DFT - การลบเอฟเฟกต์หน้าต่างในโดเมนสเปกตรัมด้วย convolution

ฉันกำลังคิดเกี่ยวกับเรื่องการเลื่อนหน้าต่าง DFT และความคิดเข้ามาในใจของฉัน DFT จะให้คลื่นความถี่ของสัญญาณที่ซับซ้อนด้วยสเปกตรัมของหน้าต่างที่ใช้ดังนั้นจึงมีก้อนหลักและก้อนด้านข้าง

ฉันคิดว่ามันเป็นไปได้ที่จะลบเอฟเฟกต์หน้าต่างบนสเปกตรัมของสัญญาณโดยการโน้มน้าวอีกครั้งทั้งสัญญาณและขนาดสเปกตรัมของหน้าต่างและมันก็ใช้งานได้จริงอย่างที่คุณเห็นในภาพต่อไปนี้

ด้านซ้ายคือสเปกตรัมต้นฉบับที่สร้างด้วยหน้าต่างการแฮ็ก ขวาเป็นสเปกตรัมที่ซับซ้อนโดย DFT ของหน้าต่าง hanning ด้านบนคือสเปกตรัมเองด้านล่างคือfindpeaksผลลัพธ์ของMATLAB

ฉันไม่เคยอ่านอะไรเกี่ยวกับเทคนิคนี้ แต่ฉันค่อนข้างแน่ใจว่าฉันไม่ได้คิดค้นอะไรที่นั่น ดังนั้นฉันจึงสงสัยว่าจะมีประโยชน์ในการทำโพรเซสซิงนี้หรือไม่ถ้ามีข้อเสียคือฉันไม่เห็น

จากสิ่งที่ฉันเห็นสิ่งนี้สามารถช่วยให้การตรวจจับสูงสุดอย่างที่เราเห็นในภาพก่อนหน้า นอกจากนี้ดูเหมือนว่าสเปกตรัมจะมีการบิดเบือนเล็กน้อยเช่นที่เราเห็นในภาพต่อไปนี้ 2 :

ที่ซึ่งกราฟสีน้ำเงินคือสเปกตรัมและกราฟสีแดงคือสเปกตรัมที่ซับซ้อน

• มีความคิดเห็นเกี่ยวกับเรื่องนี้ไหม?
• มีปัญหาที่อาจเกิดขึ้นจากการสนทนาโพสต์ FFT นี้หรือไม่?
• กระดาษชนิดใดที่ใช้กับตัวแบบ?

แก้ไข

คุณสามารถค้นหาสคริปต์ที่นี่ซึ่งจะสร้างกราฟต่อไปนี้:

ในความเป็นจริงข้อเสียของข้อเสนอแนะของคุณคือสัญญาณที่คุณแสดงนั้นแบ่งออกเป็นองค์ประกอบความถี่อย่างชัดเจน แต่โดยทั่วไปสัญญาณในชีวิตจริงมักจะมีเสียงดังมากขึ้น

ขึ้นอยู่กับแอพพลิเคชั่นที่คุณต้องการป้องกันการรั่วซึม (ติ่งหลักที่สูงกว่า / ติ่งเล็กด้านที่เล็กกว่าของความถี่สัญญาณในสเปกตรัมที่ถูกแปลง) หรือเป็นอีกตัวอย่างหนึ่ง

ในแปลงของคุณจะเห็นได้ว่าการปรับขนาดสเปกตรัมให้เรียบด้วยหน้าต่างนั้นตรงข้ามกับสิ่งเหล่านี้: ก้อนหลักจะกว้างขึ้นและเล็กลงในขณะที่ผลิตภัณฑ์ที่รั่วไหลจากการแปลงสัญญาณเวลา จำกัด ได้รับพลังงาน นำไปใช้กับสัญญาณรบกวนซึ่งจะทำให้เกิดข้อเสียอย่างมีนัยสำคัญ

อย่างไรก็ตามคำแนะนำของคุณยังคงมีประโยชน์สำหรับการระบุตัวตนสูงสุด!

อยู่อย่างซื่อสัตย์กับหัวข้อ "การลบเอฟเฟ็กต์หน้าต่างในโดเมน freq ผ่านทางข้อตกลง" (แม้ OP อาจจะต้องการสิ่งอื่นหรือสิ่งที่คล้ายกัน) แต่ฉันรู้สึกว่าการเพิ่มความคิดเห็นของฉันมีประสบการณ์ส่วนตัวกับหัวข้อเฉพาะนี้

บ่อยครั้งที่ฉันจำเป็นต้องลบหน้าต่าง Hann ในโดเมนความถี่ทำงานในกรอบ STFT ซึ่งใช้เฟรมหน้าต่างแบบ Hann เป็นค่าเริ่มต้นเพื่อดำเนินการประมวลผลสเปกตรัมขั้นสูงโดยคาดว่าสเปกตรัมอินพุทจะเป็นหน้าต่างที่ไม่ใช่ NON แทน (เช่นทับซ้อนทับบันทึกหรือ กรอง)

ในคำ: ใช่คุณสามารถ แม้จะเป็นการลบหน้าต่างออกทางคณิตศาสตร์ (ทั้งในเวลาหรือโดเมนความถี่) หมายถึงการสร้างข้อมูลที่สูญหายไปตลอดกาลในทางปฏิบัติคุณสามารถทำได้โดยมีการสูญเสียน้อยที่สุด

มารับหน้าต่างของฮันน์ สูตรโดเมนเวลาคือ y = (1-cos (pi * x)) / 2 โดยมี x ตั้งแต่ศูนย์ถึงและยกเว้นหนึ่งเฟรม การแทนโดเมนความถี่ที่สอดคล้องกันคือ bin0 = (0.5,0i), bin1 = (- 0.5,0i) ในการลบเอฟเฟกต์ในโดเมนเวลาคุณอาจต้องการแบ่งสัญญาณโดยฟังก์ชั่นหน้าต่างดังกล่าวข้างต้น ในการทำเช่นเดียวกันกับโดเมนความถี่คุณสามารถโน้มน้าวให้สเปกตรัมยกเลิกการเรียงลำดับสเปกตรัมของฟังก์ชันที่กล่าวถึงได้ เนื่องจากฟังก์ชั่นนี้มีค่าศูนย์ที่ปลายทั้งสอง (จริง ๆ แล้วมันเป็นศูนย์ทางคณิตศาสตร์เฉพาะที่จุดแรกยกเว้นข้อผิดพลาดในการปัดเศษ) เพื่อหลีกเลี่ยงความไม่มีที่สิ้นสุดคุณสามารถแลกเปลี่ยนอนันต์ด้วยค่ามากเช่น 10,000 ผลที่ได้จากการบิดเช่นนี้เป็นคลื่นความถี่ที่ไม่มีหน้าต่าง ด้วยการแปลงเป็นโดเมนเวลาย้อนหลัง

บางทีคุณอาจไม่สามารถลบหน้าต่างสี่เหลี่ยมได้เนื่องจากจำนวนข้อมูลที่หายไปจากการคูณพื้นที่ขนาดใหญ่ของสัญญาณเป็นศูนย์เป็นไปไม่ได้ที่จะกู้คืนในทางทฤษฎี แต่ฉันคิดว่าสิ่งนี้ขึ้นอยู่กับเนื้อหาสเปกตรัม ตัวอย่างเช่นถ้ามันเป็นคลื่นความถี่ของไซน์ไซด์ธรรมดาโดยการลบรูปแบบหน้าต่างสี่เหลี่ยมโดยการสังเกตุด้วยสเปกตรัมของฟังก์ชั่นซึ่งเป็นค่าสูงที่สี่เหลี่ยมผืนผ้าเป็นศูนย์และอีกอันที่หนึ่ง (เช่นซึ่งกันและกัน) คุณอาจยังสามารถรับคลื่นความถี่ของคลื่นไซน์เพื่อสร้างสัญญาณทั้งหมด

มันเป็นคำถามที่ดีและความเข้าใจที่ดีที่ฉันค่อนข้างแน่ใจว่าคนอื่นมี เด -convolution ในโดเมนความถี่เป็นเหมือนการคูณในโดเมนเวลาและถ้าคุณ deconvolving ผลของหน้าต่าง Hann ในโดเมนความถี่นั้นมันก็เหมือนกับการแบ่งของคุณโดยผลของหน้าต่าง Hann ในโดเมนเวลา ที่ส่วนท้ายซึ่งหน้าต่างของฮันน์เป็นศูนย์มีการหารด้วยจำนวนที่น้อยเกินไปที่จะต้องกังวล

โดยปกติแล้วเอฟเฟกต์หน้าต่างจะถูกทิ้งไว้เพราะหากคุณเปลี่ยนกลับคุณอาจต้องการเอฟเฟกต์ของหน้าต่างในโดเมนเวลา หรือถ้าคุณไม่เคยเปลี่ยนกลับ (นี่คือการวิเคราะห์หรือการสร้างโมเดลและไม่ใช่การดัดแปลง alg) จากนั้นคุณเพียง แต่สนใจในพารามิเตอร์ที่เป็นคุณสมบัติของยอดเขาเหล่านั้นและคุณเพียงจัดการกับผลกระทบที่รู้จักของการสังเกตุด้วย เคอร์เนลและที่อาจแก้ไขพารามิเตอร์ที่แยกในลักษณะที่กำหนด จากนั้นคุณก็ชดเชยสิ่งนั้นในพารามิเตอร์สกัดของคุณ

สุดท้ายขึ้นอยู่กับสิ่งที่คุณทำคุณอาจต้องการพิจารณาใช้หน้าต่าง guassian สำหรับการวิเคราะห์ มีปัญหา sidelobe น้อยมากและอยู่ภายใต้เงื่อนไขเชิงเส้น (เช่นตัวกรอง), sinusoid แต่ละหน้าต่างจะรักษารูปร่างของหน้าต่างเมื่อเปลี่ยนกลับไปเป็นโดเมนเวลา หน้าต่างนั้นสามารถยกเลิกได้และหน้าต่าง Hann จะถูกนำไปใช้หลังจากเปลี่ยนกลับเป็นโดเมนเวลา

เทคนิคที่คุณใช้ในการปรับคลื่นความถี่ให้เรียบนั้นมักใช้เมื่อทำการวิเคราะห์สเปกตรัมและคุณไม่สนใจผลกระทบในโดเมนเวลา (เช่นการตรวจจับสัญญาณตามความถี่หรือการวัดแบนด์วิดท์) ไม่มีความต้องการแม้กระทั่งว่าหน้าต่างที่ใช้สำหรับการปรับให้เรียบจะเหมือนกับหน้าต่างที่ใช้ในโดเมนเวลา หนึ่งในเหตุผลหลักในการใช้หน้าต่างโดเมนเวลาก่อน DFT คือการลดความไม่ต่อเนื่องในการปิดล้อมที่ DFT ถือว่าที่ส่วนท้ายของสัญญาณ (DFT เป็นวงกลมโดยเนื้อแท้) วัตถุประสงค์ของการทำให้เรียบในโดเมนความถี่คือเพื่อความสะดวกในการวิเคราะห์เช่นการตรวจจับสูงสุดหรือการวัดแบนด์วิดธ์ หน้าต่าง "ดีที่สุด" สำหรับหน้าต่างหนึ่งอาจไม่ใช่หน้าต่าง "ดีที่สุด" สำหรับหน้าต่างอื่น ในความเป็นจริงฉันไม่เคยเห็น DFT ของหน้าต่างที่ใช้สำหรับการปรับให้เรียบของสเปกตรัม