ฉันควรประมวลผลสัญญาณมูลค่าจริงล่วงหน้าเพื่อใช้ตัวประมาณของ Kay อย่างไร

ฉันมี 100,000 ตัวอย่างสัญญาณซึ่งถูกเก็บตัวอย่างที่ 20kHz ข้อมูลนี้เป็นข้อมูลการสั่นสะเทือนจากเครื่องหมุนและมีส่วนประกอบสเปกตรัมที่สำคัญที่เกี่ยวข้องกับความเร็วของการหมุนของเครื่อง$x[n]$

เนื่องจากความเร็วของเครื่องแตกต่างกันไปตามระยะเวลาของตัวอย่างการใช้จุดสูงสุดของ FFT จึงไม่ให้ผลลัพธ์ตามที่ต้องการ

ดังนั้นฉันต้องการใช้ตัวประมาณเช่นตัวประมาณของ Kayที่อนุญาตการประมาณระยะสั้น แต่สมมติว่าเป็นรูปแบบสัญญาณของ:

$x[n] = A \exp(j \omega n + \theta) + z[n]$

โดยที่ = 0 ... 99,999,คือแอมพลิจูดคือความถี่ที่จะประมาณคือการชดเชยเริ่มต้นและคือเสียงที่ซับซ้อน$n$$A$$\omega$$\theta$$z[n]$

อย่างไรก็ตามสัญญาณของฉันมีมูลค่าจริงและมีลักษณะเหมือน:

$x[n] = A \cos(\omega n + \theta) + z_r[n]$

โดยที่และมีมูลค่าจริง$z_r$$A$

ฉันจะแปลงสัญญาณมูลค่าจริงของฉันเป็นสัญญาณที่ซับซ้อนได้อย่างไรเพื่อที่ฉันจะสามารถใช้ตัวประมาณของ Kay ได้?

เครื่องมือสำหรับการแปลงสัญญาณที่แท้จริงของพวกเขาเข้าสู่การวิเคราะห์การแสดงเป็นHilbert เปลี่ยน

สมมติว่าสัญญาณของคุณมีการฉายภาพของการหมุนขดลวดที่มีแอมพลิจูดแบบแปรผันบนระนาบแบบเรียลไทม์เช่นในภาพด้านล่าง

_{แหล่ง}

การแปลง Hilbert สร้างสัญญาณที่ซับซ้อนเช่นนี้เนื่องจากเป็นส่วนที่แท้จริง เป็นการแปลงเชิงเส้นและง่ายมากที่จะทำในโดเมนความถี่ โดยไม่ต้องใช้คณิตศาสตร์และอนุพันธ์ในเชิงลึกมากเกินไปส่วนการแปลงฟูริเยร์ในจินตนาการของสัญญาณของคุณจะเหมือนกับสัญญาณจริงของคุณคูณด้วย (หมุน 90 องศา) ด้วยคุณสมบัติสมมาตรของสัญญาณจริงคุณจะได้รับความสัมพันธ์ต่อไปนี้:$-j$

ส่วนประกอบ ferquency เชิงลบทั้งหมดของคุณกลายเป็น 0

ส่วนประกอบ DC ของคุณยังคงเหมือนเดิม

ส่วนประกอบความถี่เชิงบวกทั้งหมดของคุณเป็นสองเท่า

ตัวอย่างเช่นใน Matlab คุณจะทำสิ่งต่อไปนี้:

a = rand(1,201);

hilbert_a = ifft( [ 1, 2*ones(1,100), zeros(1,100)] .* fft(a) );

หรือเพียงใช้hilbertฟังก์ชั่นในตัว

หากคุณต้องการใช้ตัวประมาณของ Kay คุณต้องแปลงสัญญาณที่น่าสนใจเป็นการแสดง "สัญญาณการวิเคราะห์" ของมัน สิ่งนี้จะช่วยลดความถี่ที่ซ้ำซ้อน (เช่นเชิงลบ) จากสัญญาณมูลค่าจริงดั้งเดิม เนื่องจากความสมมาตรคอนจูเกตของการแทนค่าโดเมนความถี่ของสัญญาณถูกทำลายในกระบวนการนี้ผลลัพธ์จึงมีความซับซ้อน จากนั้นคุณควรจะสามารถใช้เทคนิคที่คุณต้องการ

แนวทางอื่น ๆ ก็มีให้สำหรับปัญหาการติดตามความถี่ เป็นไปได้ที่จะใช้อัลกอริธึม LMS เพื่อทำการประมาณความถี่แบบทันที (Haykin, "Adaptive Filter Theory," pp. 244-246) อีกวิธีหนึ่งคุณสามารถใช้ลูปล็อคเฟสเพื่อติดตามองค์ประกอบสเปกตรัมไม่ต่อเนื่องเมื่อเวลาผ่านไป ทางออกที่ถูกต้องคือหน้าที่ของเป้าหมายสูงสุดของคุณคืออะไรและคุณลักษณะเฉพาะของสัญญาณของคุณคืออะไร

มันไม่สำคัญหรอก นางแบบ:

$A \exp(j \omega n + \theta)$

เป็นรูปแบบที่พบบ่อยมากในการประมวลผลสัญญาณและวิศวกรรมไฟฟ้าที่รู้จักกันในเฟสเซอร์ โดยพื้นฐานแล้วมันเป็นสัญญาณไซน์ที่มีเฟสออฟเซ็ตและแอมพลิจูดออฟเซ็ต คุณไม่จำเป็นต้องทำการแปลงใด ๆ เลยสัญญาณของคุณจะมากเกินพอที่จะป้อนเข้าสู่เครื่องมือประมาณค่าของ Kay