ความสำคัญทางกายภาพของความถี่ลบคืออะไร?

83

นี่เป็นหนึ่งในหลุมในบล็อกชีสเชดดาร์ของฉันในการทำความเข้าใจ DSP ดังนั้นการตีความทางกายภาพของการมีความถี่เชิงลบคืออะไร

หากคุณมีโทนเสียงจริงในบางความถี่และเป็น DFT คุณจะได้รับผลลัพธ์ทั้งความถี่บวกและลบ - ทำไมและอย่างไรสิ่งนี้เกิดขึ้นได้อย่างไร มันหมายความว่าอะไร?

แก้ไข: 18 ตุลาคม 2011 ฉันได้ให้คำตอบของฉันเอง แต่ขยายคำถามเพื่อรวมรากของสาเหตุที่ความถี่เชิงลบต้องมีอยู่

frequency

— สเปซีย์
แหล่งที่มา

1

electronics.stackexchange.com/questions/15539/…

— endolith

ขอบคุณ endolith เป็นไปได้ไหมที่จะข้ามลิงค์หน้านี้ไปให้พวกเขา? ฉันได้ให้คำตอบสำหรับคำถามของฉันเองและต้องการแบ่งปันกับกลุ่มนั้นด้วย I dont ดูเหมือนจะมีการเข้าถึงพื้นที่ที่ ...

— สเปซีย์

หลังจากอ่านความสำคัญทางกายภาพทั้งหมดของความถี่ลบฉันก็สับสนมากขึ้น ฉันเป็นนักเคมี ฉันจัดการกับโมเลกุล ความถี่เชิงลบบ่งบอกถึงความไม่แน่นอนในโมเลกุลหรือกล่าวอีกนัยหนึ่งว่าจุดอานบนพื้นผิวพลังงานที่อาจเกิดขึ้น โมเลกุลที่เสถียรไม่ควรมีความถี่ในจินตนาการสถานะการเปลี่ยนภาพควรมีหนึ่งจุด (จุดอานลำดับที่ 1) ทำไมโมเลกุลที่ไม่เสถียรควรมีความถี่ลบ (ความถี่จินตภาพ) หลังจากทั้งหมดเป็นส่วนประกอบของความถี่จริง

— Prabin Rai

2

@PrabinRai ความถี่ลบและความถี่ในจินตนาการแตกต่างกันมาก ความถี่จินตภาพจะเปลี่ยนการยกกำลังเชิงซ้อนที่ซับซ้อนและล้อมรอบไปเป็นเลขชี้กำลังธรรมดาที่เพิ่มขึ้น (หรือลดลง) แบบทวีคูณ ความถี่เชิงลบตามคำตอบด้านล่างบ่งบอกถึง "ถนัดมือ" ของการแกว่ง พวกมันยังคงมีฟังก์ชั่น จำกัด ดังนั้นฉันคิดว่ามันคง "เสถียร"

— TC Proctor

106

ความถี่เชิงลบไม่ได้ทำให้ความรู้สึกมากสำหรับไซน์ แต่ฟูเรียร์ไม่ได้ทำลายสัญญาณเข้าไซน์ก็แบ่งมันออกเป็นexponentials ซับซ้อน (เรียกว่า "ไซน์ซับซ้อน" หรือ " cisoid s"):

F (ω) = \int_{- \infty}^{\infty} f (t) e^{- j ω t} d t

$F(\omega) = \int_{-\infty}^{\infty} f(t) \color{Red}{e^{- j\omega t}}\,dt$

จริงๆแล้วมันเป็นเกลียวหมุนรอบในระนาบเชิงซ้อน:

การแสดงเลขยกกำลังซับซ้อนและแกนของจริงและจินตภาพ

( ที่มา: Richard Lyons )

เกลียวหมุนสามารถหมุนได้ทั้งซ้ายหรือขวา (หมุนตามเข็มนาฬิกาหรือทวนเข็มนาฬิกา) ซึ่งเป็นที่ซึ่งแนวคิดเรื่องความถี่เชิงลบมาจาก คุณสามารถคิดได้ว่ามันเป็นมุมของเฟสที่ก้าวไปข้างหน้าหรือข้างหลังในเวลา

ในกรณีของสัญญาณจริงจะมีเลขชี้กำลังเชิงซ้อนแอมพลิจูดที่เท่ากันสองค่าเสมอหมุนไปในทิศทางตรงกันข้ามเพื่อให้ส่วนจริงของพวกมันรวมกันและส่วนจินตภาพถูกยกเลิกทำให้เหลือไซน์อยด์จริงเพียงอย่างเดียว นี่คือเหตุผลที่คลื่นความถี่ของคลื่นไซน์มี 2 แหลมเสมอหนึ่งความถี่บวกและลบหนึ่ง พวกเขาสามารถยกเลิกได้โดยปล่อยคลื่นไซน์ที่แท้จริงหรือคลื่นโคไซน์ที่แท้จริงหรือคลื่นไซน์ในจินตนาการขึ้นอยู่กับระยะของเกลียวทั้งสอง

ส่วนประกอบความถี่เชิงลบและบวกมีความจำเป็นในการสร้างสัญญาณจริง แต่ถ้าคุณรู้อยู่แล้วว่ามันเป็นสัญญาณจริงอีกด้านหนึ่งของสเปกตรัมไม่ได้ให้ข้อมูลเพิ่มเติมใด ๆ ดังนั้นจึงมักจะโบกมือและเพิกเฉย สำหรับกรณีทั่วไปของสัญญาณที่ซับซ้อนคุณจำเป็นต้องรู้ทั้งสองด้านของสเปกตรัมความถี่

— endolith
แหล่งที่มา

6

ฉันชอบคำอธิบายนั้น ฉันคิดว่าแผนภาพอธิบายได้ดี

— Jason R

1

@endolith Nice post - ฉันได้เห็นสิ่งนี้จากหนังสือ Lyons btw สำหรับฉันแล้วดูเหมือนว่าจุดเริ่มต้นที่แท้จริงสำหรับความผันผวนทั้งหมดอยู่ในโดเมนที่ซับซ้อนและมันเกิดขึ้นเพียงว่าเราสามารถวัดความผันผวนที่เกิดขึ้นจริงบนแกนจริงเท่านั้น ดังนั้นเมื่อมีการวัดคลื่นทางกายภาพมันจะถูกนำกลับไปยังโดเมนที่ซับซ้อนซึ่งเป็นที่ที่เราเห็นส่วนประกอบตามเข็มนาฬิกาและทวนเข็มนาฬิกา ซึ่งเป็นเรื่องตลกเพราะสัญญาณ 'ของจริง' จบลงด้วยการเป็น 'สองเท่าซับซ้อน' เป็นสัญญาณที่ซับซ้อน ...

— Spacey

@ โมฮัมหมัด: ฉันไม่รู้เกี่ยวกับเลขยกกำลังที่ซับซ้อนว่าเป็น "พื้นฐาน" มากกว่าไซนัสด์โดยทั่วไปถึงแม้ว่าพวกเขาจะอยู่ในกรณีของการแปลงฟูริเยร์ คุณสามารถสร้างเลขยกกำลังที่ซับซ้อนได้โดยการเพิ่มไซนัสและไซนัสด้วยการเพิ่มเลขยกกำลังเชิงซ้อน มันเป็นแค่ฟังก์ชั่นเท่านั้น โดยทั่วไปแล้ว Sinusoids นั้นมาจากวงกลมซึ่งอาจเป็นอะไรบางอย่างในระนาบเชิงซ้อนหรืออาจเป็นความสูงของจุดบนล้อหมุน

— endolith

@endolith ถูกต้อง ฉันได้ขยายบางส่วนในโพสต์ของฉัน ทั้งสองวิธีโพสต์ที่ดี (และขอบคุณสำหรับการเชื่อมโยงข้าม) มี upvote! :-)

— Spacey

2

@Goldname cisoids ความถี่บวกและลบถูกรวมเข้าด้วยกัน ชิ้นส่วนจริงอยู่ในระยะและผลรวมเข้าด้วยกันส่วนจินตภาพอยู่ตรงข้ามขั้วและยกเลิก

— endolith

37

สมมติว่าคุณมีล้อหมุน คุณจะอธิบายว่ามันหมุนเร็วแค่ไหน? คุณอาจบอกว่ามันหมุนรอบการหมุนXรอบต่อนาที (รอบต่อนาที) ทีนี้คุณจะถ่ายทอดไปในทิศทางใดกับหมายเลขนี้? มันเหมือนกันXรอบต่อนาทีถ้ามันหมุนตามเข็มนาฬิกาหรือทวนเข็มนาฬิกา ดังนั้นคุณเกาหัวและพูดว่าดีนี่เป็นความคิดที่ฉลาด: ฉันจะใช้แบบแผนของ+Xเพื่อระบุว่ามันหมุนตามเข็มนาฬิกาและ-Xทวนเข็มนาฬิกา Voila! คุณได้ประดิษฐ์ rpms เชิงลบ!

ความถี่เชิงลบไม่ต่างจากตัวอย่างง่ายๆข้างต้น คำอธิบายทางคณิตศาสตร์อย่างง่าย ๆ เกี่ยวกับวิธีที่ความถี่เชิงลบปรากฏขึ้นจากการแปลงฟูริเยร์ของไซนัสด์โทนบริสุทธิ์

$e^{\jmath \omega_0 t}\longleftrightarrow \delta(\omega+\omega_0)$

\cos (ω_{0} t) = \frac{e^{ȷ ω_{0} t} + e^{- ȷ ω_{0} t}}{2}

$\cos(\omega_0 t)=\frac{e^{\jmath \omega_0t}+e^{-\jmath \omega_0 t}}{2}$

และด้วยเหตุนี้ฟูเรียร์แปลงคู่ (อีกครั้งโดยไม่สนใจตัวคูณคงที่):

\cos (ω_{0} t) ⟷ δ (ω + ω_{0}) + δ (ω - ω_{0})

$\cos(\omega_0 t)\longleftrightarrow \delta(\omega+\omega_0) + \delta(\omega-\omega_0)$

$\omega_0$ $-\omega_0$ $ae^{\jmath \omega_0 t}$

— Lorem Ipsum
แหล่งที่มา

3

ขอบคุณสำหรับคำตอบ - ฉันเข้าใจคณิตศาสตร์ - และนี่คือสิ่งพื้นฐานที่ฉันรู้ แต่มันไม่ได้ให้ข้อมูลเกี่ยวกับความหมายทางกายภาพแก่เรา ... ไปตามตัวอย่างการปั่นของคุณ - ตกลงดังนั้นสัญญาณของความถี่บ่งบอกถึง ' ทิศทาง 'ของการเปลี่ยนแปลงในเฟส ยุติธรรมเพียงพอ แต่ถึงกระนั้นทำไมไซนัสถึงมีความถี่ 'สอง' หนึ่งบวกและลบหนึ่ง เป็นเพราะการแปลงฟูริเยร์เป็น 'ผู้ไม่เชื่อเรื่องเวลา' และคุณสามารถดูไซน์ไซด์ที่แท้จริงในทิศทางที่แท้จริงของเวลารับ + ve ของคุณและดูคลื่นเดียวกันย้อนหลังและได้รับ -ve ขอบคุณ

— Spacey

10

ฉันไม่แน่ใจว่ามีคำตอบที่เป็นรูปธรรมสำหรับความสับสนของคุณ เนื้อหาที่ความถี่ลบเป็นผลมาจากคำจำกัดความของการแปลงฟูริเยร์และไม่มีความหมายทางกายภาพโดยตรง การแปลงฟูริเยร์ไม่ได้เป็นการดำเนินการ "ทางกายภาพ" โดยธรรมชาติดังนั้นจึงไม่จำเป็นต้อง ความถี่ของไซน์ไซด์คืออนุพันธ์ของเวลาของเฟสไม่มีอะไรเพิ่มเติม ความถี่เชิงลบเป็นเพียงสิ่งประดิษฐ์ทางคณิตศาสตร์ที่บางคนได้รับการวางสายคล้ายกับการใช้ชิ้นส่วน "จำนวนจินตภาพ" ของจำนวนเชิงซ้อน พวกเขาเป็นเครื่องมือวิเคราะห์ที่ใช้สำหรับการสร้างแบบจำลองไม่จำเป็นต้องมีอยู่ในโลกทางกายภาพ

— Jason R

3

@ Mohammad ฉันเห็นด้วยกับ Jason ที่นี่ เมื่อถึงจุดหนึ่งการพยายามสร้างคำอธิบาย "ทางกายภาพ" เพื่อประโยชน์ของมันจะทำให้สิ่งเลวร้ายลงเท่านั้น ผมไม่แน่ใจว่าผมสามารถอธิบายใด ๆ ที่ดี ...

— Lorem Ipsum

4

คำอธิบายที่เป็นไปได้คือจากจุดของการแปลงฟูริเยร์ไซนัสที่แท้จริงคือ "จริง ๆ " ผลรวมของไซนัสที่สลับซับซ้อนสองอันที่หมุนไปในทิศทางตรงกันข้าม การใช้การเปรียบเทียบล้อ: ภาพสองล้อที่จุดกำเนิดของระบบพิกัดหมุนด้วยความเร็วเท่ากัน แต่ไปในทิศทางตรงกันข้ามโดยมีหมุดบนแต่ละอันที่เริ่มต้นที่ (1,0) ตอนนี้เพิ่มพิกัดของพินทั้งสอง: y จะเป็น 0 เสมอและ x จะเป็นไซน์ไซด์ตัวจริง

— Sebastian Reichelt

2

@ โมฮัมหมัดตัวเลขในจินตนาการคืออะไรกับคุณในทางกายภาพ?

— Lorem Ipsum

15

ปัจจุบันมุมมองของฉัน (อาจมีการเปลี่ยนแปลง) มีดังต่อไปนี้

สำหรับการทำซ้ำด้วยคลื่นความถี่ไซน์จะมีเพียงความถี่บวกเท่านั้นที่เข้าท่า การตีความทางกายภาพชัดเจน สำหรับการทำซ้ำแบบเลขชี้กำลังเชิงซ้อนทั้งความถี่บวกและลบทำให้เข้าใจได้ อาจเป็นไปได้ที่จะแนบการตีความทางกายภาพกับความถี่เชิงลบ การตีความทางกายภาพของความถี่เชิงลบเกี่ยวข้องกับทิศทางการเกิดซ้ำ

คำจำกัดความของความถี่ตามที่ระบุไว้บนวิกิคือ: "ความถี่คือจำนวนเหตุการณ์ที่เกิดซ้ำต่อหน่วยเวลา"

หากติดกับคำนิยามเชิงลบความถี่นี้ไม่ได้ทำให้รู้สึกและดังนั้นจึงไม่มีการตีความทางกายภาพ อย่างไรก็ตามคำจำกัดความของความถี่นี้ไม่ละเอียดถี่ถ้วนสำหรับการทำซ้ำแบบเลขชี้กำลังเชิงซ้อนซึ่งสามารถมีทิศทางได้

e^{j ω n} = \cos (ω n) + j \sin (ω n)

$e^{j\omega n} = \cos( \omega n) + j\, \sin(\omega n)$

x [n] = \frac{1}{2 π} \int_{- π}^{π} d ω X (e^{j ω}) e^{j ω n}

$x[n]= \frac{1}{2\pi} \int_{-\pi}^{\pi}\!\!\!d\omega \;\;\;\;X(e^{j\omega}) e^{j\omega n}$

อย่างไรก็ตามนี่เทียบเท่ากับ

x [n] = \frac{1}{2 π} \int_{0}^{π} d ω [a (ω) \cos (ω n) + b (ω) \sin (ω n)] = \frac{1}{2 π} \int_{0}^{π} d ω α (ω) \sin (ω n + ϕ (ω))]

$x[n] = \frac{1}{2\pi} \int_{0}^{\pi}\!\!d\omega \;\;[a(\omega) \cos(\omega n) + b(\omega) \sin(\omega n)] = \frac{1}{2\pi} \int_{0}^{\pi}\!\!d\omega \;\; \alpha(\omega) \sin(\omega n + \phi(\omega))]$

ดังนั้นแทนที่จะพิจารณา 'แกนความถี่ไซน์' บวกจะพิจารณา 'แกนความถี่เอกซ์โปเนนเชียลเชิงบวก' เชิงลบและบวก ใน 'แกนความถี่เอ็กซ์โปแนนเชียลที่ซับซ้อน' สำหรับสัญญาณจริงเป็นที่ทราบกันดีว่าส่วนของความถี่เชิงลบนั้นซ้ำซ้อนและพิจารณาเฉพาะ 'แกนความถี่เอ็กซ์โปเนนเชียลแทน' เชิงบวกเท่านั้น ในการทำขั้นตอนนี้โดยปริยายเรารู้ว่าแกนความถี่แสดงการทำซ้ำแบบเลขชี้กำลังเชิงซ้อนและไม่ใช่การทำซ้ำแบบไซน์

การทำซ้ำแบบเลขชี้กำลังเชิงซ้อนเป็นการหมุนแบบวงกลมในระนาบเชิงซ้อน ในการสร้างการทำซ้ำแบบไซน์จะต้องใช้การทำซ้ำแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลที่ซับซ้อนสองครั้งการทำซ้ำนาฬิกาแบบชาญฉลาดหนึ่งครั้งและการทำซ้ำนาฬิกาแบบนับหนึ่งครั้ง หากอุปกรณ์ทางกายภาพถูกสร้างขึ้นที่สร้างการทำซ้ำแบบไซน์โดยได้รับแรงบันดาลใจจากวิธีการสร้างการทำซ้ำแบบไซน์ในระนาบเชิงซ้อนนั่นคือโดยอุปกรณ์ที่หมุนรอบตัวสองตัวที่หมุนไปในทิศทางตรงกันข้าม ความถี่และความถี่เชิงลบจึงมีการตีความทางกายภาพ

— niaren
แหล่งที่มา

ฉันชอบคำอธิบายของคุณ ... ช้าภาพปรากฏขึ้นให้ดูคำตอบ / แก้ไขคำถามของฉัน

— Spacey

9

ในแอปพลิเคชั่นทั่วไปหลาย ๆ ความถี่เชิงลบไม่มีความหมายทางกายภาพโดยตรง พิจารณากรณีที่มีแรงดันอินพุทและเอาท์พุทในวงจรไฟฟ้าบางตัวที่มีตัวต้านทานตัวเก็บประจุและตัวเหนี่ยวนำ มีเพียงแรงดันอินพุทจริงที่มีหนึ่งความถี่และมีแรงดันเอาต์พุตเดียวที่มีความถี่เดียวกัน แต่แอมพลิจูดและเฟสที่ต่างกัน

เหตุผลเดียวที่คุณจะพิจารณาสัญญาณที่ซับซ้อนการแปลงฟูริเยร์ที่ซับซ้อนและคณิตศาสตร์เฟสเซอร์ ณ จุดนี้คือความสะดวกสบายทางคณิตศาสตร์ คุณสามารถทำได้เช่นเดียวกับคณิตศาสตร์ที่แท้จริงทั้งหมดมันจะยากขึ้นมาก

การแปลงเวลา / ความถี่มีหลายประเภท การแปลงฟูริเยร์ใช้การยกกำลังเชิงซ้อนเป็นฟังก์ชันพื้นฐานและนำไปใช้กับคลื่นไซน์ที่มีมูลค่าจริงเดียวที่เกิดขึ้นเพื่อสร้างผลลัพธ์ที่มีค่าสองค่าซึ่งตีความว่าเป็นความถี่บวกและลบ มีการแปลงอื่น ๆ (เช่นการแปลงโคไซน์ไม่ต่อเนื่อง) ซึ่งจะไม่สร้างความถี่เชิงลบใด ๆ เลย อีกครั้งมันเป็นเรื่องของความสะดวกสบายทางคณิตศาสตร์ การแปลงฟูริเยร์มักเป็นวิธีที่เร็วและมีประสิทธิภาพที่สุดในการแก้ปัญหาเฉพาะ

— Hilmar
แหล่งที่มา

ฉันเห็นด้วยว่ามันสะดวกกว่ามากในการทำงานในโดเมนที่ซับซ้อน - 'ปัญหา' คืบคลานขึ้นเพราะบางคนอ้างว่าไม่มีความหมายทางกายภาพต่อความถี่เชิงลบ แต่อย่างใดพวกเขามีพลังงานในโดเมนความถี่ ถ้าพวกเขาไม่มี 'จริงๆ' แล้วพลังงานนี้อยู่ที่ไหน?

— Spacey

3

คุณควรศึกษาการแปลงฟูริเยร์หรืออนุกรมเพื่อทำความเข้าใจกับความถี่ลบ แน่นอนว่าฟูริเยร์แสดงให้เห็นว่าเราสามารถแสดงคลื่นทั้งหมดโดยใช้ไซนัสบางชนิด แต่ละไซน์สามารถแสดงด้วยสองยอดที่ความถี่ของคลื่นนี้หนึ่งในด้านบวกและหนึ่งในเชิงลบ ดังนั้นเหตุผลทางทฤษฎีจึงชัดเจน แต่ด้วยเหตุผลทางกายภาพฉันมักจะเห็นว่าคนพูดว่าความถี่เชิงลบมีความหมายทางคณิตศาสตร์เพียงอย่างเดียว แต่ฉันเดาการตีความทางกายภาพที่ฉันไม่แน่ใจ เมื่อคุณศึกษาการเคลื่อนไหวแบบวงกลมเป็นหลักของการอภิปรายเกี่ยวกับคลื่นทิศทางของความเร็วของการเคลื่อนไหวในครึ่งวงกลมจะกลับกันในอีกครึ่งหนึ่ง นี่อาจเป็นเหตุผลว่าทำไมเรามียอดเขาสองอันในทั้งสองด้านของโดเมนความถี่สำหรับคลื่นไซน์แต่ละอัน

— โฮส
แหล่งที่มา

Hossein ใช่ฉันเห็นด้วยว่ามันสับสนไประยะหนึ่งแล้ว ฉันกำลังรอคำติชมของเขา แต่ถ้ามันเป็นเพียงสัญลักษณ์ของขั้นตอนจากนั้นฉันก็เห็นปัญหาทางภาษา - บางทีอาจเป็นที่มาของความสับสนกับคนอื่น ๆ ที่ฉันได้พูดคุยเกี่ยวกับเรื่องนี้เช่นกัน ความหมายทางกายภาพของ 'ความถี่' คือ 'อัตราความผันผวน' ของบางสิ่งความหมายจะต้องเป็นค่าบวก นี่คือที่ฉันคิดว่าคำจำกัดความแตกต่างจากที่ในฟิสิกส์

— Spacey

w = 2 * π / T

$w=2∗π/T$

f = 1 / T

$f=1/T$

1

ความหมายของระยะทางลบคืออะไร? ความเป็นไปได้อย่างหนึ่งก็คือมันมีไว้เพื่อความต่อเนื่องดังนั้นคุณไม่จำเป็นต้องพลิกโลกให้คว่ำทุกครั้งที่คุณเดินข้ามเส้นศูนย์สูตรและต้องการพล็อตตำแหน่งของคุณทางทิศเหนือ

เช่นเดียวกับความถี่เมื่อหนึ่งอาจทำสิ่งต่าง ๆ เช่นเอฟเอ็มเอฟเอ็มกับกว้างกว่าความถี่พาหะ คุณจะพล็อตเรื่องนั้นได้อย่างไร?

— hotpaw2
แหล่งที่มา

ดูคำตอบ / แก้ไขคำถามใหม่

— Spacey

1

วิธีคิดที่ง่ายเกี่ยวกับปัญหาคือการถ่ายภาพคลื่นนิ่ง คลื่นนิ่ง (ในโดเมนเวลา) สามารถแสดงเป็นผลรวมของสองคลื่นที่เคลื่อนที่ตรงข้าม (ในโดเมนความถี่ที่มีเวกเตอร์บวกและลบ k, หรือ + w และ -w ซึ่งเทียบเท่า) นี่คือคำตอบว่าทำไมคุณถึงมีองค์ประกอบความถี่สองส่วนใน FFT FFT นั้นเป็นผลรวม (การโน้มน้าวใจ) ของคลื่นเดินทางตรงข้ามจำนวนมากที่เป็นตัวแทนของฟังก์ชั่นของคุณในโดเมนเวลา

— user3320933
แหล่งที่มา

-3

เคยเป็นคำตอบที่ถูกต้องสำหรับพลังที่คุณต้องเพิ่มคำตอบ แต่ถ้าคุณรวมจากลบอนันต์เป็นบวกอินฟินิตี้คุณจะได้คำตอบที่ถูกต้อง ดังนั้นพวกเขาจึงกล่าวว่าจะต้องมีความถี่ลบ แต่ไม่มีใครเคยพบพวกเขาจริงๆ พวกมันจึงเป็นจินตภาพหรืออย่างน้อยก็จากมุมมองทางกายภาพที่ไม่ได้อธิบาย

— ดั๊กบาร์
แหล่งที่มา

-4

เรื่องนี้กลายเป็นประเด็นร้อน

หลังจากที่ได้อ่านความคิดเห็นและการตีความที่ดีและหลากหลายมากมายและปล่อยให้ปัญหาเดือดดาลในหัวของฉันในบางครั้งฉันเชื่อว่าฉันมีการตีความทางกายภาพของปรากฏการณ์ความถี่เชิงลบ และฉันเชื่อว่าการตีความที่สำคัญที่นี่คือฟูริเยร์ตาบอดตลอดเวลา การขยายตัวในเรื่องนี้ต่อไป:

มีการพูดคุยกันมากมายเกี่ยวกับ 'ทิศทาง' ของความถี่และวิธีการที่สามารถเป็น + ve หรือ -ve ในขณะที่ข้อมูลเชิงลึกที่ครอบคลุมของผู้เขียนบอกว่าสิ่งนี้ไม่ได้หายไปแถลงการณ์นี้ยังไม่สอดคล้องกับคำจำกัดความของความถี่ทางโลกดังนั้นก่อนอื่นเราต้องกำหนดเงื่อนไขของเราอย่างระมัดระวัง ตัวอย่างเช่น:

ระยะทางเป็นสเกลาร์ (สามารถเป็น + ve ได้เท่านั้น) ในขณะที่การกระจัดเป็นเวกเตอร์ (เช่นมีทิศทางสามารถเป็น + ve หรือ -ve เพื่อแสดงหัวเรื่อง)
ความเร็วเป็นสเกลาร์ (สามารถเป็น + ve เท่านั้น) ในขณะที่ความเร็วเป็นเวกเตอร์ (เช่นอีกครั้งมีทิศทางและสามารถเป็น + ve หรือ -ve)

ดังนั้นด้วยโทเค็นอันเดียวกัน

ความถี่ชั่วคราวเป็นสเกลาร์, (สามารถเป็น + ve เท่านั้น)! ความถี่ถูกกำหนดเป็นจำนวนรอบต่อหน่วยเวลา หากนี่คือคำจำกัดความที่ยอมรับเราไม่สามารถอ้างได้ง่ายๆว่ามันกำลังจะไปในทิศทางที่แตกต่าง มันเป็นเซนต์คิตส์และเนวิสหลังจากทั้งหมด แต่เราจะต้องนิยามคำใหม่ - เวกเตอร์ที่เทียบเท่าของความถี่ บางที 'ความถี่เชิงมุม' อาจเป็นคำศัพท์ที่ถูกต้องตรงนี้และแน่นอนว่านั่นคือสิ่งที่เป็นความถี่ดิจิตอล

ตอนนี้เราอยู่ในธุรกิจของการวัดจำนวนการหมุนต่อหน่วยเวลา (ปริมาณเวกเตอร์ที่สามารถมีทิศทางได้), VS เพียงจำนวนของการสะท้อนซ้ำของความผันผวนทางกายภาพ

ดังนั้นเมื่อเราถามเกี่ยวกับการตีความทางกายภาพของความถี่เชิงลบเราก็ถามโดยปริยายว่าสเกลาร์และการวัดจำนวนการแกว่งของต่อหน่วยเวลาของปรากฏการณ์ทางกายภาพบางอย่างเช่นคลื่นบนชายหาดกระแสสลับไซน์และลวดจริงแมปกับความถี่เชิงมุมที่ตอนนี้ทุกอย่างเกิดขึ้นทันทีที่มีทิศทางไม่ว่าจะตามเข็มนาฬิกาหรือทวนเข็มนาฬิกา

จากที่นี่ไปถึงการตีความทางกายภาพของความถี่เชิงลบสองข้อเท็จจริงต้องได้รับการเอาใจใส่ อย่างแรกคือว่าเมื่อฟูริเยร์ชี้ให้เห็นเสียงจริงที่สั่นด้วย ความถี่สเกลาร์ชั่วคราว, fสามารถสร้างขึ้นได้โดยการเพิ่มเสียงเชิงซ้อนที่มีความผันผวนสองครั้งพร้อมด้วยเวกเตอร์เชิงมุมเวกเตอร์ + + และ -wด้วยกัน

\cos (ω_{0} t) = \frac{e^{ȷ ω_{0} t} + e^{- ȷ ω_{0} t}}{2}

$\cos(\omega_0 t)=\frac{e^{\jmath \omega_0t}+e^{-\jmath \omega_0 t}}{2}$

มันเยี่ยมมาก แต่อะไรนะ? เสียงที่ซับซ้อนหมุนไปในทิศทางตรงข้ามกัน (ดูความคิดเห็นของเซบาสเตียนด้วย) แต่ความสำคัญของ 'ทิศทาง' ตรงนี้ที่ให้ความถี่เชิงมุมของเราเป็นสถานะเวกเตอร์เป็นเท่าไหร่? ปริมาณทางกายภาพใดที่ถูกสะท้อนในทิศทางของการหมุน? คำตอบคือเวลา ในโทนสีที่ซับซ้อนครั้งแรกเวลาเดินทางในทิศทาง + ve และในโทนสีที่สองเวลากำลังเดินทางในทิศทาง -ve เวลากำลังย้อนกลับ

เก็บสิ่งนี้ไว้ในใจและหันเหความสนใจอย่างรวดเร็วเพื่อระลึกว่าความถี่ชั่วคราวเป็นอนุพันธ์อันดับหนึ่งของเฟสด้วยความเคารพต่อเวลา (เพียงแค่เปลี่ยนช่วงเวลาเมื่อเวลาผ่านไป) ทุกอย่างเริ่มตกสู่ที่:

การตีความทางกายภาพของความถี่เชิงลบมีดังนี้:

ความเข้าใจแรกของฉันคือฟูริเยร์นั้นเป็นผู้ไม่เชื่อเรื่องเวลา นั่นคือถ้าคุณคิดเกี่ยวกับมันไม่มีอะไรในการวิเคราะห์ฟูริเยร์หรือการแปลงตัวเองที่สามารถบอกคุณได้ว่า 'ทิศทาง' ของเวลาคืออะไร ตอนนี้คิดระบบสั่นร่างกาย (เช่น sinusoid จริงจากการพูดการปัจจุบันมากกว่าลวด) ที่ถูกสั่นในบางเกลาชั่วความถี่ฉ

ลองจินตนาการว่า 'มอง' คลื่นนี้ลงไปในทิศทางถัดไปของเวลาที่มันดำเนินไป ทีนี้ลองนึกถึงการคำนวณความแตกต่างของเฟสในทุกช่วงเวลาที่คุณก้าวหน้าต่อไป สิ่งนี้จะให้ความถี่สเกลาร์ชั่วคราวของคุณและ frquency ของคุณเป็นค่าบวก จนถึงตอนนี้ดีมาก

แต่รอสักครู่ - ถ้าฟูเรียร์ตาบอดเวลาทำไมมันจะต้องพิจารณาคลื่นของคุณในทิศทางเวลา 'ไปข้างหน้า'? ไม่มีอะไรพิเศษเกี่ยวกับทิศทางนั้นในเวลา ดังนั้นโดยสมมาตรจะต้องพิจารณาทิศทางอื่นของเวลาด้วย ดังนั้นลองจินตนาการว่า 'มอง' ที่คลื่นเดียวกัน (เช่นย้อนหลังไปในเวลาเดียวกัน) และทำการคำนวณเดลต้าเฟสเดียวกัน ตั้งแต่เวลาย้อนกลับไปตอนนี้และความถี่ของคุณเปลี่ยนจากเฟส / (เวลาลบ) ตอนนี้ความถี่ของคุณจะเป็นลบ!

สิ่งที่ฟูริเยร์พูดจริง ๆ ก็คือสัญญาณนี้มีพลังงานถ้าเล่นไปข้างหน้าในช่วงความถี่ bin f แต่ ALSO ก็มีพลังงานถ้าเล่นย้อนหลังในเวลาแม้ว่าจะอยู่ที่ bin bin -f ในความรู้สึกมันต้องพูดอย่างนี้เพราะฟูริเยร์ไม่มีทางที่จะ 'รู้' ว่าเวลาของ 'ความจริง' คืออะไร!

ดังนั้นฟูริเยร์จับภาพนี้ได้อย่างไร เพื่อที่จะแสดงทิศทางของเวลาการหมุนของการเรียงลำดับบางอย่างต้องใช้วิธีการจัดการตามเข็มนาฬิกาการจัดการ 'ดู' สัญญาณในลูกศรไปข้างหน้าของเวลาและการหมุนวนทวนเข็มนาฬิกาจัดการ 'ดู' สัญญาณที่ราวกับว่าเวลากำลังจะย้อนกลับ ความถี่สเกลาร์ชั่วคราวที่เราทุกคนคุ้นเคยควรมีค่าเท่ากับค่าสัมบูรณ์ของอัตราส่วนเชิงมุมเวกเตอร์ของเรา แต่จุดที่บ่งบอกถึงการกระจัดของคลื่นไซน์ถึงจุดเริ่มต้นได้อย่างไรหลังจากหนึ่งรอบยังหมุนรอบวงกลมไปพร้อม ๆ กันและคงรูปคลื่นความถี่ทางโลกไว้ได้? เฉพาะในกรณีที่แกนหลักของวงกลมนั้นประกอบไปด้วยการวัดการกระจัดของจุดนี้เทียบกับไซน์ออยด์ดั้งเดิมและไซน์ซอยดออก 90 องศา (นี่คือวิธีที่ฟูริเยร์ได้รับไซน์และโคไซน์ของเขาเป็นฐานที่คุณคาดการณ์กับทุกครั้งที่คุณแสดง DFT!) และในที่สุดเราจะแยกแกนเหล่านั้นออกจากกันอย่างไร? 'j' รับประกันได้ว่าขนาดของแต่ละแกนนั้นจะเป็นอิสระจากขนาดอื่น ๆ เสมอเนื่องจากไม่สามารถเพิ่มจำนวนจริงและจำนวนจินตภาพเพื่อให้ได้หมายเลขใหม่ในโดเมนใดโดเมนหนึ่ง (แต่นี่เป็นเพียงบันทึกด้านข้าง)

ดังนั้นโดยสรุป:

การแปลงฟูริเยร์เป็นแบบไม่เชื่อเรื่องเวลา ไม่สามารถบอกทิศทางของเวลาได้ นี่คือหัวใจของความถี่เชิงลบ เนื่องจาก frequency = phase-change / time เมื่อใดก็ตามที่คุณรับ DFT ของสัญญาณฟูเรียร์จะบอกว่าถ้าเวลากำลังจะไปข้างหน้าพลังงานของคุณจะอยู่ที่ + แกนความถี่ ve แต่ถ้าเวลาของคุณไปข้างหลังพลังงานของคุณคือ ตั้งอยู่บนแกนความถี่ -ve

ดังที่เอกภพของเราได้แสดงไว้ก่อนหน้านี้มันเป็นอย่างแม่นยำเพราะฟูริเยร์ไม่ทราบทิศทางของเวลาว่าทั้งสองด้านของ DFT จะต้องสมมาตรและทำไมการมีอยู่ของความถี่เชิงลบจึงเป็นสิ่งจำเป็น

— สเปซีย์
แหล่งที่มา

1

ฉันคิดว่าคุณกำลังอ่านเรื่องนี้มากเกินไปในความพยายามที่จะพิสูจน์คำตอบที่คุณได้ตัดสินใจแล้ว รากของความถี่ "ลบ" ได้ถูกชี้ให้เห็นในคำตอบอื่น ๆ การแปลงฟูริเยร์ใช้การยกกำลังเชิงซ้อนเป็นฟังก์ชันพื้นฐาน ลักษณะที่ซับซ้อนของพวกมันทำให้สามารถจำแนกสัญญาณของความถี่ของเอ็กซ์โพเนนเชียลได้เมื่อเวลาเพิ่มขึ้น เลขยกกำลังเชิงซ้อนนั้นเป็นที่สนใจเพราะมันเป็นฟังก์ชันของค่าคงที่เชิงเวลา นั่นทำให้ FT มีประโยชน์มากในฐานะเครื่องมือวิเคราะห์สัญญาณและระบบ

— Jason R

4

ความถี่เชิงลบที่มีอยู่ในการสลายตัวของสัญญาณเชิงเลขชี้กำลังเชิงซ้อนเป็นส่วนหนึ่งของแพ็คเกจที่มาพร้อมกับการใช้การแปลงฟูริเยร์ ไม่จำเป็นต้องมีคำอธิบายที่ซับซ้อนและมีคุณภาพสำหรับสิ่งที่พวกเขาต้องหมายถึง

— Jason R

1

นอกจากนี้ฉันคิดว่าสัญลักษณ์แสดงหัวข้อย่อยแรกของคุณอาจมีข้อผิดพลาด ฉันเคยได้ยินระยะทางที่เรียกว่าสเกลาร์ในขณะที่การกระจัดเป็นปริมาณเวกเตอร์

— Jason R

1

นอกจากนี้นอกเหนือไปจากสิ่งที่เจสันกล่าวว่าผมไม่เห็นว่า "กาย" ด้านในคำตอบนี้ว่าที่คุณบอกว่าขาดในคนอื่น ๆ ทั้งหมด ...

— Lorem Ipsum

@JasonR ฉันรู้ว่าฉันโพสต์เป็นเวลานาน แต่โปรดอย่าพยายามที่จะอ่านโพสต์ของฉัน (เต็มที่) ก่อนที่จะแสดงความคิดเห็นเกี่ยวกับมันในอนาคต เมื่อคุณทำคุณจะเห็นว่ามันไม่ซับซ้อน แต่ลงตัวกับสิ่งที่เรารู้จนถึงขณะนี้ คุณจะเห็นว่าคำอธิบายของฉันได้มาจริงและสร้างขึ้นจากคำตอบก่อนหน้าทั้งหมดและการวิจัยของฉันในวรรณคดี

— Spacey