การประมวลผลภาพหมายความว่าอย่างไรเมื่อตัวกรองเรียกว่าไม่เป็นเชิงเส้น

ในการประมวลผลภาพหมายความว่าอย่างไรเมื่อตัวกรองเรียกว่าไม่ใช่เชิงเส้น

มันหมายความว่าสมการของฟิลเตอร์มีอนุพันธ์หรือไม่ถ้ามันไม่ได้มันจะถูกเรียกว่าเป็นเส้นตรง?

ตัวกรอง F เรียกว่า "linear", iff สำหรับ scalars ใด ๆ , c 2และรูปภาพใด ๆ ที่ฉัน1และI 2 :$c_1$$c_2$$I_1$$I_2$

$F\left(c_1\cdot I_1+c_2\cdot I_2\right)=c_1\cdot F\left(I_1\right)+c_2\cdot F\left(I_2\right)$

รวมถึง:

• สัญญาซื้อขายล่วงหน้า
• ปริพันธ์
• การแปลงฟูริเยร์
• Z-Transform
• การแปลงเชิงเรขาคณิต (หมุน, แปล, ปรับขนาด, แปรปรวน)
• การโน้มน้าวใจและความสัมพันธ์
• องค์ประกอบของ tuple ใด ๆ ของตัวกรองแบบเชิงเส้น (เช่นการใช้ตัวกรองแบบเชิงเส้นบางส่วนกับผลลัพธ์ของตัวกรองแบบเชิงเส้น )$F(G(I))$
• ผลรวมของผลลัพธ์ของฟิลเตอร์เชิงเส้นใด ๆ สองตัว (เช่นเอาท์พุทของฟิลเตอร์หนึ่งพิกเซลเพิ่มพิกเซลทีละพิกเซลไปยังเอาต์พุตของฟิลเตอร์อื่น )$F(I) + G(I)$

และอื่น ๆ อีกมากมาย.

ตัวอย่างของตัวกรองที่ไม่ใช่เชิงเส้นคือ:

• สแควร์, แน่นอน, สแควร์รูท, exp หรือลอการิทึมของผลลัพธ์ของตัวกรองเชิงเส้นใด ๆ
• ผลิตภัณฑ์ของผลลัพธ์ของฟิลเตอร์เชิงเส้นใด ๆ สองตัว (เช่นเอาท์พุทของฟิลเตอร์หนึ่ง, คูณพิกเซลทีละพิกเซลด้วยเอาต์พุตของฟิลเตอร์อื่น )$F(I)\cdot G(I)$
• ตัวกรองทางสัณฐานวิทยา
• ค่ามัธยฐานตัวกรอง

ให้เราบอกว่าคุณมีตัวกรองสองตัวหนึ่งแบบเป็นแบบเชิงเส้นและแบบที่ไม่ใช่แบบเชิงเส้น (สำหรับการกรองภาพที่มีจุดรบกวนออก) นั่นคือคุณมีพิกเซลที่ไม่ดีบางตัวที่มีค่าสูงหรือต่ำจริง ๆ ซึ่งมีลักษณะเป็น 'ค่าผิดปกติ' ในพื้นที่สี่เหลี่ยมเล็ก ๆ ของภาพ

ตอนนี้ตัวกรองเชิงเส้น (เช่น 'เฉลี่ย') ทำงานดังนี้:

1. วางหน้าต่างไว้เหนือองค์ประกอบ
2. ใช้องค์ประกอบผลรวมเฉลี่ยแล้วหารผลรวมตามจำนวนองค์ประกอบ

คุณจะสังเกตเห็นว่าหากคุณขยายพื้นที่ของหน้าต่างตัวกรองคุณจะขยายไปยังองค์ประกอบอื่น ๆ (เช่นองค์ประกอบอื่น ๆ ประกอบขึ้นโดยเฉลี่ยทำให้เกิดค่าพิกเซลที่กรองโดยอัตโนมัติ)

ในทางตรงกันข้ามสำหรับตัวกรองที่ไม่ใช่เชิงเส้นเช่นค่ามัธยฐาน (ซึ่งแทนที่พิกเซลที่จะถูกกรองด้วยค่ามัธยฐานในหน้าต่างสี่เหลี่ยม) การเพิ่มหน้าต่างไม่จำเป็นต้องมีส่วนร่วมกับค่ามัธยฐานของหน้าต่างและด้วยเหตุนี้ ไม่ส่งผลกระทบโดยตรงกับพิกเซลที่กรอง

นี่คือตัวอย่างที่เป็นตัวเลข: สมมติว่าคุณมี ai, j (เช่นหน้าต่าง 3x3) โดยมีสมอ (จุดศูนย์กลางตรงกลางอยู่ที่ตำแหน่ง (2,2) และค่าคือ (ระดับความสว่าง) 40, 60, 80, 89, 90 , 100, 101, 105, 185. คุณจะสังเกตเห็นว่าค่ามัธยฐานเท่ากับ 90 ดังนั้นจุดยึดพิกเซลจะกลายเป็น 90 ตอนนี้สมมติว่าคุณเพิ่มขนาดหน้าต่างและเพิ่มค่าเพิ่มเติมให้กับเก้าเหล่านั้นคือมีหน้าต่าง 5x5 เป็นโอกาสที่แม้หลังจากนั้นค่ามัธยฐานจะยังคงอยู่ 90 ดังนั้นการเปลี่ยนแปลงอินพุตไม่จำเป็นต้องให้การเปลี่ยนแปลงแบบสัดส่วนในเอาต์พุตดังนั้นจึงไม่ใช่เชิงเส้น

สิ่งนี้ทำให้ฉันนึกถึง: เมื่อหลายปีก่อน (15?) ฉันอ่านในนิตยสารที่ไม่ใช่เชิงวิชาการ แต่ค่อนข้างเป็น kwnown สำหรับนักพัฒนา (cof, cofdr, cof, cofdobbs ... ) คำอธิบายเกี่ยวกับ LPC = การเข้ารหัสเชิงเส้นทำนาย ... เป็นตัวอย่างการทำนายสัญญาณ $x[t+1]$ ขึ้นอยู่กับค่าของ $x[t]$ และ $x[t-1]$และอธิบายว่าสำหรับสัญญาณทั่วไป (ราบรื่น) ที่สามารถทำได้โดยการวาดเส้นตรงที่ผ่านค่าทั้งสองที่ได้รับ ... และเนื่องจากการทำนายนั้นเรียกว่า 'เชิงเส้น' ฉันไม่อยากจะเชื่อสายตา

แน่นอนว่า 'linearity' ไม่มีส่วนเกี่ยวข้องกับตัวกรองที่เป็นแบบเชิงเส้น สมมติว่าฉันต้องการทำนายค่าของสัญญาณโดยใช้ค่าก่อนหน้าสามค่าและฉันตัดสินใจที่จะปรับให้พอดีกับพวกมันผ่านพหุนามระดับที่สองและคาดการณ์ การประมาณค่านั้นจะพอดีกับพาราโบลาแต่ตัวกรองของฉันยังคงเป็นตัวกรองเชิงเส้นเพราะค่าที่คาดการณ์นั้นเป็นการรวมเชิงเส้นของอินพุต