เป็นตัวอย่างที่ดีของกระบวนการ ergodic คืออะไร?

ฉันพยายามที่จะหาตัวอย่างง่ายๆของกระบวนการ ergodic กระบวนการใดที่คุณนึกถึงเป็นตัวอย่างที่ดีเกี่ยวกับคุณสมบัติของมัน

การวิจัยอย่างรวดเร็ว ( Wikipedia , คำตอบอื่น ) ส่วนใหญ่ให้ตัวอย่างของกระบวนการที่ไม่เหมาะกับสรีระ นอกจากนี้ฉันสงสัยว่าปรากฏการณ์ในโลกแห่งความจริงใดที่ให้ยืมตัวเองเพื่อเป็นแบบอย่างที่ดี?

เพียงแค่สมมติว่าฉันให้หมายเลขของชุดคุณและฉันบอกคุณว่าพวกเขาถูกเลือกแบบสุ่ม และคุณรู้ว่าฉันไม่ได้พยายามหลอกลวงคุณ หมายเลข: $3$ , $1$ , $4$ , $1$ , $5$ , $3$ , $2$ , $3$ , $4$ , 3$3$

ตอนนี้ฉันเสนอให้คุณคาดเดาสิ่งต่อไปหรืออย่างน้อยก็ใกล้เคียงที่สุด คุณจะเลือกหมายเลขไหน

[คิด]

[คำนวณ]

• ฉันเดิมพันมากที่สุดของผู้อ่านที่มีแนวโน้มที่จะเลือกตัวเลขระหว่าง$0$และ6$6$เนื่องจากช่วง จำกัด
• อาจเป็นจำนวนเต็ม ใครมีโอกาสเสนอ$\pi$ (คิดเลขตัวแรก)
• อาจจะเป็น $2$ , $3$หรือ4$4$แม้อาจจะ3$3$

โดยพื้นฐานแล้วคุณกำลังสมมติว่าฉันให้หมายเลขกับกฎที่ไม่รู้จัก และบางทีคุณอาจคิดว่า (หรือตั้งสมมุติฐาน) ว่าชุดตัวเลขที่กำหนดถ้านานพอจะทำให้คุณเข้าใจกฎที่ฉันมีในใจได้ดี หากคุณทำเช่นนั้นคุณตั้งสมมติฐานว่ากระบวนการทางจิตของฉันเป็นไปตามหลักสรีรศาสตร์:

กระบวนการที่ทุกลำดับหรือตัวอย่างที่ใหญ่พอ ๆ กันเป็นตัวแทนของทั้งหมด (ในเรื่องเกี่ยวกับพารามิเตอร์ทางสถิติ) ( Merriam-Webster )

ที่นี่ไม่มีทางที่จะแน่ใจได้ว่าชุดของฉันเป็นไปตามกระบวนการทางการยศาสตร์ 3432 คือ PIN บัตรของฉัน 3 ข้อผิดพลาด (ฉันตั้งใจ 6 แต่ฉันเงอะงะ), 4, 3, 1 และ 5 เป็นตัวเลขแรกของ$\pi$ที่ฉันใช้บ่อย "หมายเลข" ถัดไปของฉันจะเป็น C (เป็นเลขฐานสิบหก) ฉันไม่เชื่อว่ากระบวนการนี้เป็นไปตามหลักสรีรศาสตร์ แต่ละหมายเลขออกมาจากกฎหมายที่แตกต่างกัน แต่จริงๆแล้วฉันไม่รู้ บางทีฉันอาจต้องอยู่ภายใต้กฎระเบียบบังคับที่สูงกว่าซึ่งทำให้ฉันต้องอยู่ภายใต้กฎแห่งการยศาสตร์

ดังนั้นการยศาสตร์เป็นสมมติฐานของ "ความเรียบง่าย" ในกฎของกระบวนการ เหมือน stationarity หรือ sparsity เสกแบบปกติด้วย$6$ใบหน้า โยนเหรียญปกติ หากไม่มีสิ่งใดภายนอกพยายามโน้มน้าวผลลัพธ์ (สิ่งที่มองไม่เห็นที่จับคนตายและแสดงให้เห็นใบหน้าที่เลือก) คุณมีแนวโน้มที่จะสร้างกระบวนการเกี่ยวกับอัตลักษณ์

แทนที่จะสามารถโยนเหรียญจำนวนนับไม่ถ้วนด้วยจำนวนนิ้วโป้งที่ไม่มีที่สิ้นสุดของคุณอย่างแม่นยำในวินาทีเดียวกันคุณจะโยนเหรียญหนึ่งเหรียญทุก ๆ วินาทีและเชื่อว่าผลลัพธ์สุดท้ายนั้นจะใกล้เคียงกัน

การเคลื่อนไหวของ Brownian นั้นมีคุณสมบัติตามหลักสรีรศาสตร์เช่นกัน

จากบทความวิกิพีเดีย:

กระบวนการสโทแคสติกมีการกล่าวถึงว่าเป็นอัตลักษณ์ถ้าคุณสมบัติทางสถิติของมันสามารถอนุมานได้จากตัวอย่างแบบสุ่มที่มีความยาวเพียงพอและเพียงพอของกระบวนการ

กล่าวอีกนัยหนึ่ง: คุณสมบัติทางสถิติของชุดเวลาจะเหมือนกับคุณสมบัติทางสถิติของวงดนตรี

บางทีเราจำเป็นต้องถอยห่างออกไปและพูดคุยเกี่ยวกับกระบวนการสุ่มคือการเริ่มต้น

ลองจินตนาการว่ามันเป็นวันที่มีพายุ คุณนั่งที่บ้านและมองออกไปนอกหน้าต่าง บางครั้งคุณเห็นใบไม้ถูกปลิวไปที่หน้าต่าง คุณได้รับเครื่องหมายไวท์บอร์ดของคุณและวาดระบบพิกัดบนหน้าต่างของคุณดังนั้นตอนนี้คุณสามารถสังเกตเส้นทางใบไม้หลายเส้นทางและเปรียบเทียบกับมัน:

ดังนั้นแต่ละเส้นทางเป็นหนึ่งในการตระหนักถึง "วิถีทางของใบไม้ในวันพายุ" กระบวนการสุ่ม

$y$$x$

ตอนนี้คุณไปดูตายตัวแล้ว$x$$y$$x$

มักจะยากที่จะเข้าใจกรณีที่ไม่เกี่ยวกับอัตลักษณ์ (นั่นคือเหตุผลที่ผู้คนมองหาตัวอย่างของกระบวนการดังกล่าวบ่อยขึ้น)

$X(t)$$t$$X$$0$$1$$\frac{1}{2}$เนื่องจากความเป็นไปได้ทั้งสองแบบนั้นมีความเป็นไปได้

$N$$m=\frac{X(1)+X(2)+\cdots}{N}$$m\to \frac{1}{2}$

เกี่ยวกับส่วนที่สองของคำถามของคุณเราสามารถใช้การออกแบบตามหลักสรีรศาสตร์เพื่อทำให้ปัญหาง่ายขึ้น ตัวอย่างเช่นระหว่างค่าเฉลี่ยของทั้งมวลและค่าเวลาเฉลี่ยอาจเป็นเรื่องยากหรือเป็นไปไม่ได้ที่จะคำนวณ (หรือจำลอง) แต่เนื่องจากเรารู้ (หรือสมมติว่า) กระบวนการนั้นเป็นไปตามหลักสรีรศาสตร์ (นั่นคือเหมือนกัน) เราเพิ่งคำนวณสิ่งที่ง่ายกว่า ตัวอย่างเช่นฉันสามารถนึกถึงวิธีการมอนติคาร์โล (เช่นที่เราใช้เพื่อทำแบบจำลองประสิทธิภาพข้อผิดพลาดของระบบการสื่อสาร) ซึ่งเราจำลองห่วงโซ่การส่งสัญญาณและทำซ้ำหลายครั้งและเฉลี่ยผลลัพธ์เพื่อหาข้อมูลเกี่ยวกับ คุณสมบัติของวงดนตรี (เช่นความน่าจะเป็นของข้อผิดพลาด ฯลฯ )