ตัวกรองคาลมานในทางปฏิบัติ

ฉันได้อ่านคำอธิบายของตัวกรองคาลมานแล้ว แต่ฉันยังไม่ชัดเจนว่ามันมารวมตัวกันอย่างไรในทางปฏิบัติ ดูเหมือนว่าจะมีการกำหนดเป้าหมายหลักที่ระบบเครื่องกลหรือไฟฟ้าเนื่องจากต้องการการเปลี่ยนสถานะเชิงเส้นและไม่เป็นประโยชน์สำหรับการตรวจจับความผิดปกติหรือค้นหาการเปลี่ยนสถานะด้วยเหตุผลเดียวกัน (ต้องการการเปลี่ยนสถานะเชิงเส้น) ใช่ไหม? ในทางปฏิบัติวิธีหนึ่งไม่ได้มักจะพบชิ้นส่วนที่คาดว่าจะเป็นที่รู้จักกันล่วงหน้าเพื่อใช้ตัวกรองคาลมาน ฉันมีรายการส่วนประกอบโปรดแก้ไขให้ถูกต้องหากความเข้าใจของฉันเกี่ยวกับสิ่งที่จำเป็นต้องทราบล่วงหน้านั้นไม่ถูกต้อง

ฉันเชื่อว่าสิ่งเหล่านี้ไม่จำเป็นต้องรู้จัก "ล่วงหน้า":

• เสียงรบกวนกระบวนการ$\mathbf w$
• เสียงการสังเกตการณ์$\mathbf v$
• สถานะที่แท้จริง$\mathbf x$ (นี่คือสิ่งที่ตัวกรองคาลมานพยายามประเมิน)

ฉันเชื่อว่าสิ่งเหล่านี้จำเป็นต้องรู้ "ล่วงหน้า" เพื่อใช้ตัวกรองคาลมาน:

• แบบจำลองการเปลี่ยนสถานะเชิงเส้นซึ่งเราใช้กับ$\mathbf x$ (เราจำเป็นต้องรู้สิ่งนี้ล่วงหน้าดังนั้นรัฐของเราจะต้องอยู่ภายใต้กฎหมายที่รู้จักเช่นตัวกรองคาลมานมีประโยชน์สำหรับการแก้ไขการวัดเมื่อการเปลี่ยนจากรัฐหนึ่งไปอีกรัฐหนึ่งเป็นที่เข้าใจกันดี ขึ้นอยู่กับบิตของเสียง - ไม่ใช่เครื่องมือค้นหาความผิดปกติหรือเครื่องมือในการค้นหาการเปลี่ยนแปลงสถานะแบบสุ่ม)
• เวกเตอร์ควบคุม$\mathbf u$
• รูปแบบการป้อนข้อมูลควบคุมซึ่งใช้กับการควบคุมเวกเตอร์ (เราจำเป็นต้องรู้สิ่งนี้ล่วงหน้าเพื่อที่จะใช้ตัวกรองคาลมานเราจำเป็นต้องรู้ล่วงหน้าว่าค่าการควบคุมของเรามีผลต่อรูปแบบอย่างไร ผลจะต้องเป็นเชิงเส้น)$\mathbf u$
• ความแปรปรวนร่วมของสัญญาณรบกวนกระบวนการ (ซึ่งดูเหมือนว่าจะขึ้นอยู่กับเวลาในบทความ wikipedia นั่นคือขึ้นอยู่กับเวลาk ) - ดูเหมือนว่าเราจำเป็นต้องรู้สิ่งนี้ล่วงหน้าและเมื่อเวลาผ่านไปผมถือว่าในทางปฏิบัติมันเป็นค่าคงที่ ?$\mathbf Q$$k$
• แบบสังเกต (เชิงเส้น) $\mathbf H$
• Covariance (ซึ่งดูเหมือนว่าจะขึ้นอยู่กับเวลาในบทความ wikipedia) - ประเด็นที่คล้ายกันกับ$\mathbf R$$\mathbf Q$

ป.ล. และใช่ฉันรู้ว่าสิ่งเหล่านี้ขึ้นอยู่กับเวลาฉันเพียงแค่ปล่อยความยุ่งเหยิงห้อยทั้งหมด อย่าลังเลที่จะจินตนาการถึงตัวอักษรทางขวาและล่างจากชื่อตัวแปรแต่ละตัวหากคุณต้องการ$k$

สำหรับบริบทลองกลับไปที่สมการตัวกรองคาลมาน:

)$\mathbf{x}(k+1) = \mathbf{F}(k) \mathbf{x}(k) + \mathbf{G}(k) \mathbf{u}(k) + \mathbf{w}(k) \\ \mathbf{z}(k) = \mathbf{H}(k) \mathbf{x}(k) + \mathbf{v}(k)$

ในระยะสั้นสำหรับวานิลลาธรรมดา KF:

ต้องกำหนด F ( k )อย่างสมบูรณ์ สิ่งนี้มาจากสมการเชิงอนุพันธ์ของระบบ หากไม่มีคุณมีปัญหาในการประมาณค่าแบบคู่(เช่นประมาณทั้งสถานะและรูปแบบระบบ) หากคุณไม่มีสมการเชิงอนุพันธ์ของระบบดังนั้น KF ไม่เหมาะสำหรับคุณ!$\mathbf{F}(k)$

คือตามคำจำกัดความไม่สามารถอธิบายได้ ท้ายที่สุดถ้าคุณรู้ว่ามันจะไม่เป็นปัญหาการประเมิน!$\mathbf{x}(k)$

ต้องกำหนดเวกเตอร์ควบคุมให้ครบถ้วน หากไม่มีการสร้างแบบจำลองระบบเพิ่มเติมความไม่แน่นอนเพียงอย่างเดียวของเวกเตอร์ควบคุมอาจเป็นAWGNซึ่งอาจรวมอยู่ในสัญญาณรบกวนกระบวนการ เมทริกซ์ที่รู้จักกันในชื่อG ( k )เกี่ยวข้องกับอินพุตควบคุมไปยังรัฐ - ตัวอย่างเช่นการเคลื่อนไหวของ aileron มีผลต่อการหมุนของเครื่องบินอย่างไร นี่คือแบบจำลองทางคณิตศาสตร์เป็นส่วนหนึ่งของการพัฒนา KF$\mathbf{u}(k)$$\mathbf{G}(k)$

สัญญาณรบกวนกระบวนการของกระบวนการนั้นไม่สามารถอธิบายได้ (เนื่องจากเป็นสัญญาณรบกวนแบบสุ่ม!) อย่างไรก็ตามสถิติของสัญญาณรบกวนจะต้องทราบว่าสำหรับวานิลลาธรรมดา KF ต้องเป็นศูนย์เฉลี่ย AWGN ที่มีความแปรปรวนร่วมQ ( k ) ที่เป็นที่รู้จัก บางครั้งความแปรปรวนร่วมของเสียงอาจเปลี่ยนไประหว่างกลุ่มตัวอย่าง แต่ในหลาย ๆ กรณีจะได้รับการแก้ไขและดังนั้นค่าQจึงเป็นค่าคงที่ ในบางกรณีสิ่งนี้จะเป็นที่รู้จัก แต่ในหลาย ๆ กรณีนี้จะ "ปรับ" ในระหว่างการพัฒนาระบบ$\mathbf{w}(k)$$\mathbf{Q}(k)$$\mathbf{Q}$

การสังเกตเป็นเรื่องที่คล้ายกัน เมทริกซ์ที่เกี่ยวข้องกับการวัดของคุณไปยังสถานะต้องถูกกำหนดอย่างสมบูรณ์ การวัดของคุณz ( k )เป็นที่รู้จักกันดีเพราะนั่นคือการอ่านจากเซ็นเซอร์ของคุณ!$\mathbf{H}(k)$$\mathbf{z}(k)$

$\mathbf{v}(k)$$\mathbf{R}(k)$

มี "กลอุบาย" จำนวนมากที่สามารถทำได้เพื่อหลีกเลี่ยงข้อ จำกัด ในวานิลลาธรรมดา KF แต่สิ่งเหล่านี้อยู่ไกลเกินขอบเขตของคำถามนี้

ภายหลัง:

ในขณะที่ googling สำหรับ "ตัวกรองคาลมาน" ให้ผลเป็นล้านครั้งมีบางสิ่งที่ฉันคิดว่าคุ้มค่าที่จะดู หน้าวิกิพีเดียเป็นรกเกินไปที่จะเรียนรู้จากการได้อย่างมีประสิทธิภาพ :(

ในAVR Freaksมีคำแนะนำ "สมการฟรี" ในตัวกรองคาลมานที่ฉันเขียนเมื่อไม่นานมานี้เพื่อพยายามแนะนำตำแหน่งที่ใช้งานจริง

หากคุณไม่กลัวคณิตศาสตร์มีหนังสือหลายเล่มที่ควรค่าแก่การอ่านซึ่งอยู่ในระดับปริญญาตรี / สูงกว่าระดับต้น ลองใช้Brown และ Hwangซึ่งรวมถึงทฤษฎีและระบบตัวอย่างมากมาย อีกอันที่แนะนำมาอย่างสูง แต่ฉันไม่ได้อ่านก็คือGelbซึ่งมีข้อได้เปรียบที่แตกต่างจากการถูก!