การบังคับใช้ของการตรวจจับการบีบอัด

จากสิ่งที่ฉันเคยได้ยินการตรวจจับแบบบีบอัดสามารถใช้กับสัญญาณเบาบางเท่านั้น ถูกต้องหรือไม่

หากเป็นกรณีนี้สัญญาณกระจัดกระจายจะแยกความแตกต่างจากสัญญาณ band Band ใด ๆ ได้อย่างไร? สัญญาณทั้งหมดสามารถขยายได้เพื่อรวมส่วนสัญญาณหร็อมแหร็มหรือศูนย์ค่าสัมประสิทธิ์กว่ามันจะกลายเป็นสัญญาณหร็อมแหร็มในกรณีที่?

การบีบอัดการตรวจจับตลอดเวลาดึงข้อมูลหรือสัญญาณได้อย่างสมบูรณ์แบบหรือไม่?

เพิ่มเติม: โดยวิธีการที่ฉันเพิ่งเริ่มเรียนรู้สิ่งเหล่านี้ดังนั้นจุดประสงค์ของคำถามนี้คือการได้ลิ้มรสสิ่งเหล่านี้

เช่นเดียวกับ @sansuiso กล่าวว่าการตรวจจับที่ถูกบีบอัดเป็นวิธีการรับสัญญาณที่มีประสิทธิภาพหากสัญญาณเบาบางหรือบีบอัดได้

การบีบอัดการตรวจวัดมีประสิทธิภาพเพราะสัญญาณมีหลายจุดดังนั้นจำนวนตัวอย่างมัลติเพล็กซ์ (เรียกว่าการวัด) มีขนาดเล็กกว่าจำนวนตัวอย่างที่ต้องการโดยแชนนอน - นีควิสต์ซึ่งไม่มีข้อสมมติฐานที่ชัดเจนเกี่ยวกับสัญญาณ

ในกรณีที่ไม่มีเสียงก็สามารถแสดงให้เห็นว่าตัวสร้างการตรวจวัดแรงกดอัดสามารถกู้คืนโซลูชันที่แน่นอนได้

ในกรณีที่บีบอัดได้ซึ่งแตกต่างจากกรณีกระจัดกระจายอย่างเคร่งครัดก็สามารถแสดงให้เห็นว่าข้อผิดพลาดการประกอบใหม่ถูกผูกไว้

และใช่สัญญาณส่วนใหญ่รวมถึงอัลตร้าซาวด์จะเบาบางหรือบีบอัดได้ โดยทั่วไปมักจะลงมาเพื่อหาพจนานุกรมที่สัญญาณเบาบาง ผู้เชี่ยวชาญด้านโดเมนโดยทั่วไปรู้ว่าสิ่งเหล่านี้

คำถามที่น่าสนใจที่คุณมีคือลองจินตนาการว่าคุณมีสัญญาณที่ไม่กระจัดกระจายแล้วเพิ่มเลขศูนย์เพื่อทำให้มันเบาบางแล้วใช้การตรวจจับแบบบีบอัดเพื่อสุ่มตัวอย่างสัญญาณนั้นจะดีกว่าการสุ่มสัญญาณแบบเต็มหรือไม่

คำตอบคือไม่

ปรากฎว่าข้อกำหนดการสุ่มตัวอย่างสำหรับงาน CS นั้นต้องการกลุ่มข้อมูลข่าวสารมากกว่าเพียงแค่ทำการสุ่มสัญญาณเต็มรูปแบบของสัญญาณดั้งเดิม (เต็ม / ไม่เป็นศูนย์) กล่าวอีกนัยหนึ่งจำนวนการวัดค่า CS ที่ต้องการจะสูงกว่าจำนวนองค์ประกอบที่ไม่เป็นศูนย์ในสัญญาณ เมื่อกระจายสัญญาณคุณจะ "สูญเสีย" ข้อมูลที่มีวัตถุประสงค์เพื่อสนับสนุนสัญญาณ (เช่นไม่ใช่ศูนย์) ส่วนที่ยากที่สุดของตัวบีบอัดการรับรู้และตัวแก้การสร้างผู้ดูแลคือการหาตำแหน่งที่องค์ประกอบที่ไม่ใช่ศูนย์ของสัญญาณถ่ายทอดสด: หากคุณทราบตำแหน่งขององค์ประกอบที่ไม่ใช่ศูนย์เหล่านั้นล่วงหน้าคุณไม่จำเป็นต้องไปที่วิธีที่มีประสิทธิภาพน้อยกว่า สุ่มตัวอย่างสัญญาณนั้น อันที่จริงการค้นหาตำแหน่งขององค์ประกอบที่ไม่เป็นศูนย์ของสัญญาณคือเหตุผลที่เราพูดถึงการรับรู้การบีบอัดเป็น NP-Hard

ขอผมใช้วิธีอื่น: ขอให้เราสมมติว่าสัญญาณมีองค์ประกอบที่ไม่ใช่ K หากคุณทราบตำแหน่งขององค์ประกอบ K เหล่านี้คุณต้องมีข้อมูล K เท่านั้นที่จะทราบสัญญาณของคุณ หากคุณเพิ่มค่าศูนย์ที่ใดก็ได้ในสัญญาณและสร้างสัญญาณขนาด N ตอนนี้คุณต้องสุ่มตัวอย่างสัญญาณ N คูณครั้งผ่านการสุ่มตัวอย่างแบบดั้งเดิมหรือ O (Klog (K / N)) ครั้งด้วยวิธีการตรวจจับแรงอัด เนื่องจาก O (Klog (K / N)> K การสูญเสียข้อมูลเกี่ยวกับตำแหน่งขององค์ประกอบที่ไม่ใช่ศูนย์ทำให้ชุดตัวอย่าง / การวัดมีขนาดใหญ่ขึ้น

คุณอาจสนใจอ่านบล็อกเล็ก ๆ ของฉันในหัวข้อ: http://nuit-blanche.blogspot.com/search/label/CS และทรัพยากรต่อไปนี้: http://nuit-blanche.blogspot.com/p/teaching -compressed-sensing.html

มีสองสิ่งที่นี่: sparsityและการตรวจจับแรงกดตรวจวัดการบีบอัด

Sparsity เป็นสมมติฐานทั่วไปเพียงแค่อ้างว่าพลังงานส่วนใหญ่ของสัญญาณถูกเก็บไว้ในค่าสัมประสิทธิ์จำนวนเล็กน้อยในระดับที่ดี นี่เป็นสิ่งที่เข้าใจได้ง่ายโดยดูจากการแปลงฟูริเยร์หรือการแปลงเวฟเล็ต มันเป็นความจริงสำหรับสัญญาณใด ๆ ที่น่าสนใจ (ภาพ, เสียง ... ) และอธิบายว่าทำไมการบีบอัด jpeg หรือ mp3

การอ้างอิงJL Starckที่ICIP'11 (ระหว่างคำถามหลังจากการพูดคุยแบบสมบูรณ์):

การตรวจจับการบีบอัดเป็นทฤษฎีบท

สิ่งที่เขาหมายถึงคือการตรวจจับการบีบอัดเป็นชุดของผลลัพธ์ที่รับประกันว่าสัญญาณเบาบางสามารถกู้คืนได้อย่างแน่นอนด้วยการวัดเพียงเล็กน้อยหากคุณมีเมทริกซ์การตรวจจับที่ดีนั่นคือการวัดของคุณมีคุณสมบัติที่ดี การรับรู้แบบมัลติเพล็กซ์ ) อัลกอริธึมการสร้างใหม่ใช้ sparsity ของสัญญาณเป็นข้อมูลเพิ่มเติมในระหว่างกระบวนการสร้างใหม่โดยปกติการลด L1 norm ของสัญญาณในบางเวฟเล็ตพื้นฐาน (จำได้ว่าปัญหาการกู้คืน L0-norm-constrained มักไม่สามารถแก้ไขได้เพราะมันเป็น NP- ยาก)

ฉันไม่ใช่ผู้เชี่ยวชาญในการตรวจจับแรงกด แต่ฉันมีความคุ้นเคยกับมัน

ฉันได้ยินบางที่การรับรู้แบบบีบอัดสามารถใช้กับสัญญาณเบาบางเท่านั้น ถูกต้องหรือไม่

ไม่มันสามารถใช้งานได้ทุกที่ แต่อย่างที่ดิลิปกล่าวว่ามันเหมาะสมสำหรับสัญญาณเบาบางเท่านั้น หากสัญญาณไม่กระจัดกระจายก็ไม่มีเหตุผลที่จะไม่ทำการสุ่มตัวอย่าง Nyquist มาตรฐานเนื่องจากจะมีประสิทธิภาพ

และคุณจะแยกแยะความแตกต่างของสัญญาณเบาบางจากสัญญาณไม่ จำกัด แบนด์ใด ๆ ได้อย่างไร

แม้ว่าฉันจะแน่ใจว่ามีคำจำกัดความอย่างเป็นทางการของ "sparsity" ออกมี (และพวกเขาอาจจะไม่เหมือนกันเช่นกัน) ฉันไม่ได้ตระหนักถึงคำจำกัดความที่เป็นทางการ สิ่งที่ผู้คนหมายถึงโดย sparsity มีแนวโน้มที่จะเปลี่ยนแปลงขึ้นอยู่กับบริบท

ฉันจะบอกว่าสัญญาณกระจัดกระจายเป็นสัญญาณใด ๆ ที่มีข้อมูลที่ต่ำกว่ามาก (โดยใช้คำจำกัดความของทฤษฎีสารสนเทศของคำ) เนื้อหาที่เกินกว่าที่มันจะเป็นไปได้หากมันต่อเนื่องและใช้ช่วงความถี่อย่างเต็มที่ ตัวอย่างของสัญญาณกระจัดกระจายคืออะไร? สัญญาณการกระโดดความถี่ สัญญาณ Bursty สัญญาณ AM walkie-talkie ที่ส่งสัญญาณอย่างต่อเนื่องแม้ว่าจะไม่มีใครพูด

สัญญาณทั้งหมดสามารถขยายได้เพื่อรวมส่วนสัญญาณที่กระจัดกระจายหรือไม่มีสัมประสิทธิ์เป็นศูนย์ .......

อะไรคือการพูดว่าสัญญาณมีความกว้าง 100 MHz แม้ว่าจะเป็นเพียง 1 MHz เท่านั้น คุณสามารถกำหนดสิ่งต่าง ๆ ได้ตามที่คุณต้องการเช่นเดียวกับที่นักดาราศาสตร์ในสมัยก่อนสามารถคำนวณคณิตศาสตร์ของดวงอาทิตย์ที่โคจรรอบโลกเพื่อให้ทำงานได้ นั่นไม่ได้หมายความว่าสมการของพวกเขามีประโยชน์

การบีบอัดการตรวจจับตลอดเวลาดึงข้อมูลหรือสัญญาณได้อย่างสมบูรณ์แบบหรือไม่?

การตรวจจับการบีบอัดเป็นเทคนิค เช่นเดียวกับเทคนิคใด ๆ (รวมถึงการสุ่มตัวอย่าง Nyquist) มันมีเงื่อนไข หากคุณปฏิบัติตามเงื่อนไข - ใช้ตัวแยกคุณลักษณะที่ดีสำหรับสัญญาณที่คุณพยายามรับรู้ - มันจะทำงานได้ดี ถ้าคุณทำไม่ได้มันจะไม่ ไม่มีเทคนิคใดที่ดึงสัญญาณได้อย่างสมบูรณ์แบบในสิ่งที่อยู่นอกตัวแบบเชิงทฤษฎี ใช่ฉันแน่ใจว่ามีสัญญาณในทางทฤษฎีที่การตรวจจับแบบบีบอัดสามารถแยกออกได้อย่างสมบูรณ์แบบ

มันไม่เหมือนว่ามันจะทำงานได้เฉพาะกับสัญญาณกระจัดกระจาย แต่คุณได้พบโดเมนที่สัญญาณเกือบกระจัดกระจาย (สัญญาณที่เกิดขึ้นตามธรรมชาติทั้งหมดจะกระจัดกระจายในบางโดเมนยกเว้นสัญญาณรบกวนแบบสุ่ม) ในบางโดเมนสัญญาณสามารถ จะประมาณด้วยการวัดที่น้อยกว่าการวัดอื่น ๆ ทั้งหมดจะค่อนข้างเล็กดังนั้นคุณจึงสามารถทิ้งมันได้อย่างปลอดภัย