มีทางเลือกอื่นของการกระจายสัญญาณของสัญญาณในการตรวจจับแบบบีบอัด

ข้อสันนิษฐานเริ่มต้นสำหรับการตรวจจับแบบบีบอัด (CS) คือสัญญาณพื้นฐานนั้นเบาบางในบางกรณีเช่นมีค่าสัมประสิทธิ์ฟูริเยร์สูงสุดที่ไม่เป็นศูนย์สำหรับ สัญญาณ -sparse และประสบการณ์ชีวิตจริงแสดงให้เห็นว่าสัญญาณภายใต้การพิจารณามักกระจัดกระจาย$s$

คำถามคือ - ให้สัญญาณก่อนที่จะส่งบิตตัวอย่างที่ถูกบีบอัดไปยังเครื่องรับและปล่อยให้เธอฟื้นความสามารถที่ดีที่สุดของเธอให้มีวิธีที่จะบอกว่า sparsity ของมันคืออะไรและถ้ามันเป็นผู้สมัครที่เหมาะสมสำหรับการบีบอัด รู้สึกแรก?

อีกวิธีหนึ่งหรือมีลักษณะพิเศษเพิ่มเติม / ทางเลือกของ sparsity ที่สามารถบอกเราได้อย่างรวดเร็วว่า CS จะเป็นประโยชน์หรือไม่ ใครจะเห็นว่าผู้ส่งสามารถทำสิ่งที่ผู้รับจะทำกับชุดของการวัดแบบสุ่มและลองหาคำตอบ แต่มีวิธีอื่นในการแก้ไขคำถามนี้หรือไม่

ความสงสัยของฉันคือสิ่งนี้ต้องได้รับการศึกษา แต่ฉันไม่พบตัวชี้ที่ดี

หมายเหตุ: ฉันได้โพสต์คำถามนี้ใน Mathoverflow ไม่กี่สัปดาห์ก่อน แต่ไม่ได้รับคำตอบ ดังนั้นการโพสต์ข้าม

อันที่จริงมีวิธีการประมาณความกระจัดกระจายหรือเนื้อหาข้อมูลที่อุปกรณ์การได้มา รายละเอียดการปฏิบัติจริงและประโยชน์ที่แท้จริงของการทำเช่นนั้นเป็นที่ถกเถียงกันและขึ้นอยู่กับบริบทที่มีการนำไปใช้อย่างมาก ในกรณีของการถ่ายภาพเราสามารถกำหนดพื้นที่ของภาพที่มีการบีบอัดมากกว่าหรือน้อยกว่าได้ตามที่กำหนดไว้ ตัวอย่างเช่นดู"เด่นตามอัดสุ่มตัวอย่างสำหรับสัญญาณภาพ" โดย Yu et al, ในกรณีนี้ข้อกำหนดความซับซ้อนเพิ่มเติมที่วางอยู่บนอุปกรณ์ที่ได้มาจะให้กำไรเล็กน้อย

ด้วยการไปถึงคำถามของคุณเกี่ยวกับการพิจารณาให้เป็นไปประโยชน์ของการบีบอัดการตรวจวัดในสัญญาณที่ได้รับในช่วงเวลาของการเข้าซื้อกิจการ: ถ้าสัญญาณในการปฏิบัติตามคำถามกับชนิดของรูปแบบใด ๆ ที่รู้จักกันเบื้องต้น , การบีบอัดการตรวจจับเป็นไปได้ การกู้คืนที่แม่นยำนั้นขึ้นอยู่กับอัตราส่วนระหว่างจำนวนการวัดที่ได้และระดับที่สัญญาณตัวอย่างติดอยู่กับรุ่นของคุณ หากเป็นรุ่นที่ไม่ดีคุณจะไม่ผ่านช่วงการเปลี่ยนภาพ. หากเป็นรุ่นที่ดีคุณจะสามารถคำนวณการสร้างสัญญาณเดิมได้อย่างแม่นยำ นอกจากนี้การวัดการตรวจจับแบบบีบอัดนั้นโดยทั่วไปแล้วจะมีการพิสูจน์ในอนาคต หากคุณมีจำนวนการวัดที่กำหนดสำหรับสัญญาณซึ่งมีจำนวนไม่เพียงพอในการกู้คืนสัญญาณดั้งเดิมอย่างถูกต้องโดยใช้แบบจำลองที่คุณมีอยู่ในปัจจุบันคุณยังสามารถกำหนดรูปแบบที่ดีกว่าในวันพรุ่งนี้ซึ่งการวัดเหล่านี้เพียงพอสำหรับการกู้คืนที่แม่นยำ

หมายเหตุเพิ่มเติม (แก้ไข): วิธีการซื้อที่กล่าวถึงในคำถามของคุณฟังดูค่อนข้างใกล้เคียงกับการบีบอัดการรับรู้แบบปรับตัวดังนั้นฉันคิดว่าสิ่งต่อไปนี้อาจเป็นที่สนใจสำหรับผู้อ่านของคำถามนี้ ผลลัพธ์ล่าสุดโดย Arias-Castro, Candes และ Davenport แสดงให้เห็นว่าในทางทฤษฎีแล้วกลยุทธ์การวัดแบบปรับตัวไม่สามารถให้ผลกำไรที่สำคัญใด ๆ กับการรับรู้แบบบีบอัดแบบไม่ปรับตัว (เช่นคนตาบอด) ฉันอ้างถึงผู้อ่านเกี่ยวกับงานของพวกเขา"ในขีด จำกัด พื้นฐานของการปรับการรับรู้"ซึ่งจะปรากฏใน ITIT ในไม่ช้า

วิธีการหนึ่งที่สามารถนำไปใช้ได้จริงคือการตรวจสอบสัญญาณที่คุณสนใจด้วยการเลือกพจนานุกรมเพื่อตรวจสอบว่ามีเบาบางหรือไม่ คุณไม่จำเป็นต้องทำสิ่งที่ผู้รับจะทำเช่นบีบอัดและสร้างสัญญาณใหม่เพื่อดูว่าเบาบางในพจนานุกรมนั้น ๆ หรือไม่ คุณสามารถนำการแปลงเชิงเส้นไปใช้กับมันและตรวจสอบว่าเวกเตอร์ที่แปลงแล้วนั้นกระจัดกระจาย ถ้าเป็นเช่นนั้นการแปลงผกผันเป็นพจนานุกรมของคุณ โดยกระจัดกระจายฉันหมายถึงการนับจำนวนของค่าสัมประสิทธิ์ที่ไม่เป็นศูนย์หรือไม่สนใจในเวกเตอร์ ตัวอย่างเช่นคำนวณ DFT ของสัญญาณของคุณ หากการเป็นตัวแทนโดเมนความถี่ของมันจะกระจัดกระจาย (เพียงพอ) คุณสามารถใช้ DFT ผกผันเป็นพจนานุกรม หากการแปลงไม่สามารถย้อนกลับได้เช่นเมทริกซ์แบบกว้างมันไม่ได้ค่อนข้างตรงไปตรงมา แต่ก็ควรจะทำได้ด้วยเฟรม

เกี่ยวกับทางเลือกอื่นเกี่ยวกับ sparsity endolithกล่าวถึงความพยายามในการทำให้ "ความเรียบง่าย" เป็นมากกว่าเพียงแค่ความกระจ่าง นอกจากนี้ยังมี:

1. อันดับต่ำ: ใช้ในการทำให้เมทริกซ์สมบูรณ์ซึ่งเป็นลักษณะทั่วไปของเมทริกซ์ของการตรวจจับแบบบีบอัด ดูตัวอย่างความสมบูรณ์ของเมทริกซ์ที่แน่นอนผ่านการปรับให้เหมาะสมแบบนูนและเอกสารที่ใหม่กว่าจากCandèsและคณะ
2. " k -simpleness": พาหะไม่เบาบาง; รายการส่วนใหญ่ของพวกเขาเป็นaหรือbและอีกสองสาม ( k ) ของพวกเขาอยู่ในระหว่าง นี่คือตัวอย่างที่อธิบายไว้ในDonoho & Tanner 'Precise Undersampling Theorems' (ตัวอย่าง 3)

$\|x\|_1^2/\|x\|_2^2$