อินพุตของตัวกรองคาลมานควรเป็นสัญญาณและอนุพันธ์ของมันเสมอหรือไม่?

ฉันมักจะเห็นตัวกรองคาลมานที่ใช้กับข้อมูลอินพุตดังกล่าวเสมอ ตัวอย่างเช่นอินพุตมักเป็นตำแหน่งและความเร็วของผู้สื่อข่าว:

ในกรณีของฉันฉันมีเพียงตำแหน่ง 2D และมุมในแต่ละตัวอย่างเท่านั้น:

ฉันควรคำนวณความเร็วสำหรับแต่ละจุดและแต่ละมุมเพื่อให้พอดีกับกรอบงานของคาลมานหรือไม่?

ตัวแปรสถานะและอนุพันธ์ของมันมักจะถูกรวมเป็นอินพุตของตัวกรองคาลมาน แต่ไม่จำเป็น สาระสำคัญของกรอบการทำงานของคาลมานคือระบบที่มีปัญหามีสถานะภายในบางอย่างที่คุณพยายามประเมิน คุณประเมินตัวแปรสถานะเหล่านั้นตามการวัดของคุณที่สามารถสังเกตได้ของระบบเมื่อเวลาผ่านไป ในหลายกรณีคุณไม่สามารถวัดสถานะที่คุณสนใจในการประมาณค่าได้โดยตรง แต่ถ้าคุณทราบความสัมพันธ์ระหว่างการวัดกับตัวแปรสถานะภายในคุณสามารถใช้กรอบคาลมานสำหรับปัญหาของคุณได้

มีตัวอย่างที่ดีของนี้เป็นหน้าวิกิพีเดีย ในตัวอย่างนั้นพิจารณาการเคลื่อนที่เชิงเส้น 1 มิติของวัตถุ ตัวแปรสถานะของวัตถุประกอบด้วยตำแหน่งและเวลาและความเร็วในการเคลื่อนที่หนึ่งมิติ ตัวอย่างสมมติว่าสิ่งเดียวที่สังเกตได้คือตำแหน่งของวัตถุเมื่อเทียบกับเวลา ความเร็วของมันไม่ได้ถูกสังเกตโดยตรง ดังนั้นโครงสร้างตัวกรอง "infers" การประมาณความเร็วตามการวัดตำแหน่งและความสัมพันธ์ระหว่างความเร็วและตำแหน่งที่ทราบ (เช่นถ้าความเร่งนั้นถือว่าช้ากว่ากัน)$\dot{x_k} \approx \frac{(x_k - x_{k-1})}{\Delta t}$

อัตราการหันเหของกล้องอาจคำนวณได้จากการคำนวณความเร็วของตำแหน่ง 2D ด้วยความลึกของภาพ (หนึ่งในตำแหน่ง 3D) ดังนั้น basicaly คุณมีวิธีแก้ปัญหาสองชนิดของ yaw-rate, oen คือโดยการประมวลผลตำแหน่งภาพ, อีกอันคือ senser rate yaw พวกเขาอาจรวมกันกับตัวกรองคาลมานเพื่อปรับอัตราการหันเห

ขึ้นอยู่กับรุ่นระบบของคุณหากคุณสามารถสร้างแบบจำลองระบบด้วยตำแหน่งและมุมเท่านั้นนั่นคือมันไม่เป็นไรที่คุณไม่ได้คำนวณความเร็วถ้า มันเป็นไปไม่ได้คุณอาจพิจารณาวิธีอื่น$x=[x_i, y_i, \alpha_1, \alpha_2, \alpha_3]^T$