ผู้ประสานงานที่รั่วนั้นเป็นสิ่งเดียวกันกับ low pass filter หรือไม่?

9

สมการที่ควบคุมการรวมตัวที่รั่ว (ตามวิกิพีเดียอย่างน้อย) คือ

$\frac{d\mathcal{O}}{dt} + A\mathcal{O}(t) = \mathcal{I}(t)$ (t)

อินทิเกรเตอร์รั่วอย่างต่อเนื่องเป็นเวลาหรือไม่ดังนั้นสิ่งเดียวกันกับฟิลเตอร์กรองความถี่ต่ำที่มีค่าคงที่ของเวลาขึ้นอยู่กับขนาดของอินพุต? $A$

filters

— คริส
แหล่งที่มา

2

ใช่ แต่อย่าลืมตรวจสอบคำจำกัดความของเวลาคงที่

— Dilip Sarwate

11

integrator ที่เรียกว่า leaky เป็นตัวกรองอันดับหนึ่งที่มีข้อเสนอแนะ ลองหาฟังก์ชั่นการถ่ายโอนสมมติว่าใส่เป็นและเอาท์พุท : $x(t)$ $y(t)$

\frac{d y (t)}{d t} + A y (t) = x (t)

$\frac{dy(t)}{dt} + Ay(t) = x(t)$

L {\frac{d y (t)}{d t} + A y (t)} = L {x (t)}

$\mathcal{L}\left\{\frac{dy(t)}{dt} + Ay(t)\right\} = \mathcal{L}\left\{x(t)\right\}$

ที่หมายถึงการประยุกต์ใช้Laplace transform ก้าวไปข้างหน้า: $\mathcal{L}$

s Y (s) + A Y (s) = X (s)

$sY(s) + AY(s) = X(s)$

H (s) = \frac{Y (s)}{X (s)} = \frac{1}{s + A}

$H(s) = \frac{Y(s)}{X(s)} = \frac{1}{s + A}$

(ใช้ประโยชน์จากคุณสมบัติของ Laplace transform ที่ , สมมติว่า ) $\frac{dy(t)}{dt} \Leftrightarrow sY(s)$ $y(0) = 0$

ระบบนี้มีฟังก์ชั่นการถ่ายโอนมีเสาเดียวใน-A จำไว้ว่าการตอบสนองความถี่ที่ความถี่สามารถพบได้โดยให้ : $H(s)$ $s = -A$ $\omega$ $s=j\omega$

H (j ω) = \frac{1}{j ω + A}

$H(j\omega) = \frac{1}{j\omega + A}$

หากต้องการมุมมองคร่าวๆของการตอบสนองนี้ก่อนอื่นให้ : $\omega \to 0$

lim_{ω \to 0} H (ω) = \frac{1}{A}

$\lim_{\omega \to 0} H(\omega) = \frac{1}{A}$

ดังนั้นระบบกำไรดีซีจะแปรผกผันกับความคิดเห็นของปัจจัย ถัดไปให้ : $A$ $w \to \infty$

lim_{ω \to \infty} H (ω) = 0

$\lim_{\omega \to \infty} H(\omega) = 0$

การตอบสนองความถี่ของระบบจึงเป็นศูนย์สำหรับความถี่สูง นี่คือต้นแบบคร่าวๆของตัวกรอง lowpass หากต้องการตอบคำถามอื่นของคุณเกี่ยวกับค่าคงที่เวลาควรตรวจสอบการตอบกลับโดเมนเวลาของระบบ การตอบสนองแรงกระตุ้นของมันสามารถพบได้โดยการเปลี่ยนฟังก์ชั่นโอนย้าย:

H (s) = \frac{1}{s + A} \Leftrightarrow e^{- A t} u (t) = h (t)

$H(s) = \frac{1}{s+A} \Leftrightarrow e^{-At}u(t) = h(t)$

ที่เป็นฟังก์ชั่นขั้นตอน Heaviside นี่คือแปลงที่พบบ่อยมากที่มักจะพบในตารางของการแปลงลาปลาซ การตอบสนองแรงกระตุ้นนี้เป็นฟังก์ชั่นการสลายตัวแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลซึ่งมักจะเขียนในรูปแบบต่อไปนี้: $u(t)$

h (t) = e^{- \frac{t}{τ}} u (t)

$h(t) = e^{-\frac{t}{\tau}}u(t)$

โดยที่ถูกกำหนดให้เป็นค่าคงที่เวลาของฟังก์ชัน ดังนั้นในตัวอย่างของคุณคงที่เวลาของระบบคือ{A} $\tau$ $\tau = \frac{1}{A}$

— เจสันอาร์
แหล่งที่มา

ขอบคุณสำหรับคำตอบ! ดังนั้นดูเหมือนว่าเป็นฟังก์ชั่นการถ่ายโอนและจะแตกต่างกัน ...

\frac{1}{1 + i ω τ}

$\frac{1}{1+i \omega \tau}$

\frac{1}{τ + i ω}

$\frac{1}{\tau + i \omega}$

— กริช

4

การตอบสนองความถี่เหมือนกันใช่ แต่แอปพลิเคชันแตกต่างกัน:

เมื่อใช้ฟิลเตอร์กรองความถี่ต่ำสัญญาณของคุณจะอยู่ใน passband ความถี่คัตออฟของตัวกรองถูกตั้งค่าไว้เหนือความถี่สูงสุดที่คุณต้องการเก็บไว้ในสัญญาณของคุณ
สัญญาณเตือนของคุณอยู่ใน Stopband ความถี่ในการตัดของตัวกรองการตั้งค่าดังต่อความถี่ต่ำสุดในสัญญาณของคุณ

ป้อนคำอธิบายรูปภาพที่นี่

นอกจากนี้ผู้รวมระบบยังเป็นอันดับหนึ่งเสมอในขณะที่ตัวกรอง low-pass สามารถเรียงลำดับใดก็ได้

— endolith
แหล่งที่มา

2

คำตอบเดียวกันยกเว้น DC-gain ...

— Arnfinn