อะไรคือข้อดีของการมีอัตราการสุ่มสัญญาณที่สูงขึ้น?

การเป็นนักเรียนวิทยาศาสตร์การประมวลผลสัญญาณที่ไม่ใช่ฉันมีความเข้าใจแนวคิด จำกัด

ฉันมีสัญญาณผิดพลาดแบริ่งเป็นระยะอย่างต่อเนื่อง (ที่มีแอมพลิจูดเวลา) ซึ่งสุ่มตัวอย่างที่และความถี่ ฉันใช้เทคนิคการเรียนรู้ของเครื่อง (Convolutional Neural Network) เพื่อจำแนกสัญญาณที่ผิดปกติกับสัญญาณที่ไม่ผิดพลาด$12\textrm{ kHz}$$48\textrm{ kHz}$

เมื่อฉันใช้ฉันสามารถบรรลุความแม่นยำในการจำแนกประเภทความแม่นยำ ในทำนองเดียวกันฉันสามารถบรรลุความถูกต้องของเมื่อฉันใช้เทคนิคเดียวกันกับสัญญาณเดียวกัน แต่ตัวอย่างที่แม้จะมีการบันทึกที่ RPM โหลดและมุมการบันทึกด้วยเซ็นเซอร์เดียวกัน$12\textrm{ kHz}$$97 \pm 1.2 \%$$95\%$$48\textrm{ kHz}$

• อะไรคือสาเหตุของอัตราการผิดประเภทที่เพิ่มขึ้นนี้?
• มีเทคนิคใดบ้างที่สามารถมองเห็นความแตกต่างของสัญญาณได้หรือไม่?
• สัญญาณความละเอียดสูงมีแนวโน้มที่จะมีเสียงรบกวนสูงขึ้นหรือไม่?

รายละเอียดของสัญญาณสามารถดูได้ที่นี่ในบทที่ 3

การสุ่มตัวอย่างด้วยความถี่ที่สูงขึ้นจะทำให้จำนวนบิตที่มีประสิทธิภาพมากขึ้น (ENOB) ถึงขีด จำกัด ของช่วงไดนามิกแบบไม่เก้อของ Analog to Digital Converter (ADC) ที่คุณใช้ (เช่นปัจจัยอื่น ๆ เช่นอินพุตแบบอะนาล็อก แบนด์วิดธ์ของ ADC) อย่างไรก็ตามมีบางประเด็นที่สำคัญที่ต้องเข้าใจเมื่อทำสิ่งนี้ซึ่งฉันจะให้รายละเอียดเพิ่มเติม

นี่เป็นเพราะธรรมชาติทั่วไปของปริมาณเสียงรบกวนซึ่งภายใต้เงื่อนไขของการสุ่มตัวอย่างสัญญาณที่ไม่เกี่ยวข้องกับนาฬิกาสุ่มตัวอย่างนั้นมีค่าใกล้เคียงกับการกระจายสัญญาณเสียงสีขาว (ในความถี่) (ในขนาด) นอกจากนี้อัตราส่วนสัญญาณต่อสัญญาณรบกวน (SNR) ของคลื่นไซน์จริงเต็มรูปแบบจะได้รับการประมาณว่า:

ตัวอย่างเช่น ADC ที่สมบูรณ์แบบ 12 บิตสำหรับคลื่นไซน์เต็มรูปแบบจะมี SNR ที่ dB$6.02\times 12+1.76 = 74$

ด้วยการใช้คลื่นไซน์เต็มรูปแบบเราจะสร้างบรรทัดอ้างอิงที่สอดคล้องกันซึ่งเราสามารถกำหนดพลังเสียงรบกวนโดยรวมอันเนื่องมาจากการหาปริมาณ ด้วยเหตุผลดังกล่าวพลังของสัญญาณรบกวนยังคงเหมือนเดิมแม้จะลดขนาดของคลื่นไซน์หรือเมื่อเราใช้สัญญาณที่ประกอบด้วยคอมโพสิตของคลื่นไซน์หลายตัว (หมายถึงการขยายสัญญาณแบบอนุกรมฟูริเยร์สัญญาณทั่วไปใด ๆ )

สูตรคลาสสิกนี้ได้มาจากการกระจายของเสียงเชิงปริมาณที่สม่ำเสมอเช่นเดียวกับการแจกแจงแบบสม่ำเสมอความแปรปรวนคือซึ่ง A คือความกว้างของการกระจาย ความสัมพันธ์นี้และวิธีที่เราไปถึงสูตรข้างต้นนั้นมีรายละเอียดในรูปด้านล่างการเปรียบเทียบฮิสโตแกรมและความแปรปรวนสำหรับคลื่นไซน์เต็มรูปแบบ ( ) กับฮิสโตแกรมและความแปรปรวนของเสียงเชิงปริมาณ ( ) โดยที่คือระดับ quantization และ b คือจำนวนบิต ดังนั้น sinewave มียอดความกว้างสูงสุดของ2คุณจะเห็นว่าการใช้สแควร์รูทของสมการที่แสดงด้านล่างสำหรับความแปรปรวนของคลื่นไซน์ $\frac{A^2}{12}$$\sigma_s^2$$\sigma_N^2$$\Delta$$2^b\Delta$$\frac{(2^b\Delta)^2}{8}$เป็นที่คุ้นเคยเป็นค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของคลื่นไซน์ที่จุดสูงสุดของความกว้างV_pดังนั้นเราจึงมีความแปรปรวนของสัญญาณหารด้วยความแปรปรวนของเสียงเป็น SNR$\frac{V_p}{\sqrt{2}}$$V_p$

ระดับเสียงรบกวนอันเนื่องมาจากการหาปริมาณเป็นกระบวนการประมาณเสียงสีขาวเมื่ออัตราการสุ่มตัวอย่างไม่เกี่ยวข้องกับอินพุต (ซึ่งเกิดขึ้นกับการสุ่มตัวอย่างแบบไม่แน่นอนที่มีจำนวนบิตที่เพียงพอและสัญญาณอินพุตนั้นเร็วพอที่เป็น ซึ่งครอบคลุมหลายระดับจากการสุ่มตัวอย่างและการสุ่มตัวอย่างไม่แน่นอนหมายถึงการสุ่มตัวอย่างด้วยนาฬิกาที่ไม่ได้เป็นจำนวนเต็มความสัมพันธ์หลายความถี่ในการป้อนข้อมูลด้วย) ในฐานะที่เป็นกระบวนการลดเสียงรบกวนสีขาวในสเปกตรัมตัวอย่างดิจิทัลของเราพลังเสียงเชิงปริมาณจะถูกกระจายอย่างสม่ำเสมอจากความถี่ 0 (DC) ถึงครึ่งหนึ่งของอัตราการสุ่มตัวอย่าง ( ) สำหรับสัญญาณจริงหรือถึง$f_s/2$$-f_s/2$$+f_s/2$สำหรับสัญญาณที่ซับซ้อน ใน ADC ที่สมบูรณ์แบบความแปรปรวนทั้งหมดเนื่องจากปริมาณยังคงเป็นอิสระจากอัตราการสุ่มตัวอย่าง (มันเป็นสัดส่วนกับขนาดของระดับควอนตัมซึ่งเป็นอิสระจากอัตราการสุ่มตัวอย่าง) หากต้องการดูสิ่งนี้อย่างชัดเจนให้พิจารณาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของคลื่นไซน์ซึ่งเราเตือนตัวเองก่อนหน้านี้คือ$\frac{V_p}{\sqrt{2}}$; ไม่ว่าเราจะสุ่มตัวอย่างเร็วแค่ไหนตราบเท่าที่เราสุ่มตัวอย่างอย่างเพียงพอเพื่อให้เป็นไปตามเกณฑ์ของ Nyquist ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเดียวกันจะส่งผล โปรดสังเกตว่าไม่มีส่วนเกี่ยวข้องกับอัตราการสุ่มตัวอย่างเอง ในทำนองเดียวกันค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานและความแปรปรวนของเสียงเชิงปริมาณเป็นอิสระจากความถี่ แต่ตราบใดที่แต่ละตัวอย่างของเสียงเชิงปริมาณมีความเป็นอิสระและไม่มีการเชื่อมโยงจากตัวอย่างก่อนหน้าแต่ละตัวอย่างเสียงจากนั้นเป็นกระบวนการเสียงสีขาวซึ่งหมายความว่า ช่วงความถี่ ถ้าเราเพิ่มอัตราการสุ่มตัวอย่างความหนาแน่นของเสียงลงไป หากเรากรองในภายหลังเนื่องจากแบนด์วิดธ์ที่น่าสนใจของเราต่ำลงเสียงรบกวนทั้งหมดจะลดลง หากคุณกรองคลื่นความถี่ออกครึ่งหนึ่งเสียงจะลดลง 2 (3 เดซิเบล) กรอง 1/4 ของสเปกตรัมและเสียงจะลดลง 6 dB ซึ่งเทียบเท่ากับการเพิ่มความแม่นยำ 1 บิต! ดังนั้นสูตรสำหรับ SNR ที่บัญชีสำหรับการสุ่มตัวอย่างเกินกำหนดจะเป็น:

ในทางปฏิบัติของ ADC ที่แท้จริงจะมีข้อ จำกัด เช่นการไม่เป็นเชิงเส้นแบนด์วิดท์แบบอะนาล็อกความไม่แน่นอนของรูรับแสงเป็นต้นซึ่งจะ จำกัด จำนวนของเราที่สามารถโอเวอร์โหลดได้และจำนวนบิตที่มีประสิทธิภาพสามารถทำได้ แบนด์วิดท์อินพุตแบบอะนาล็อกจะ จำกัด ความถี่อินพุตสูงสุดที่เราสามารถสุ่มตัวอย่างได้อย่างมีประสิทธิภาพ Non-linearities จะนำไปสู่ ​​"เดือย" ซึ่งเป็นโทนความถี่ที่มีความสัมพันธ์ซึ่งจะไม่ถูกกระจายออกไปและดังนั้นจึงจะไม่ได้รับประโยชน์จากการประมวลผลเสียงเดียวกันที่เราเห็นก่อนหน้านี้ด้วยแบบจำลองควอนไทซ์เสียงสีขาว เดือยเหล่านี้มีการระบุปริมาณในเอกสารข้อมูลของ ADC เนื่องจากเป็นช่วงไดนามิกที่ปราศจากการปลอม (SFDR) ในทางปฏิบัติฉันอ้างถึง SFDR และมักจะใช้ประโยชน์จากการ oversampling จนกระทั่งเสียง quantization ที่คาดการณ์นั้นอยู่ในระดับเดียวกับ SFDR ที่จุดนั้นถ้าเดือยที่แข็งแกร่งที่สุดเกิดขึ้นในแถบ จะไม่มีการเพิ่มขึ้นใน SNR เพื่อดูรายละเอียดเพิ่มเติมฉันจะต้องอ้างถึงการออกแบบเฉพาะในรายละเอียดเพิ่มเติม

การรบกวนทางเสียงทั้งหมดได้รับการบันทึกไว้เป็นอย่างดีในจำนวนสเปคบิต (ENOB) ที่มีประสิทธิภาพเช่นเดียวกันที่ให้ไว้ในแผ่นข้อมูล ADC โดยทั่วไปแล้วเสียงรบกวน ADC ที่คาดว่าจะเกิดขึ้นจริงนั้นถูกหาปริมาณด้วยการย้อนกลับของสมการ SNR ที่ฉันได้ให้ครั้งแรกกับจำนวนบิตที่เทียบเท่ากับที่ ADC สมบูรณ์แบบจะให้ มันจะน้อยกว่าจำนวนบิตที่แท้จริงเนื่องจากแหล่งการย่อยสลายเหล่านี้ ที่สำคัญมันจะลดลงเช่นกันเมื่ออัตราการสุ่มตัวอย่างสูงขึ้นดังนั้นจะมีจุดผลตอบแทนลดลงจากการทดสอบเกินขนาด

ตัวอย่างเช่นพิจารณา ADC จริงที่มี ENOB ที่ระบุเป็น 11.3 บิตและ SFDR ที่ 83 เดซิเบลที่อัตราการสุ่มตัวอย่าง 100 MSPS 11.3 ENOB เป็น SNR ที่ 69.8 dB (70 dB) สำหรับคลื่นไซน์เต็มรูปแบบ ตัวอย่างสัญญาณจริงน่าจะอยู่ที่ระดับอินพุตต่ำกว่าเพื่อไม่ให้คลิป แต่โดยการรู้ระดับพลังงานสัมบูรณ์ของคลื่นไซน์เต็มตอนนี้เรารู้ระดับพลังงานสัมบูรณ์ของเสียง ADC ทั้งหมด หากตัวอย่างเช่นคลื่นไซน์เต็มรูปแบบที่ส่งผลให้ SFDR สูงสุดและ ENOB คือ +9 dBm (โปรดทราบว่าระดับนี้ด้วยประสิทธิภาพที่ดีที่สุดคือปกติ 1-3 เดซิเบลต่ำกว่าระดับเต็มจริงที่คลื่นไซน์เริ่มคลิป! ) จากนั้นพลังงานเสียงรบกวนทั้งหมดของ ADC จะเป็น + 9dBm-70 dB = -61 dBm เนื่องจาก SFDR อยู่ที่ 83 เดซิเบลเราจึงสามารถคาดหวังได้ถึงขีด จำกัด ดังกล่าวโดยการสุ่มตัวอย่าง (แต่ไม่มากไปกว่านั้นถ้าเดือยอยู่ในกลุ่มที่น่าสนใจสุดท้ายของเรา)$N= 10^{\frac{83-61}{10}} = 158.5$ ดังนั้นหากแบนด์วิดท์สัญญาณจริงที่เราสนใจอยู่ที่ 50MHz / 158.5 = 315.5 KHz เราสามารถสุ่มตัวอย่างที่ 100 MHz และได้รับ 22 dB หรือ 3.7 บิตเพิ่มเติมจาก การสุ่มตัวอย่างสำหรับ ENOB รวม 11.3+ 3.7 = 15 บิต

ในฐานะที่เป็นทราบขั้นสุดท้ายรู้ว่าสถาปัตยกรรม Sigma Delta ADC ใช้ข้อเสนอแนะและการสร้างเสียงเพื่อให้ได้จำนวนบิตที่เพิ่มขึ้นจากการ oversampling มากกว่าสิ่งที่ฉันอธิบายที่นี่ถึงสิ่งที่สามารถทำได้ด้วย ADC ดั้งเดิม เราเห็นการเพิ่มขึ้นของ 3dB / octave (ทุกครั้งที่เราเพิ่มความถี่เป็นสองเท่าเราได้รับ 3 dB ใน SNR) คำสั่งแรกอย่างง่าย ๆ ของ Sigma Delta ADC ได้รับ 9dB / octave ในขณะที่ลำดับที่สามของ Sigma Delta นั้นได้กำไร 21 dB / octave! (ลำดับที่ห้าของซิกม่าเดลต้าไม่ใช่การไม่ยอมแพ้!)

ดูคำตอบที่เกี่ยวข้องได้ที่

คุณจะขีดล่างและเกินขนาดในเวลาเดียวกันได้อย่างไร

oversampling ขณะที่คงเสียงรบกวน PSD ไว้

วิธีเลือกความลึก FFT สำหรับการวิเคราะห์ประสิทธิภาพ ADC (SINAD, ENOB)

การเพิ่มสัญญาณรบกวนต่อสัญญาณรบกวนเป็นอย่างไรจะเพิ่มความละเอียดของ ADC

หากคุณสุ่มตัวอย่างด้วยอัตราตัวอย่างสูงกว่าคุณจะต้องวิเคราะห์ (เช่นป้อนไปยัง CNN ของคุณ) เวกเตอร์ตัวอย่างที่มีสัดส่วนยาวขึ้นเพื่อให้ได้ความละเอียดความถี่เท่ากัน (หรือลักษณะอื่น ๆ ของการสั่นสะเทือน ฯลฯ )

หรือถ้าขนาดอินพุตของ CNN ของคุณถูก จำกัด คุณสามารถกรองและดาวน์ข้อมูลตัวอย่างให้ยาวก่อนหน้า (และทำให้อัตราตัวอย่างต่ำลง) ล่วงหน้า ในบางกรณี (ขึ้นอยู่กับสัญญาณรบกวนของระบบ, ตัวกรองป้องกันนามแฝงรวมถึง ADC ที่ใช้ ฯลฯ ) สิ่งนี้อาจปรับปรุง S / N ของข้อมูลของคุณ (เนื่องจากเสียงรบกวนนามแฝงลดลงหรือกระจายเสียงเชิงปริมาณ ฯลฯ )