ทำไมเสียงแบบเกาส์ถึงมีเสียงเรียกว่าอย่างนั้น?

9

คุณช่วยอธิบายหน่อยได้ไหมว่าทำไมเสียงบางประเภทเรียกว่า "เสียงแบบเกาส์เซียน" ทำไมมันจึงเกี่ยวข้องกับการเรียกมันว่าเสียน กรุณาอธิบายในแง่ของคนธรรมดา

noise gaussian statistics

— MBaz
แหล่งที่มา

1

เสียงรบกวนเป็นกระบวนการสุ่มและกระบวนการสุ่ม

x (t)

$x(t)$ หรือ

x [n]

$x[n]$ คือชุดของตัวแปรสุ่ม

X_{t}

$X_t$ หรือ

X_{n}

$X_n$ แต่ละ

t

$t$ หรือ

n

$n$ . เมื่อคุณทราบว่าตัวแปรสุ่มนั้นมีฟังก์ชั่นความหนาแน่นของความน่าจะเป็น (pdf) เช่น Uniform, Bernoulli, Binomial, Multinomial, Poisson, Exponential, Rayleigh, Gamma และ Gaussian ตอนนี้ถ้าคอลเลกชันของตัวแปรสุ่มที่เกี่ยวข้องกับกระบวนการสุ่มทั้งหมดมีไฟล์ PDF เป็นแบบ Gaussian แล้วกระบวนการนั้นจะถูกเรียกว่าเป็นกระบวนการสุ่มแบบเกาส์

— Fat32

14

เสียงรบกวนเป็นแบบสุ่ม แต่ก็เหมือนกับปรากฏการณ์สุ่มส่วนใหญ่มันเป็นไปตามรูปแบบที่แน่นอน รูปแบบที่แตกต่างกันจะได้รับชื่อที่แตกต่างกัน

พิจารณากลิ้งตาย เป็นการสุ่มอย่างชัดเจน สะสมผู้ตาย 1,000 ครั้งติดตามผลแต่ละรายการ จากนั้นคำนวณฮิสโตแกรมของผลลัพธ์ คุณจะพบว่าคุณได้รับ 1, 2, 3, 4, 5 และ 6 แต่ละครั้งโดยประมาณเท่ากัน รูปแบบนี้เรียกว่า "ชุด" และการขว้างตายสามารถสร้างแบบจำลองโดย "ตัวแปรสุ่มชุด"

การทดสอบเดียวกันสามารถทำซ้ำได้ด้วยเสียงความร้อน ให้ความร้อนแก่ตัวต้านทานขยายแรงดันไฟฟ้าที่เกิดขึ้นและวัดพลังงานทันทีหลาย ๆ ครั้ง จากนั้นคำนวณฮิสโตแกรม ในครั้งนี้คุณจะไม่พบฮิสโตแกรมที่เป็นชุด มันจะมีรูปร่างเหมือนเส้นโค้งแบบเบลล์โดยมีค่าใกล้กับศูนย์มากกว่าสามัญมากกว่าค่าที่อยู่ห่างจากศูนย์ ฮิสโตแกรมชนิดนี้เรียกว่าเกาส์เซียนหลัง KF เกาส์

ปรากฏการณ์แบบสุ่มเกาส์เซียนเป็นเรื่องธรรมดามากในธรรมชาติ ปรากฎว่าเมื่อใดก็ตามที่สิ่งที่คุณสังเกตเห็นคือการรวมกันของเหตุการณ์สุ่มที่เป็นอิสระจำนวนมากตัวแปรสุ่มโดยรวมคือเกาส์เซียน (ซึ่งในทางเทคนิคเรียกว่าทฤษฎีบทขีด จำกัด กลาง) ในกรณีของเสียงรบกวนทางความร้อนคุณกำลังวัดผลโดยรวมของการนับล้านหรือพันล้านของอิเล็กตรอนแบบสั่นซึ่งตื่นเต้นด้วยความร้อน

มีวิธีที่ง่ายกว่าในการสร้างแบบสุ่มเกาส์เซียนที่บ้าน (หรือจำลองในคอมพิวเตอร์): ใช้ลูกเต๋าจำนวนมากพูด 100 โยนพวกเขาหลาย ๆ ครั้งและติดตามผลรวมของการโยนแต่ละครั้ง หากคุณพบฮิสโตแกรมอีกครั้งคุณจะเห็นมันตามด้วยเส้นโค้งรูประฆัง เหตุผลง่ายต่อการเข้าใจ: ด้วย 100 ลูกเต๋าคุณไม่น่าจะได้รับทั้งหมด 100 (ลูกเต๋าทั้งหมดจะต้องลงจอดใน 1) แต่มันง่ายมากที่จะได้รับตัวเลขประมาณ 350 เพราะชุดค่าผสมต่าง ๆ เพิ่ม ขึ้นอยู่กับจำนวน

เพื่อสรุปมีหลายชนิดของเสียงที่สามารถส่งผลกระทบต่อสัญญาณหรือภาพแต่ละที่มีคุณสมบัติทางสถิติที่แตกต่างกัน เสียงเกาส์เซียนเป็นเสียงที่มีความสำคัญเป็นพิเศษเนื่องจากเป็นที่แพร่หลายมาก มันมีเอกลักษณ์เฉพาะด้วยฮิสโตแกรม (แม่นยำยิ่งขึ้นฟังก์ชั่นความหนาแน่นของความน่าจะเป็น) ที่ตามโค้งระฆัง (หรือฟังก์ชันเกาส์เซียน) เมื่อคุณศึกษาเพิ่มเติมคุณจะพบว่ามันมีคุณสมบัติทางสถิติที่สำคัญอีกหลายประการ

ดูสิ่งนี้ด้วย:

และคำถามอื่น ๆ ที่เกี่ยวข้องในเว็บไซต์นี้

— MBaz
แหล่งที่มา

สรุปที่ดี ตัวแปรสุ่มแบบเกาส์ยังมีคุณสมบัติที่เป็นเอกลักษณ์และมีประโยชน์หลายอย่าง ตัวอย่างเช่นตัวอย่างหนึ่งคือผลรวมของตัวแปรสุ่มแบบเกาส์อิสระสองตัวนั้นก็คือการแจกแจงแบบเกาส์เช่นกัน

— Jason R

@ JasonR ขอบคุณ! และคุณพูดถูกแน่นอน เมื่อพูดถึงการเรียน RVS แบบเกาส์ในเชิงลึกยิ่งขึ้น ฉันคิดว่าคำตอบของฉันนั้นนานพอแล้ว

— MBaz

3

มันเป็นชื่อที่มีอิทธิพลอย่างมากและมีชื่อเสียงที่พูดภาษาเยอรมันคณิตศาสตร์คาร์ลฟรีดริชเกาส์ที่อาศัยอยู่ในช่วง 18 และ 19 ศตวรรษและมีอิทธิพลเหนือสิ่งอื่นใดสถิติในช่วงต้นซึ่งการกระจายแบบเกาส์ (กระจายปกติ) มีความเกี่ยวข้องกับเซ็นทรัล จำกัด ทฤษฎีบทรวมหรือ ค่าเฉลี่ยของตัวเลขสุ่มที่เพียงพอจะเท่ากับ (ใกล้เคียง) เกาส์ถ้าการแจกแจงพื้นฐานดีพอ (ในทางปฏิบัติมันต้องมีการกระจายพฤติกรรมที่น่ารังเกียจมากกว่าเพราะไม่เป็นความจริง)

ในการออกเสียง Gauss ถ้าคุณเริ่มต้นด้วย ag ส่วนที่เหลือยังคงเหมือนเมาส์ แต่ในโลกที่พูดภาษาอังกฤษมักจะ "ou" ในหนูกลายเป็น "o" ในภาษาเยอรมัน "hallo"

— mathreadler
แหล่งที่มา

1

ดูเหมือนว่าจะมีการโหวตอัตโนมัติเมื่อฉันโพสต์เพียงไม่กี่วินาทีมีคนตรวจสอบได้หรือไม่ นี่เป็นปัญหาที่พบบ่อยหรือไม่?

— mathreadler

1

ไม่มีทางแม้แต่ mod ที่สามารถมองเห็น downvoting . มั่นใจได้ว่าหากเป็นระบบตัวแทนของคุณจะถูกกู้คืน +1 จากฉัน :-)

— Peter K.