อะไรคือความแตกต่างระหว่างการบิดและการสหสัมพันธ์แบบข้าม?

47

ฉันพบในเว็บไซต์หลายแห่งที่มีการเชื่อมโยงและการเชื่อมโยงข้ามกันคล้ายกัน (รวมถึงแท็กวิกิสำหรับการบิด) แต่ฉันไม่พบว่ามันมีความแตกต่างกันอย่างไร

ความแตกต่างระหว่างสองคืออะไร? คุณบอกได้ไหมว่าความสัมพันธ์อัตโนมัติเป็นสังวัตนาด้วยเช่นกัน?

convolution autocorrelation cross-correlation

— ท่าทาง
แหล่งที่มา

2

อาจเป็นเรื่องที่น่าสนใจที่จะทราบว่าสำหรับฟังก์ชั่นที่แท้จริงความสัมพันธ์ข้ามและการบิดทำให้เกิดผลลัพธ์ที่เหมือนกัน

2

หนึ่งใช้ดาว 5 แฉก★และอีกดาวใช้ดาว 6 แฉก✶

— endolith

41

ความแตกต่างเพียงอย่างเดียวระหว่างการครอสสัมพันธ์และการโน้มน้าวใจคือการย้อนเวลาหนึ่งในอินพุต การแยกความแตกต่างและความสัมพันธ์ข้ามถูกกำหนดไว้ดังนี้ (สำหรับสัญญาณจริง; ฉันละเลยคอนจูเกตที่จำเป็นเมื่อสัญญาณมีความซับซ้อน):

x [n] * h [n] = \sum_{k = 0}^{\infty} h [k] x [n - k]

$x[n] * h[n] = \sum_{k=0}^{\infty}h[k] x[n-k]$

c o r r (x [n], h [n]) = \sum_{k = 0}^{\infty} h [k] x [n + k]

$corr(x[n],h[n]) = \sum_{k=0}^{\infty}h[k] x[n+k]$

นี่ก็หมายความว่าคุณสามารถใช้อัลกอริทึมการแปลงอย่างรวดเร็วเช่นการทับซ้อนบันทึกเพื่อนำความสัมพันธ์ข้ามได้อย่างมีประสิทธิภาพ เพียงแค่ย้อนกลับเวลาหนึ่งในสัญญาณอินพุตก่อน Autocorrelation เหมือนกับข้างต้นยกเว้นดังนั้นคุณสามารถดูได้ว่าเกี่ยวข้องกับการบิดในลักษณะเดียวกัน $h[n] = x[n]$

แก้ไข:เนื่องจากมีคนถามคำถามซ้ำกันฉันจึงได้รับแรงบันดาลใจให้เพิ่มข้อมูลอีกหนึ่งชิ้น: หากคุณใช้ความสัมพันธ์ในโดเมนความถี่โดยใช้อัลกอริทึมการแปลงอย่างรวดเร็วเช่นการทับซ้อนกันคุณสามารถหลีกเลี่ยงความยุ่งยากเวลา - กลับหนึ่งสัญญาณก่อนโดยผันสัญญาณหนึ่งในโดเมนความถี่แทน สามารถแสดงให้เห็นว่าการผันคำกริยาในโดเมนความถี่นั้นเทียบเท่ากับการกลับรายการในโดเมนเวลา

— เจสันอาร์
แหล่งที่มา

12

คำตอบนี้ใช้ได้ดีสำหรับสัญญาณจริง แต่ Jason นำสัญญาณที่ซับซ้อนซึ่งในกรณีนี้มันเป็นเรื่องสำคัญที่จะต้องทราบว่าไม่ใช่กรณีที่ "ความแตกต่างเพียงอย่างเดียวคือ .... การกลับเวลา ... " จำเป็นต้องใช้คอนจูเกตที่ซับซ้อนหนึ่งในสองสัญญาณในสูตรสหสัมพันธ์ (ซึ่งคอนจูเกตเป็นเรื่องของการประชุม - บางคนบอกว่าอาจจะและบางคนก็พูดกับมาห์ - แต่ทั้งคู่เรียกผลไม้เป็นผัก) ในทางกลับกันสัญญาณจะไม่ถูกรวมเข้าด้วยกันในสูตรการแปลง

— Dilip Sarwate

1

แต่มันหมายความว่าอะไรกัน ใช้คำพูดหยั่งรู้บางคำ!

— Diego

ฉันไม่เห็นว่าสิ่งนี้จะย้อนกลับได้อย่างไรแทนที่จะเปลี่ยนไปในทิศทางตรงกันข้ามกับสิ่งที่มีประโยชน์หรือไม่

— โจนาธาน

@ โจนาธาน: การกลับรายการเกิดขึ้นเนื่องจากดัชนีเวลาอยู่ในการรวมถูกลบล้างในกรณีที่มีความสัมพันธ์กับการบิด หากคุณคำนวณคณิตศาสตร์สำหรับสัญญาณตัวอย่างคุณจะเห็นผลกระทบ

k

$k$

— Jason R

@ JasonR แน่นอนนี่แค่ส่งผลให้เกิดการเปลี่ยนแปลงในทิศทางตรงกันข้าม? ฉันได้ลองทำมันแล้วสิ่งที่เกิดขึ้นคืออินพุต x เลื่อนออกจากอินพุต h และทุกอย่างก็จบลงที่ศูนย์ jsfiddle.net/ua5d1uo2

— Jonathan

12

สำหรับการโน้มน้าวอย่างต่อเนื่อง และความสัมพันธ์ข้ามต่อเนื่อง มันง่ายที่จะแสดงว่าความสัมพันธ์ข้าม ผู้ประกอบการเป็นผู้ประกอบการ adjoint ของผู้ประกอบการบิดH

[H f] (x) \equiv f (x) * h (x) \equiv \int d x^{'} h (x - x^{'}) f (x^{'})

$[Hf](x) \equiv f(x) * h(x) \equiv \int\mathrm{d}x' h(x-x')f(x')$

[G f] (x) \equiv f (x) ⋆ h (x) \equiv \int d x^{'} h^{*} (x^{'} - x) f (x^{'})

$[Gf](x) \equiv f(x) \star h(x) \equiv \int \mathrm{d}x'h^*(x'-x)f(x')$

G

$G$

H

$H$

นอกจากนี้การดำเนินการสังวัตนาคือการสลับในขณะที่ความสัมพันธ์ข้ามไม่มีคุณสมบัติดังกล่าว

f (x) * h (x) = h (x) * f (x),

$f(x) * h(x) = h(x) * f(x),$

$\\\\\\\\$

— chaohuang
แหล่งที่มา

5

ในฐานะนักเรียนฉันมีส่วนร่วมในปัญหาเดียวกับคุณ ให้ฉันอธิบายให้คุณในคำที่ง่ายที่สุดโดยไม่ใช้คณิตศาสตร์ใด ๆ

Convolution: มันใช้เพื่อโน้มน้าวให้ทั้งสองฟังก์ชั่น อาจฟังดูซ้ำซ้อน แต่ฉันจะยกตัวอย่าง: คุณต้องการโน้มน้าว (ในศัพท์คณิตศาสตร์ที่ไม่ใช่เพื่อ "รวม") เซลล์หน่วย (ซึ่งสามารถมีสิ่งที่คุณต้องการ: โปรตีนภาพ ฯลฯ ) และโครงสร้างขัดแตะ ผลที่ได้คือเซลล์หน่วยนี้มีการจัดระเบียบในแต่ละจุดขัดแตะสร้างโครงสร้างหน่วยเซลล์ที่จัดระเบียบซ้ำ

Cross-correlation: มันถูกใช้เพื่อระบุเซลล์ภายในโครงสร้าง ตัวอย่างเช่นคุณมีภาพชิ้นส่วนเล็ก ๆ ของเมืองและภาพของทั้งเมือง ด้วยการเชื่อมโยงข้ามคุณสามารถกำหนดตำแหน่งของภาพขนาดเล็กที่อยู่ในภาพรวมของเมือง พูดง่ายๆว่ามัน "สแกน" จนกว่าจะเจอการแข่งขัน ทีนี้วิธีที่ทำได้คือการหาตัวคูณข้ามสหสัมพันธ์ที่มาจากผลรวมของการคูณที่หลากหลายของค่าที่มาจากแต่ละภาพ

มันง่ายมาก หากคุณต้องการที่จะเข้าใจคณิตศาสตร์มากขึ้นในวิธีที่เป็นมิตรดูวิดีโอนี้ ศาสตราจารย์คนนี้จาก CALTECH อธิบายในวิธีที่ดีที่สุดที่ฉันเคยเห็น

https://www.youtube.com/watch?v=MQm6ZP1F6ms

ขอให้โชคดี

— อันเดรส
แหล่งที่มา

2

นี่คือการสร้างภาพข้อมูลของทั้งสองกรณีช่วยด้วยสัญชาตญาณ:

http://www.youtube.com/watch?v=Ma0YONjMZLI

— user2084538
แหล่งที่มา

3

นี่เป็นภาพประกอบที่ได้รับการคัดสรรอย่างมากถึงความแตกต่างระหว่างการปฏิบัติการทั้งสองเพราะมันทิ้งความประทับใจที่ผลลัพธ์ข้ามความสัมพันธ์เป็นเพียงการย้อนกลับของผลลัพธ์ที่เกิดจากการบิด

— Dilip Sarwate