ความหมายที่แท้จริงของระบบขั้นต่ำคืออะไร?

ความหมายที่แท้จริงของระบบขั้นต่ำคืออะไร? การอ่านบทความ Wikipedia และOppenheimเป็นความช่วยเหลือซึ่งเราเข้าใจว่าสำหรับระบบLTIขั้นต่ำสุดหมายถึงสิ่งที่ตรงกันข้ามนั้นเป็นสาเหตุและมั่นคง (นั่นหมายความว่าศูนย์และเสาอยู่ภายในวงกลมหน่วย) แต่ "เฟส" และ "ขั้นต่ำ" ต้องทำอะไรกับมัน เราสามารถบอกได้หรือไม่ว่าระบบเป็นเฟสต่ำสุดโดยดูที่การตอบสนองเฟสของ DFT อย่างใด

ความสัมพันธ์ของ "ขั้นต่ำ" ถึง "ขั้นตอน" ในระบบขั้นตอนขั้นต่ำหรือตัวกรองสามารถเห็นได้ถ้าคุณพล็อตเฟสที่แยกจากกันกับความถี่ คุณสามารถใช้ไดอะแกรมขั้วศูนย์ของการตอบสนองของระบบเพื่อช่วยทำพล็อตกราฟิกที่เพิ่มขึ้นของการตอบสนองความถี่และมุมเฟส วิธีนี้ช่วยในการทำพล็อตเฟสโดยไม่หยุดการตัดเฟส

วางเลขศูนย์ทั้งหมดไว้ในวงกลมหน่วย (หรือในระนาบครึ่งซ้ายในกรณีต่อเนื่อง) ซึ่งทุกเสาต้องมีความเสถียรของระบบเช่นกัน เพิ่มมุมจากเสาทั้งหมดและค่าลบของมุมจากศูนย์ทั้งหมดเพื่อคำนวณเฟสทั้งหมดเป็นจุดหนึ่งในวงกลมหน่วยขณะที่จุดอ้างอิงการตอบสนองความถี่นั้นเคลื่อนที่ไปรอบวงกลมหน่วย พล็อตเฟสเทียบกับความถี่ ตอนนี้เปรียบเทียบพล็อตนี้กับพล็อตที่คล้ายกันสำหรับไดอะแกรมโพล - ศูนย์โดยมีศูนย์ใด ๆ ที่สลับข้างนอกวงกลมหน่วย (เฟสที่ไม่ใช่ค่าต่ำสุด) ความลาดชันเฉลี่ยโดยรวมของเส้นที่มีศูนย์ทั้งหมดภายในจะต่ำกว่าความลาดชันเฉลี่ยของสายอื่น ๆ ที่เป็นตัวแทนของการตอบสนองของระบบ LTI เดียวกัน (เช่นมีการสะท้อนศูนย์นอกวงกลมหน่วย) นี่เป็นเพราะ "ลมขึ้น" ในมุมเฟสนั้นส่วนใหญ่ถูกยกเลิกโดย "

การจัดเรียงนี้ศูนย์ทั้งหมดภายในวงกลมหน่วยจึงสอดคล้องกับการเพิ่มขึ้นขั้นต่ำทั้งหมดในเฟสซึ่งสอดคล้องกับการหน่วงเวลารวมขั้นต่ำเฉลี่ยขั้นต่ำซึ่งสอดคล้องกับความกะทัดรัดสูงสุดในเวลาสำหรับชุดเสาและศูนย์ใด ๆ การตอบสนองขนาดความถี่ที่แน่นอนที่แน่นอน ดังนั้นความสัมพันธ์ระหว่าง "ขั้นต่ำ" และ "ขั้นตอน" สำหรับการจัดเรียงเฉพาะของเสาและศูนย์

ยังเห็นภาพคำศัพท์เก่าของฉันพร้อมที่จับข้อเหวี่ยงแปลก ๆ ในคลังเก็บ us.det โบราณของ usenet: https://groups.google.com/d/msg/comp.dsp/ulAX0_Tn65c/Fgqph7gqd3kJ

ดังที่คุณได้เห็นแล้วขั้นต่ำสุดมีความหมายและนัยยะทางกายภาพมากมาย ที่มาจากขั้นตอนนั้นสำหรับขนาดของการตอบสนองความถี่ที่กำหนดนั้นจะสอดคล้องกับตัวกรองที่มีความล่าช้ากลุ่มน้อยที่สุด นั่นคือคุณสามารถมีตัวกรองหลายตัวที่ตอบสนองความถี่เท่าเดิม แต่หนึ่งในนั้นสามารถรับรู้ได้ด้วยตัวกรองจำนวนที่น้อยที่สุด ในแง่นี้มันเป็นที่ต้องการอย่างสูงในระบบควบคุมที่การกรองการหน่วงเวลาอาจมีความสำคัญต่อความเสถียร ฉันดูถูกบางอย่างที่นี่เนื่องจากเฟส "การหน่วงเวลา" อาจมีความหมายมากมาย แต่ส่วนสำคัญอยู่ที่นั่น (และสำหรับความล่าช้าของกลุ่มมันเป็นเรื่องจริง)

ในอีกอาณาจักรหนึ่งหากระบบเป็นขั้นต่ำสุดการผกผันของมันจะมีขั้วทั้งหมดภายในวงกลมหน่วยและเป็นสาเหตุ ดังนั้นระบบเฟสต่ำสุดจึงมีค่าผกผันที่เสถียร นี่เป็นสิ่งสำคัญในแอปพลิเคชันอื่น ๆ ด้วยเหตุผลที่ชัดเจน หากคุณต้องแก้ระบบสมการเชิงเส้นการรู้ว่าระบบคือระยะต่ำสุดรับประกันว่าการผกผันจะเป็นระยะต่ำสุดและดังนั้นจึงรับประกันความเสถียร (นอกผลกระทบเชิงปริมาณ)

อาจไม่ชัดเจนหากระบบเป็นขั้นต่ำโดยดูที่ DFT มีความสัมพันธ์ระหว่างขนาดของระบบขั้นต่ำและระยะของมัน แต่มันอาจไม่ชัดเจน อย่างไรก็ตามฟิลเตอร์ขัดแตะแบบปรับได้นั้นมีคุณสมบัติที่เป็นระเบียบในตัวกรองเฟสขั้นต่ำนั้นสามารถระบุได้ง่ายถ้าสัมประสิทธิ์การสะท้อนทั้งหมดน้อยกว่าหรือเท่ากับหนึ่งในขนาด ด้วยวิธีนี้ตัวกรองที่คำนวณแบบปรับตัวสามารถกำหนดได้หากตัวกรองมีความเสถียรในขณะเดินทางพร้อมตรรกะเล็กน้อย

การอ่าน

บทความนี้ดูเหมือนจะมีความฉลาดในเรื่องของระบบขั้นต่ำ:

• John Bechhoefer, " Kramers-Kronig, Bode และความหมายของศูนย์ ", American Journal of Physics 79 , 10 (2011)