ตัวกรองคาลมาน - เข้าใจเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมของเสียง

อะไรคือความสำคัญของเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมเสียงในกรอบตัวกรองคาลมาน

ฉันหมายถึง:

• เมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมของสัญญาณรบกวนความแปรปรวนQ , และ
• เสียงการวัดความแปรปรวนเมทริกซ์R

ในเวลาใดก็ได้ที

ฉันจะตีความเมทริกซ์เหล่านี้ได้อย่างไร พวกเขาเป็นตัวแทนอะไร พวกเขาพูดคุยกันหรือไม่ว่าเสียงของการสังเกตหนึ่งเสียงแตกต่างกันไปตามเสียงของการสังเกตการณ์อื่นในเวกเตอร์สถานะหรือไม่

พูดโดยคร่าวๆพวกเขาคือจำนวนเสียงในระบบของคุณ เสียงรบกวนในกระบวนการเป็นเสียงรบกวนในกระบวนการ - หากระบบเป็นรถที่กำลังเคลื่อนที่บนระหว่างรัฐในการควบคุมความเร็วคงที่จะมีการเปลี่ยนแปลงเล็กน้อยในความเร็วเนื่องจากการกระแทกเนินลมและอื่น ๆ ถามว่ามีความแปรปรวนและความแปรปรวนร่วมเท่าไหร่ เส้นทแยงมุมของคิวประกอบด้วยความแปรปรวนของตัวแปรรัฐแต่ละตัวและเส้นทแยงมุมประกอบไปด้วยโควาเรียสระหว่างตัวแปรสถานะที่แตกต่างกัน (เช่นความเร็วในตำแหน่ง x เทียบกับตำแหน่งใน y)

R ประกอบด้วยความแปรปรวนของการวัดของคุณ ในตัวอย่างข้างต้นการวัดของเราอาจเป็นความเร็วจากมาตรวัดความเร็ว สมมติว่าการอ่านมีค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน 0.2 mph จากนั้น R = [0.2 ^ 2] = [0.04] ยกกำลังสองเพราะความแปรปรวนเป็นกำลังสองของค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน

Q อยู่ในพื้นที่รัฐและRอยู่ในพื้นที่การวัด ในตัวอย่างด้านบนสถานะของเราอาจอยู่ในตำแหน่งเท่านั้น$[x, y]^T$และพื้นที่การวัดคือความเร็ว $[v]$. นั่นเป็นปัญหาเพราะนั่นไม่ใช่ความเร็วในแง่ของ x และ y - คุณต้องมีหัวเรื่องที่จะแปลง ตัวกรองคาลมานเมทริกซ์ H ถูกใช้เพื่อทำการแปลงนั้นและในระบบที่ไม่เชิงเส้นคุณมักจะต้องทำให้เป็นเชิงเส้นในบางลักษณะ

ปลั๊กไร้ยางอาย: หนังสือฟรีของฉันเกี่ยวกับตัวกรองคาลมานเข้าไปดูในรายละเอียดที่ยอดเยี่ยม: https://github.com/rlabbe/Kalman-and-Bayesian-Filters-in-Python