ตัวกรองแบบไหน มันเป็น IIR หรือเปล่า?

ฉันพยายามตอบคำถามต่อไปนี้:

เป็นระบบที่อธิบายโดยสมการหรือไม่:

y [n] = 0.5 y [n - 1] + x [n] - 0.5 x [n - 1]

$y[n]=0.5y[n-1]+x[n]-0.5x[n-1]$

IIRกรอง? คำตอบของฉันคือใช่

ขอบคุณ

filters

— ดำ Yasmin
แหล่งที่มา

มีคลาสของตัวกรอง FIR ที่เรียกว่าตัวกรอง "Truncated IIR" (TIIR) คุณสามารถ google ได้แล้วคุณจะพบสิ่งของจาก Julius Smith และ Avery Wang อีกตัวอย่างหนึ่งของตัวกรอง TIIR คือตัวกรองการเคลื่อนย้ายหรือตัวกรองค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่หรือตัวกรอง CIC (ชื่อที่แตกต่างกันมากสำหรับสิ่งเดียวกัน) สิ่งที่ทำให้ตัวกรองแบบเรียกซ้ำนี้เป็น FIR คือการยกเลิกขั้ว - ศูนย์ ตามที่ใช้แล้วจะมีเสาภายในและถ้ามันไม่เสถียรตัวกรองอาจระเบิดภายใน แต่คุณจะไม่เห็นมันในเอาท์พุทจนกว่าจะมีการ จำกัด ตัวเลขเกิน

— robert bristow-johnson

ข้อ จำกัด เชิงตัวเลขคืออะไร

— ดำ Yasmin

ขึ้นอยู่กับชนิดของตัวเลข (ลอยหรือคงที่) และความกว้างของคำ สิ่งนี้สามารถค้นหาได้ (พูดสำหรับ IEEE-754 ลอยตัวสำหรับการแก้ไขมันขึ้นอยู่กับจำนวนบิตเหลืออยู่จากจุดฐานสองคร่าว ๆ .

n_{I}

$n_I$

\pm 2^{n_{I} - 1}

$\pm 2^{n_I - 1}$

— เบิร์ตบริสโต - จอห์นสัน

ขอบคุณมากครับสำหรับความช่วยเหลือทั้งหมด! มันช่วยได้มากฉันดีใจที่พบเว็บไซต์นี้

— Black Yasmin

@AnthonyParks: คุณพูดว่า : " ทำไมผู้คนถึงทำให้สิ่งนี้ซับซ้อน .. นี่เป็น IIR อย่างชัดเจนเพราะภาคแรกของตัวกรองมีส่วนข้อเสนอแนะ " ฉันพูดว่า : " ทำไมผู้คนไม่สนใจที่จะเข้าใจแนวคิดพื้นฐานของ DSP " ตัวกรอง IIR แสดงถึงรูปแบบการเรียกซ้ำเสมอ แต่ FIR ไม่จำเป็นหมายความว่าตัวกรองนั้นไม่ได้เรียกซ้ำ นั่นเป็นคำตอบเดียวที่ถูกต้องและคุณสับสนแนวคิดที่นี่ หากนั่นคือคำถามสอบคุณจะล้มเหลวโดยบอกว่าเป็น IIR Oppenheim อธิบายหัวข้อนี้ในหนังสือของเขาใน DSP

— jojek

คำตอบ:

นี่คือตัวกรองFIRแม้ว่าจะดูเหมือน IIR หากคุณคำนวณค่าสัมประสิทธิ์คุณจะได้รับการตอบสนองต่อแรงกระตุ้น จำกัด :

$h=[1]$

สิ่งนี้เกิดขึ้นเนื่องจากการยกเลิกศูนย์แบบไม่มีขั้ว:

$Y(z)-0.5Y(z)z^{-1}=X(z)-0.5X(z)z^{-1}$

$H(z)=\dfrac{Y(z)}{X(z)}=\dfrac{1-0.5z^{-1}}{1-0.5z^{-1}}=1$

ใช่มันอาจเป็นเรื่องยุ่งยาก เห็น $y[n-k]$ สัมประสิทธิ์ใน LCCDE (สมการความแตกต่างของค่าคงที่เชิงเส้น) ไม่ได้แปลว่าเป็นตัวกรอง IIR อาจเป็นเพียงตัวกรอง FIR แบบเรียกซ้ำ

— jojek
แหล่งที่มา

ขอบคุณสำหรับการรับรู้! ฉันถูกหลอกที่จะพูด IIR โดยไม่เคยดูค่าสัมประสิทธิ์อย่างระมัดระวัง ... ฉันลบคำตอบของฉัน

— Fat32

อย่างไรก็ตามหากคุณใช้สมการตามที่ระบุไว้ในตอนแรกมันจะไม่ทำงานเหมือน H (z) = 1 เนื่องจากเอฟเฟกต์ความยาวคำ จำกัด (แม้จะมีการยกเลิกขั้ว - ศูนย์แน่นอน

— ออสการ์

นั่นเป็นความจริง @Oscar แต่สิ่งเหล่านี้เป็นปัญหาเชิงตัวเลขซึ่งไม่เกี่ยวข้องกับตัวกรองที่เป็น F / IIR

— jojek

@jojek: คุณถูกต้องแน่นอน อย่างไรก็ตามการใช้ตัวกรอง FIR แบบเรียกซ้ำทำให้เกิดปัญหาค่อนข้างน้อยหากคุณไม่ได้ตระหนักถึงสิ่งเหล่านี้ (ซึ่งนักวิจัย "คุณภาพสูง" หลายคน) ดังนั้นความคิดเห็นของฉัน เป็นการดีที่ควรมีการอภิปรายของอัลกอริทึม vs ฟังก์ชั่นการถ่ายโอนเช่นกัน

— ออสการ์

ฉันกำลังอ่านคำตอบของคุณจากคำถามนี้คุณตอบ แต่ฉันไม่สามารถแสดงความคิดเห็นได้ dsp.stackexchange.com/questions/17605/…ฉันสามารถใช้หน้าต่างที่แตกต่างได้หรือไม่

— Yasmin สีดำ

คำตอบของ Jojek นั้นถูกต้องแน่นอน ฉันต้องการเพิ่มข้อมูลเพิ่มเติมเพราะบ่อยครั้งที่ฉันเห็นคำว่า "IIR" และ "เวียนเกิด" สับสน ผลกระทบต่อไปนี้ถืออยู่เสมอ:

\begin{aligned} IIR & ⟹ recursive \\ non-recursive & ⟹ FIR \end{aligned}

$\begin{align}\text{IIR}& \Longrightarrow\text{recursive}\\ \text{non-recursive}&\Longrightarrow\text{FIR}\end{align}$

นั่นคือตัวกรอง IIR ทุกตัว (เช่นตัวกรองแบบไม่ต่อเนื่องที่มีการตอบสนองต่อแรงกระตุ้นที่ไม่สิ้นสุด) จะต้องดำเนินการซ้ำ (เว้นแต่คุณจะมีหน่วยความจำที่ไม่มีที่สิ้นสุด) และระบบ LTI ที่ไม่เกิดซ้ำทุกตัวมีการตอบสนองต่อแรงกระตุ้น จำกัด หน่วยความจำ)

อย่างไรก็ตามการย้อนกลับโดยทั่วไปไม่เป็นความจริง ตัวกรองแบบเรียกซ้ำสามารถมีการตอบสนองต่อแรงกระตุ้น จำกัด ได้เช่นเดียวกับตัวอย่างในคำถาม อีกตัวอย่างที่มีชื่อเสียงคือตัวกรองค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ นี่เป็นการใช้งานแบบไม่เรียกซ้ำของค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ (จำเป็นต้องมี FIR):

y [n] = \frac{1}{N} \sum_{k = n - N + 1}^{n} x [k]

$y[n]=\frac{1}{N}\sum_{k=n-N+1}^nx[k]$

และนี่คือการใช้งานซ้ำของตัวกรองเดียวกัน (เช่น FIR):

y [n] = y [n - 1] + \frac{1}{N} (x [n] - x [n - N])

$y[n]=y[n-1]+\frac{1}{N}(x[n]-x[n-N])$

— แมตต์แอล
แหล่งที่มา

กระชับและถูกต้องเช่นเคย +1;) ขอขอบคุณที่แจ้งเรื่อง MA

— jojek

@jojek: ใช่ฉันคิดว่ามันเป็นคลาสสิกที่ทุกคนควรรู้

— Matt L.

และในขณะที่ฉันกำลังคิดว่าเสียงรบกวนรอบข้างในความคิดเห็นต่อคำตอบของโจเจคสำหรับแมสซาชูเซตส์ล้นจะเป็นปัญหาที่อาจเกิดขึ้นซึ่งต้องพิจารณาอย่างรอบคอบ แก้ไขได้อย่างง่ายดายด้วยเลขคณิตสองส่วนและความยาวของคำที่เพียงพอ

— ออสการ์

@Oscar: ดีหลังจากทำวิเคราะห์ง่ายมากกับคู่ความแม่นยำลอยจุดที่ผมได้รับข้อผิดพลาดของ8.881784197001252e-16 นี่คือหลังจากประมวลผลเทียบเท่า 1 ปีของเสียงที่ความถี่ 44.1kHz การสุ่มตัวอย่าง ข้อมูลอินพุตเป็นเสียงเสียนที่มีการแจกแจงแบบปกติ นี่คือรหัสในการทำซ้ำผลลัพธ์คลิก! (อาจใช้เวลา 3 วันในการทำงาน) การให้สิ่งนี้ถูกต้องแล้วฉันเชื่อว่าไม่มีอะไรต้องกังวล

— jojek

@jojek: สามสิ่ง 1) ฉันหมายถึงตัวกรองค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ของคำตอบไม่ใช่ตัวกรองในคำถามเดิม 2) ใช่มันก็โอเคสำหรับเสียง (แต่ไม่แน่นอนไม่มีเหตุผลที่จะใส่ "ไม่" เป็นตัวหนา) แต่ฉันชอบการประมวลผลสัญญาณความปลอดภัยที่สำคัญของฉันที่จะทำงานโดยอิสระจากสัญญาณอินพุตที่มีคุณสมบัติสังเคราะห์ 3) สิ่งที่น่าสนใจคือตัวกรองที่คุณจำลองด้วยจะไม่มีปัญหาที่ฉันอธิบาย (เนื่องจากขั้วอยู่ภายในวงกลมหน่วยไม่ใช่บน) แต่จะมีข้อผิดพลาดในการปัดเศษซึ่งเป็นอิสระจากการเป็นตัวแทน (ซึ่งสามารถหลีกเลี่ยงได้) ในกรณีค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่)

— ออสกา