แบนด์วิดธ์ของเสียงไซน์ (จริง) และพัลส์คืออะไร?

ฉันอยากรู้วิธีคำนวณหาแบนด์วิดท์ของ:

1. โทนเสียงไซน์ (จริง) คงที่

2. ชีพจรไซนัส (จริง)

คำถามนั้นง่ายเหมือนกัน แต่ฉันมีช่วงเวลาที่ยากลำบากกับแนวคิดของสิ่งที่แบนด์วิดธ์ของเสียงคงที่ควรจะเริ่มต้นด้วยและจากนั้นสิ่งที่แบนด์วิธของชีพจรควรจะเป็น

• ในโดเมนความถี่เสียงความถี่คงที่ที่แท้จริงของมีอยู่สองฟังก์ชันเดลตาตั้งอยู่ที่และแต่จะมีวิธีคำนวณแบนด์วิดท์ของมันอย่างไร$f$$f$$-f$
• ยิ่งไปกว่านั้นในเรื่องของพัลส์นี่คือฟังก์ชั่นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าในเวลาและทำให้เกิดความถี่ในโดเมนดังนั้นแบนด์วิดท์ของมันจะไม่เป็นที่คือระยะเวลาของพัลส์?$\frac{1}{T}$$T$

สเปกตรัมของเสียงอย่างต่อเนื่องเป็นคุณกล่าวว่าของแบบฟอร์ม : 2 แรงกระตุ้นที่ความถี่และ-f_0$\delta(f-f_0) + \delta(f+f_0)$$f_0$$-f_0$

ในฐานะที่เป็นสัญญาณ lowpass มีการกล่าวว่ามีแบนด์วิดธ์ (สเปกตรัมด้านเดียวมีส่วนประกอบสูงถึง )$f_0$$f_0$

ในฐานะที่เป็นสัญญาณ bandpass มันมีแบนด์วิดธ์เป็นศูนย์ (ไม่มีอะไรรอบความถี่ของผู้ให้บริการ )$f_0$

หากคุณคูณคลื่นไซน์ด้วยพัลส์นี่จะทำให้มีเวลา จำกัด และทำให้ไม่ จำกัด ความถี่ แบนด์วิดธ์ไม่สิ้นสุดในทฤษฎี

ในทางปฏิบัติคุณต้องกำหนดเกณฑ์บางอย่างสำหรับการประเมินแบนด์วิดท์ของคุณ ตัวอย่างคือ:

• หยด 3 dB (ของฟังก์ชัน sinc รอบ )$f_0$
• ลดลง 10 dB
• ลดลงต่ำกว่าระดับเสียงรบกวน

แบนด์วิดท์ของไซนัสความยาวไม่ จำกัด ตามทฤษฎีของความถี่คงที่ที่สมบูรณ์แบบคือศูนย์

แบนด์วิดท์ของพัลส์ไซน์แบบ จำกัด เวลาคือการเปลี่ยนรูปแบบของซองพัลส์ สำหรับหน้าต่างเวลาสี่เหลี่ยมการแปลงนั้นเป็นฟังก์ชัน Sinc กลีบหลักของ Sinc นั้นแบนด์วิดท์ประมาณ 2 / t แต่มีเพียงบางส่วนของพลังงานทั้งหมดของ Sinc เนื่องจาก Sinc มีขอบเขตไม่ จำกัด ดังนั้นแบนด์วิดท์ทั้งหมดจึงไม่ ในสถานการณ์ที่สมจริงยิ่งกว่านั้น Sinc จะลดระดับเสียงรบกวนลงที่ระดับความกว้างจากกลีบหลัก เลือกพื้นเสียงของคุณ

สำหรับการมอดูเลต CW โดยปกติแล้วหนึ่งรูปร่างของหน้าต่างพัลส์จะลดลงอย่างรวดเร็ว (คลิกน้อยกว่า) เพื่อให้พลังงานน้อยกว่านั้นกระจายออกไปไกลจากกลีบหลักในโดเมนความถี่

ตามคำจำกัดความแบนด์วิดท์ใน spectrogram เป็นการวัดจำนวนองค์ประกอบที่คุณจะต้องอธิบายสัญญาณของคุณ ลองดูที่ด้านบวกของช่วงความถี่: คุณกำลังใช้สัญญาณจริงและอีกครึ่งหนึ่งเป็นเพียงการสะท้อนกลับของสิ่งที่คุณเห็นในระดับความถี่เชิงบวก

ในการตั้งค่าแบบไม่ต่อเนื่อง (ตามปกติในคอมพิวเตอร์) ไซนัสที่ไม่มีที่สิ้นสุดถูกอธิบายโดยองค์ประกอบหนึ่งส่วนประกอบอื่น ๆ ทั้งหมดที่มีความถี่ Nyquist เป็นโมฆะ ในขณะที่คุณย้ายไปยังสูตรต่อเนื่อง - และตามที่คุณกล่าวไว้ - สเปคโตแกรมเป็นพัลส์และแบนด์วิดท์จะเป็นศูนย์

สิ่งที่น่าสนใจคือถ้าไซนัสของคุณรวมอยู่ในพัลส์ (นั่นคือ modulated เช่นโดย gaussian bump), แบนด์วิดท์จะกว้างขึ้น, ตามสัดส่วนกับความยาวของการชนชั่วคราว โปรดทราบว่าที่สุดขีดชีพจรที่แคบมาก (คลิก) จะครอบคลุมสเปกตรัมทั้งหมด