AMDF คืออะไร

หน้าวิกิพีเดียสำหรับฟังก์ชันความแตกต่างเฉลี่ย / สูตร (AMDF) ดูเหมือนจะว่างเปล่า AMDF คืออะไร คุณสมบัติของ AMDF คืออะไร อะไรคือจุดแข็งและจุดอ่อนของ AMDF เมื่อเทียบกับวิธีการประมาณระดับเสียงอื่น ๆ เช่นการหาค่าอัตโนมัติ?

autocorrelation estimation pitch

— hotpaw2
แหล่งที่มา

กระดาษนี้มีประโยชน์มาก

— jojek

ฉันไม่เคยเห็นคำว่า"สูตร"กับ "AMDF" ความเข้าใจของฉันเกี่ยวกับคำจำกัดความของ AMDF คือ

Q_{x} [k, n_{0}] ≜ \frac{1}{N} \sum_{n = 0}^{N - 1} | x [n + n_{0}] - x [n + n_{0} + k] |

$Q_x[k,n_0] \triangleq \frac{1}{N} \sum\limits_{n=0}^{N-1} \Big| x[n+n_0] - x[n+n_0+k] \Big|$

$n_0$ เป็นเขตที่น่าสนใจใน[N] โปรดทราบว่าคุณกำลังสรุปเฉพาะคำที่ไม่เป็นลบ ดังนั้น0 เราเรียกว่า "ที่" "ล่าช้า" อย่างเห็นได้ชัดถ้าแล้ว 0 นอกจากนี้ถ้าเป็นระยะกับระยะเวลาที่ (และขอหลอกสำหรับช่วงเวลาที่เป็นจำนวนเต็ม) แล้วและสำหรับจำนวนเต็มใด ๆเมตร $x[n]$ $Q_x[k,n_0] \ge 0$ $k$ $k=0$ $Q_x[0,n_0]=0$ $x[n]$ $P$ $P$ $Q_x[P,n_0]=0$ $Q_x[mP,n_0]=0$ $m$

ตอนนี้แม้ว่าไม่ได้เป็นคาบอย่างแม่นยำหรือถ้าช่วงเวลานั้นไม่ได้เป็นจำนวนเต็มอย่างแน่นอน (ในอัตราการสุ่มตัวอย่างที่คุณใช้) เราคาดหวังว่าสำหรับความล่าช้าใด ๆที่ใกล้เคียงกับจุดหรือหลายจำนวนเต็มของช่วงเวลา อันที่จริงถ้าเกือบเป็นระยะ แต่ช่วงเวลาไม่ได้อยู่ที่จำนวนเต็มของตัวอย่างเราคาดว่าจะสามารถแก้ไขระหว่างค่าจำนวนเต็มของเพื่อให้ได้ค่าต่ำสุดที่ต่ำกว่า $x[n]$ $Q_x[k,n_0] \approx 0$ $k$ $x[n]$ $Q_x[k,n_0]$ $k$

สิ่งที่ฉันชอบไม่ใช่ AMDF แต่ "ASDF" (เดาว่า "S" หมายถึงอะไร)

Q_{x} [k, n_{0}] ≜ \frac{1}{N} \sum_{n = 0}^{N - 1} (x [n + n_{0}] - x [n + n_{0} + k])^{2}

$Q_x[k,n_0] \triangleq \frac{1}{N} \sum\limits_{n=0}^{N-1} \big( x[n+n_0] - x[n+n_0+k] \big)^2$

ปรากฎว่าคุณสามารถทำแคลคูลัสได้เพราะฟังก์ชั่นสแควร์มีอนุพันธ์แบบต่อเนื่อง แต่ฟังก์ชันค่าสัมบูรณ์ไม่ได้

นี่เป็นอีกเหตุผลที่ฉันชอบ ASDF ดีกว่า AMDF ถ้ามีขนาดใหญ่มากและเราเล่นอย่างรวดเร็วและหลวมด้วยข้อ จำกัด ของการรวม: $N$

\begin{aligned} Q_{x} [k] & = \frac{1}{N} (\sum_{n} (x [n] - x [n + k])^{2}) \\ = \frac{1}{N} (\sum_{n} (x [n])^{2} + \sum_{n} (x [n + k])^{2} - 2 \sum_{n} x [n] x [n + k]) \\ = \frac{1}{N} \sum_{n} (x [n])^{2} + \frac{1}{N} \sum_{n} (x [n + k])^{2} - \frac{2}{N} \sum_{n} x [n] x [n + k] \\ = \bar{x^{2} [n]} + \bar{x^{2} [n]} - 2 R_{x} [k] \\ = 2 (\bar{x^{2} [n]} - R_{x} [k]) \end{aligned}

$\begin{align} Q_x[k] & = \frac{1}{N} \left( \sum_n \big( x[n] - x[n+k] \big)^2 \right) \\ & = \frac{1}{N} \left( \sum_n (x[n])^2 + \sum_n (x[n+k])^2 - 2 \sum_n x[n] x[n+k] \right) \\ & = \frac{1}{N} \sum_n (x[n])^2 + \frac{1}{N}\sum_n (x[n+k])^2 - \frac{2}{N} \,\sum_n x[n] x[n+k] \\ & = \overline{x^2[n]} + \overline{x^2[n]} - 2\, R_x[k] \\ & = 2 \left( \overline{x^2[n]} - R_x[k] \right) \\ \end{align}$

ที่ไหน

\begin{aligned} R_{x} [k] & ≜ \frac{1}{N} \sum_{n} x [n] x [n + k] \\ = \bar{x^{2} [n]} - \frac{1}{2} Q_{x} [k] \\ = R_{x} [0] - \frac{1}{2} Q_{x} [k] \end{aligned}

$\begin{align} R_x[k] & \triangleq \frac{1}{N} \sum_n x[n] x[n+k] \\ & = \overline{x^2[n]} - \tfrac{1}{2} Q_x[k] \\ & = R_x[0] - \tfrac{1}{2} Q_x[k] \\ \end{align}$

ปกติจะถูกระบุว่าเป็น "อัต" ของ[N] $x[n]$

ดังนั้นเราคาดหวังว่าฟังก์ชั่น autocorrelation จะเป็นแบบจำลองคว่ำ (และชดเชย) ของ ASDF ที่ใดก็ตามที่จุดสูงสุดสัมพันธ์อัตโนมัติคือตำแหน่งที่ ASDF (และโดยปกติแล้ว AMDF) จะมีค่าต่ำสุด

— โรเบิร์ตบริสโต - จอห์นสัน
แหล่งที่มา