ในการใช้ eigenvector เพื่อประเมินความถี่พื้นฐานของสัญญาณผ่านทาง MUSIC

บริบท:

(ข้อจำกัดความรับผิดชอบ: นี่ไม่ใช่ปัญหาการสื่อสาร)

ฉันพยายามที่จะประเมินความถี่พื้นฐานของสัญญาณที่แท้จริงและเป็นระยะ สัญญาณนี้ถูกสร้างขึ้นโดยจับคู่กรองสัญญาณดิบกับของพัลส์ (ตัวกรองที่ตรงกัน) สัญญาณผลลัพธ์มีคุณสมบัติดังต่อไปนี้:

มันเป็นระยะ (พื้นฐานคือ 1 / งวด) และนี่คือสิ่งที่ฉันพยายามประเมิน
มันไม่หยุดนิ่งในเวลา โดยเฉพาะแอมพลิจูดของพัลส์เป็นระยะสามารถเปลี่ยนแปลงได้ในแอมพลิจูด (เช่นชีพจรหนึ่งอาจต่ำในขณะที่อีกสูงและต่ำถัดไปอีกครั้งและหนึ่งหลังจากสื่อนั้น ฯลฯ )
ฉันเชื่อว่ามันคงที่ในความถี่ (เท่าที่คุณยอมรับการเปลี่ยนแอมพลิจูด แต่ไม่เปลี่ยนแบนด์)
มันมีความเพี้ยน สิ่งที่ฉันหมายถึงที่นี่คือ (และแก้ไขฉันถ้าฉันผิด) แต่สัญญาณพัลส์ภายในสัญญาณไม่ได้เป็นไซนัส แต่เป็นรูปร่างที่ "ขี้ขลาด" เช่นเกาส์สามเหลี่ยม - อิชครึ่งอาราโบลา ฯลฯ .

ฉันพยายามประเมินความถี่พื้นฐานของสัญญาณนี้

แน่นอนว่าบางครั้งสัญญาณดิบนั้นไม่ได้เป็นเพียงแค่สัญญาณรบกวน แต่ยังคงผ่านเส้นทางและได้รับการกรองอย่างเหมาะสม (เพิ่มเติมในภายหลัง)

สิ่งที่ฉันได้ลอง:

ตอนนี้ฉันได้ตระหนักถึงการประมาณค่าความถี่พื้นฐานมากมายเช่น

วิธีการสัมพันธ์อัตโนมัติ
หยินและการอ้างอิงทั้งหมด
วิธีการ FFT

ฯลฯ

YIN: ฉันยังไม่ได้ลอง YIN
วิธีการ FFT: วิธีการ FFT จะให้เสียงประสานและพื้นฐานทั้งหมดแก่คุณ แต่ฉันสังเกตเห็นว่ามันสามารถพิถีพิถันโดยเฉพาะอย่างยิ่งกับธุรกิจที่ไม่หยุดนิ่งนี้เนื่องจากพื้นฐานไม่ได้เป็นจุดสูงสุดสูงสุดเสมอไป อย่างรวดเร็วคุณจะพบว่าตัวเองพยายามที่จะหาจุดสูงสุดที่เป็นพื้นฐานและมันจะกลายเป็นปัญหาที่ยาก
Autocorrelation: วิธี autocorrelation นั้นทำได้ดีกว่าวิธี FFT แต่ก็ยังมีความอ่อนไหวต่อความผิดปกติของแอมพลิจูดของสัญญาณไทม์โดเมน วิธีการเชื่อมโยงอัตโนมัติวัดระยะห่างระหว่างกลีบศูนย์กลางกับกลีบสูงสุดถัดไป ระยะทางนั้นสอดคล้องกับพื้นฐาน อย่างไรก็ตามในกรณีที่ไม่อยู่นิ่งกลีบรองนี้อาจต่ำเกินไปและคุณอาจพลาดในบางรูปแบบการกำหนดเกณฑ์ขั้นต่ำ

มันเกิดขึ้นกับฉันว่าบางทีฉันสามารถใช้วิธีการ subspace เช่น MUSIC เพื่อประเมินพื้นฐาน เมื่อทำการทดสอบนี้ฉันพบว่ามันให้ผลลัพธ์ที่ดีมาก ๆ - เป็นยอด - แข็งแกร่ง - และแม้ในกรณีที่ไม่นิ่ง - ที่ความถี่ที่สอดคล้องกับพื้นฐานของสัญญาณของคุณ (ตั้งค่าจำนวนสัญญาณที่คุณกำลังมองหาถึง 2 และมันจะดึงข้อมูลพื้นฐาน - กล่าวคือเลือกไอคนิคเตอร์ 2 สูงสุด (ตรงกับค่าสูงสุดของค่าลักษณะเฉพาะ) ของเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมของสัญญาณทิ้งพวกมันและสร้าง สเปซเสียงรบกวนจากส่วนที่เหลือฉายภาพไซนัสที่ซับซ้อนของสมมติฐานของคุณกับพวกเขาใช้ส่วนกลับและ voila, หลอกสเปกตรัมที่ดี)

คำถามและปัญหา:

ที่ถูกกล่าวว่าฉันยังคงต้องการที่จะเข้าใจว่าทำไมมันถึงดีกว่า
ใน MUSIC เราละทิ้งพื้นที่สัญญาณและใช้พื้นที่เสียงรบกวน สำหรับผมแล้วดูเหมือนว่า eigenvectors ของ subspace สัญญาณจริง ๆ แล้วเป็นแบบที่ดีที่สุด - จริง ๆ แล้วมันเป็นตัวกรองที่เหมาะสมที่สุด ดังนั้น: ทำไมไม่เพียงแค่ใช้ eigenvector subspace สัญญาณโดยตรง? (ฉันรู้ว่ามันไม่ใช่เพลงอีกต่อไป แต่ทำไมการใช้พื้นที่เสียงรบกวนจึงดีกว่า)
สุดท้ายปัญหาสุดท้ายคือแม้ว่าวิธีนี้ดูเหมือนว่าจะทำงานได้อย่างมีประสิทธิภาพมากขึ้นสำหรับสัญญาณที่ไม่หยุดนิ่ง (ฉันกล่าวถึงข้างต้นว่าสัญญาณกรองที่ได้รับการจับคู่แบบดิบอาจเป็นเพียงเสียงสีขาวในบางครั้งเมื่อคุณไม่มีสัญญาณเป็นระยะ)

มีวิธีใดบ้างในการต่อต้านสิ่งนี้ ฉันลองดูค่าลักษณะเฉพาะและมี 'ความโค้ง' ในการสลายตัวของพวกเขามากขึ้นในกรณีที่มีเพียงเสียง VS กรณีที่มีสัญญาณ แต่ฉันกลัวว่ามันอาจไม่แข็งแรงพอ

โบนัส:

เมื่อใด eigenvectors ของเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วม VS อย่างอื่น? อะไรเป็นตัวกำหนดว่าไซนัสนั้นเป็นหรือไม่? เหตุใดพวกเขาจึงไม่เป็นคลื่นสี่เหลี่ยม หรือสัญญาณแทรกรูปร่างอื่น ๆ ที่นี่?

frequency frequency-spectrum autocorrelation

— สเปซีย์
แหล่งที่มา

โมฮัมหมัด - คุณช่วยแก้ไข / ชี้แจงได้ไหม ฉันสามารถเป็นคนขี้เหนียวสำหรับศัพท์ แต่มันสำคัญสำหรับผู้เยี่ยมชมในอนาคต นอกจาก 'ดี & สะอาด' แล้วยังสามารถพูดเพี้ยนได้ แทนที่จะพูดซ้ำคุณสามารถพูดเป็นระยะ เครื่องเขียนสามารถอ้างถึงสถิติที่แปรผันตามเวลาหรือสเปกตรัมที่แปรผันตามเวลา คุณช่วยอธิบายได้ไหม วิธี autocorrelation เป็นนามแฝงสำหรับวิธี Yule-Walker เมื่อคุณพูดว่า 'จำนวนสัญญาณ' นี่คือไซนัสด์จริงหรือเลขยกกำลังที่ซับซ้อน? คุณสามารถใช้ค่าลักษณะเฉพาะที่มีค่ามากที่สุดได้หรือไม่ อันดับมีความหมายอื่น ๆ ในพีชคณิตเชิงเส้น เช่นเดียวกันกับ 'ความแปรปรวนสูงสุด' ...

— ไบรอัน

... (ต่อ) สิ่งสำคัญอย่างหนึ่ง (และฉันจะสังเกตสิ่งนี้ในคำตอบของฉันเมื่อคุณชี้แจง) คือวิธีการฟังเพลงเป็นวิธีการย่อยเสียงรบกวน ดังนั้นในอุดมคติแล้วไอคิวสเปซ subspace สัญญาณซึ่งเป็นไอคค่าที่มีค่ามากที่สุดจึงไม่ได้ถูกใช้ นอกจากนี้สัญญาณของคุณคือผลรวมของไซนัสถ้ามันเป็นระยะ หากเป็นระยะมันสามารถกำหนดได้โดยอนุกรมฟูริเยร์ซึ่งเป็นผลรวมของไซนัสด์ที่ไม่ต่อเนื่อง

— ไบรอัน

@Bryan ขออภัยสำหรับความล่าช้าในการกลับมา (วันหยุดยาว) ฉันจะปรับปรุงคำถามทั้งหมดในไม่ช้าและแจ้งให้คุณทราบ - ขอบคุณ!

— Spacey

@Bryan ในที่สุดฉันก็ได้ทำการปรับปรุงโพสต์ใหม่ทั้งหมดเพิ่มคำแนะนำของคุณและยังอธิบายบริบท / ปัญหาจำนวนมาก โปรดมอง. โดยทั้งหมดแจ้งให้ฉันทราบว่าฉันสามารถชี้แจงสิ่งอื่นใด

— Spacey

@ โมฮัมหมัดคุณสามารถสังเกตได้ว่ามีสัญญาณหรือไม่โดย "ความแข็งแกร่ง" ของ eigenvectors- เช่นค่าลักษณะเฉพาะ?

— Jim Clay

ฉ (เสื้อ, s) = ค โอ โวลต์ (X (เสื้อ), X (s)) = ค โอ โวลต์ (X (เสื้อ - ยู), X (s - ยู)) = ฉ (เสื้อ - ยู, s - ยู)

$f(t,s)=Cov(X(t),X(s))=Cov(X(t-u),X(s-u))=f(t-u,s-u)$

f (t, s) = f (t - s, 0)

$f(t,s)=f(t-s,0)$

t - s

$t-s$

ค โอ โวลต์ (X (s), X (เสื้อ)) = \int_{- \infty}^{\infty} {อี}^{ผม (s - เสื้อ) x} d μ (x)

$Cov(X(s),X(t))=\int_{-\infty}^{\infty}e^{i(s-t)x}d\mu(x)$

สัญชาตญาณก็คือเมทริกซ์ autocorrelation ประมาณสำหรับการสังเกตของสัญญาณ จำกัด asymptotically พฤติกรรมชอบเมทริกซ์ circulant เพราะความสัมพันธ์ขึ้นอยู่กับความแตกต่างของเวลาขึ้นอยู่กับตำแหน่งที่แน่นอน ผู้ประกอบการ) มีบทพิสูจน์มากมายเกี่ยวกับเรื่องนี้และนี่คือสัญชาตญาณแบบร่าง

ชุดของฟังก์ชั่นออโตคอร์เรเลชัน (diocorrelation) ที่ถูกทำด้วยเส้นทแยงมุมโดยไซนัสด์นั้นเป็นสิ่งที่สอดคล้องกับกระบวนการที่อยู่กับที่ กระบวนการเหล่านี้สอดคล้องกับกระบวนการที่สามารถประมาณค่าได้โดยกระบวนการคงที่ตลอดช่วงเวลา รายละเอียดเพิ่มเติมที่นี่

กระบวนการที่ไม่หยุดนิ่งทั่วไปสามารถมีฟังก์ชั่นออโตคอร์เรชันได้ซึ่งไม่จำเป็นต้องมีเส้นทแยงมุมจากไซนัส

กระบวนการคงที่ในพื้นที่จะมีคลื่นความถี่ที่เปลี่ยนแปลงอย่างช้าๆและ / หรือมีการเปลี่ยนแปลงอย่างฉับพลันในระยะห่างเล็กน้อยในสเปกตรัม คำพูดเสียงสัตว์ดนตรีและเสียงที่เป็นธรรมชาติอื่น ๆ มากมายเหมาะสมกับคำอธิบายนี้ เหตุผลที่อัลกอริธึมการระบุ subspace ทำงานตามที่ฉันเข้าใจก็คือโดยทั่วไปแล้วรูปแบบบางอย่างของการตั้งค่าท้องถิ่น (ไม่เข้มงวด) โดยทั่วไปจะมีสัญญาณประเภทที่เราวิเคราะห์อยู่

— มาร์คเอส
แหล่งที่มา

μ

$\mu$

@ Marks ขอบคุณมาก ฉันมีการติดตามบางส่วน: 1) ตามนี้เราสามารถพูดได้หรือไม่ว่ากระบวนการนั้นมีความนิ่งมากเท่ากับ eigenvectors เมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมของมันคือไซน์ นี่เป็นวิธีวัดความนิ่งได้หรือไม่? 2) คุณพูดถึง "... และเมทริกซ์การไหลเวียนเลือดมีไซนัสอยด์ไม่ต่อเนื่องกันเป็น eigenvectors ของพวกเขา (เนื่องจากพวกเขาเป็นตัวดำเนินการสังวัตนา) ... " ฉันไม่ชัดเจนว่านี่หมายถึงอะไร - ตัวดำเนินการอะไร? คุณช่วยอธิบายได้ไหม 3) เมื่อคุณพูดว่า "ชุดของฟังก์ชันความสัมพันธ์อัตโนมัติ" คุณกำลังพูดถึงแถวของเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วม? ขอบคุณอีกครั้ง.

— Spacey

@ Mohammad Cheers: 1) ใช่นี่อาจเป็นความคิดที่หลวม ๆ 2) เมทริกซ์ circulant เกิดขึ้นจากการเปลี่ยนแปลงพีชคณิตของเวกเตอร์ดังนั้นการคูณเมทริกซ์ circulant โดยเวกเตอร์อีกอันนั้นคือการสังวัตนาระหว่างเวกเตอร์สองตัวนั้น 3) ฟังก์ชั่น autocorrelation Corr (s, t) คือ autocorrelation ระหว่าง X (s) และ X (t) สำหรับกระบวนการสุ่มบาง X ฉันเรียกมันว่าฟังก์ชั่นเพราะฉันต้องการจัดการกรณีต่อเนื่องและไม่ต่อเนื่องพร้อมกัน ตัวอย่างเมทริกซ์ออโตคอร์เรชันสัมพันธ์สามารถถูกมองว่าเป็นการประมาณแบบไม่ต่อเนื่องของฟังก์ชันนี้

— Mark S

@ ขอบคุณมากสำหรับการชี้ให้เห็น Wiener – Khinchin_theorem ฉันเรียนรู้การวิเคราะห์ฟูริเยร์เป็นครั้งแรกในกลุ่มและไม่เคยได้รับการแนะนำอย่างเป็นทางการในคลาสการประมวลสัญญาณ

— Mark S