขึ้นเมื่อมันเกิดขึ้นแย่ลงหรือลงทะเบียนสัญญาณเมื่อมันไม่ได้เกิดขึ้น ตัวอย่าง: ความสามารถของ ballistic-missile-detector-with-automatic-strikeback ที่สมมติขึ้นจะดีที่สุดเพื่อให้ได้อัตราการเตือนที่ผิดพลาดอย่างมาก การเริ่มต้นสงครามโลกครั้งที่สองเพราะการตรวจจับที่ผิดจะเป็นสิ่งที่โชคร้าย ตัวอย่างของสถานการณ์สนทนาจะเป็นเครื่องรับสื่อสารที่ใช้สำหรับการใช้งานด้านความปลอดภัยของชีวิต หากคุณต้องการความมั่นใจสูงสุดว่าจะไม่ได้รับข้อความความทุกข์ใด ๆ

สถิติคืออัตราส่วนความน่าจะเป็น (LR) และการทดสอบเป็นการเปรียบเทียบค่า LR กับขีด จำกัด ถ้าคุณทำตามประเพณีของการวางน่าจะเป็นของสมมติฐานในส่วนที่คุณตัดสินใจในความโปรดปรานของทางเลือกสมมติฐาน ( กับสมมติฐาน ) ถ้าเป็น LR สูงพอ ยิ่งอัตราส่วนสูงขึ้นเท่าไหร่ความมั่นใจของคุณก็ยิ่งมากขึ้นเท่านั้น นี่คือการทดสอบที่คุณจะดำเนินการถ้าคุณได้รวบรวมข้อมูลแล้ว หากคุณต้องการที่จะตัดสินใจเป็นข้อมูลที่มาถึงชิ้นอาหารคุณสามารถใช้การทดสอบตามลำดับเช่นSPRT

ในขั้นตอนนี้คุณอาจได้รับประโยชน์จากหนังสือเกี่ยวกับการทดสอบสมมติฐานหรือทฤษฎีการตัดสินใจ (ทั่วไปมากขึ้น)