ควรใช้ EKF และตัวกรองคาลมานเมื่อใด?

ฉันกำลังเรียนรู้ตัวกรองคาลมานเป็นเวลาหนึ่งสัปดาห์แล้ว ฉันเพิ่งค้นพบว่า EKF (ตัวกรองคาลมานขยาย) อาจเหมาะสมกว่าสำหรับกรณีของฉัน

ไม่คิดว่าฉันจะใช้ KF / EKF สำหรับการวัดความแปรปรวน (อุปกรณ์ที่บอกเครื่องบินและ parachuters ว่าตำแหน่งแนวตั้งและความเร็วของพวกมันคืออะไร) ในกรณีของฉันฉันได้สร้างข้อมูลตัวอย่าง: สองสามวินาทีแรกที่เขา (ผู้กระโดดร่มสำหรับเช่น) กำลังตกลงมา (ความเร็วเป็นบวก) จากนั้นเขาก็จะเพิ่มขึ้น (ความเร็วเป็นลบ)

เท่าที่ฉันสามารถบอกได้ว่าระบบนี้เป็นแบบเชิงเส้น ดังนั้นฉันควรใช้ KF หรือ EKF หรือไม่

kalman-filters

— Primož Kralj
แหล่งที่มา

ฉันต้องการทราบรายละเอียดเกี่ยวกับ msckf หรือไม่ ฉันกำลังทำโครงการอยู่หรือไม่

— Sushanth Kalva

คำตอบ:

คำตอบนั้นง่าย: หากระบบของคุณเป็นแบบเส้นตรงตัวกรองคาลมาน (ปกติ) จะทำได้ดี สรุปโดยย่อของความแตกต่างระหว่างสอง:

กรองคาลมานขยาย (EKF)เป็นส่วนที่สามารถนำไปใช้กับระบบไม่เชิงเส้น ความต้องการของสมการเชิงเส้นสำหรับโมเดลการวัดและการเปลี่ยนสถานะเป็นแบบผ่อนคลาย แต่โมเดลนั้นสามารถเป็นแบบไม่เชิงเส้นและต้องการให้มีความแตกต่างได้เท่านั้น

EKF ทำงานโดยการแปลงโมเดลที่ไม่ใช่เชิงเส้นในแต่ละขั้นตอนเป็นระบบเชิงเส้นของสมการ ในตัวแบบตัวแปรเดียวคุณจะทำสิ่งนี้ได้โดยใช้ค่ารุ่นปัจจุบันและอนุพันธ์ของมัน การวางนัยสำหรับตัวแปรหลายตัวและสมการคือ Jacobian matrix สมการเชิงเส้นจะถูกใช้ในลักษณะที่คล้ายคลึงกับตัวกรองคาลมานมาตรฐาน

ในหลายกรณีที่คุณประมาณระบบไม่เชิงเส้นด้วยตัวแบบเชิงเส้นมีหลายกรณีที่ EKF จะทำงานได้ไม่ดี หากคุณมีการคาดเดาเริ่มต้นที่ไม่ดีเกี่ยวกับสถานะของระบบพื้นฐานคุณอาจกำจัดขยะได้ ตรงกันข้ามกับตัวกรองคาลมานมาตรฐานสำหรับระบบเชิงเส้น EKF ไม่ได้รับการพิสูจน์ว่าเหมาะสมที่สุดในทุกแง่มุม มันเป็นเพียงส่วนขยายของเทคนิคระบบเชิงเส้นเพื่อปัญหาที่กว้างขึ้น

— เจสันอาร์
แหล่งที่มา

ขอขอบคุณ. คุณช่วยชี้ให้เห็นตัวอย่างชีวิตจริงหนึ่งหรือสองตัวอย่างที่ควรใช้ EKF

— Primož Kralj

ลองพิจารณาตัวอย่างของเรดาร์ที่ติดตามเป้าหมายที่สามารถเคลื่อนที่ได้ในอวกาศ 3 มิติ เรดาร์สามารถวัดระดับความสูงและมุมแอซิมัทระหว่างมันกับเป้าหมายรวมถึงช่วงของเป้าหมาย นี่คือระบบพิกัดทรงกลม อย่างไรก็ตามการเปลี่ยนแปลงของเป้าหมาย (ตำแหน่ง, ความเร็ว, ความเร่ง) นั้นแสดงได้ดีที่สุดในพิกัดคาร์ทีเซียนดังนั้นคุณอาจแสดงสถานะของระบบติดตามเป็นตำแหน่งคาร์ทีเซียนของเป้าหมาย ดังนั้นจึงมีความสัมพันธ์แบบไม่เชิงเส้นระหว่างการวัดกับสถานะของระบบซึ่งจะแนะนำให้ใช้ตัวกรองคาลมานแบบขยาย

— Jason R

ดังนั้น KF หรือ EKF จึงไม่เกี่ยวข้องกับเสียงรบกวนใช่ไหม แนวคิดที่ว่าเมื่อเสียงดังเป็นเรื่องปกติคน ๆ หนึ่งสามารถนำ KF ไปใช้นั้นผิดใช่ไหม?

— การพนัน Sibbs

@ perfectionm1ng: หนึ่งในสมมติฐานหลักของกรอบงานตัวกรองคาลมานทั้งหมดคือกระบวนการเสียงที่เกี่ยวข้องคือเกาส์เซียน อย่างไรก็ตามหากสิ่งนี้ไม่เป็นจริงอาจเป็น "ดีพอ" สำหรับแอปพลิเคชันของคุณ ความแตกต่าง EKF เทียบกับ KF คือความสัมพันธ์แบบเชิงเส้นและแบบไม่เชิงเส้นระหว่างการวัดและสถานะ

— Jason R

@JasonR โอ้! ฉันเห็น. คุณช่วยกรุณาตอบคำถาม 2 ข้อที่เกี่ยวข้องได้ไหม? robotics.stackexchange.com/questions/1767/…และdsp.stackexchange.com/questions/10387/…

— การพนัน Sibbs

คำตอบของฉันคือถ้าเป็นระบบเชิงเส้นคุณควรใช้ KF; หากเป็นระบบที่ไม่เป็นเชิงเส้นที่มีความไม่เชิงเส้นที่อ่อนแอคุณควรใช้ EKF หากระบบที่ไม่ใช่แบบเชิงเส้นที่มีความไม่เป็นเชิงเส้นสูงคุณอาจพิจารณา UKF ที่เป็นที่รู้จักกันดี ฉันวาดกราฟสำหรับสิ่งนี้หวังว่ามันมีประโยชน์ ป้อนคำอธิบายรูปภาพที่นี่

— เวย์น
แหล่งที่มา

การสำรวจวรรณกรรมฉบับย่อบอกฉันว่า EKF ใช้กันทั่วไปใน GPS, ระบบบอกตำแหน่ง / ระบบนำทางและในยานพาหนะทางอากาศที่ไม่ใช้คนควบคุม [ดูตัวอย่าง `` การประยุกต์ใช้ตัวกรองคาลมานต่อการระบุ UAV, '' Abhijit G. Kallapur, Shaaban S. Ali และ Sreenatha G. Anavatti, Springer (2007)]

หากคุณมีเหตุผลที่เชื่อได้ว่าการประมาณเชิงเส้นตรงกับความไม่เชิงเส้นในระบบของคุณไม่เป็นอันตรายเกินไป EKF อาจให้ผลลัพธ์ที่ดีกว่า KF แต่ไม่มีการรับประกันทางทฤษฎีของการเพิ่มประสิทธิภาพ

— Atul Ingle
แหล่งที่มา

ขอขอบคุณ. ฉันทำงานกับระบบการบิน แต่ฉันยังไม่ได้นำเสนอกับกรณีจริง - แค่ต้องการล้างสิ่งต่าง ๆ ก่อนหน้านี้

— Primož Kralj