คุณจะจัดการกับความถี่เชิงลบในสเปกตรัมพลังงานของสัญญาณที่ซับซ้อนได้อย่างไร

เมื่อเราใช้การดำเนินการ DFT กับสัญญาณจริงเพื่อรับจากนั้นนำขนาดกำลังสองของ , , สเปกตรัมพลังงานมีความสมมาตร คุณสามารถใช้ความถี่เชิงบวกหรือเชิงลบความถี่ถึงข้อมูลความถี่ใน[k] $x[n]$ $X[k]$ $X[k]$ $\lvert X[k]\rvert^2$ $X[k]$

อย่างไรก็ตามสิ่งนี้ไม่เป็นความจริงสำหรับสัญญาณที่ซับซ้อนที่มีค่า; สเปกตรัมพลังงานไม่สมมาตร

ในกรณีนี้คุณจะกำหนดองค์ประกอบความถี่ในสัญญาณดั้งเดิมอย่างไร
เราสามารถดรอปส่วนความถี่ลบได้หรือไม่

fft frequency-spectrum

— ไมค์
แหล่งที่มา

โปรดทราบว่าความถี่เชิงบวกและเชิงลบเป็นการรวมกันเชิงเส้นของไซน์และโคไซน์ดังนั้นจึงต้องมีความถี่บวกและลบเพื่อให้ได้เฟสที่ถูกต้อง สำหรับสัญญาณที่ซับซ้อนคุณต้องเพิ่มพลังงานในความถี่ทั้งสองเพื่อให้ได้พลังงานทั้งหมดที่ความถี่นั้น

— Christopher Crawford

คำตอบ:

สำหรับสัญญาณจริงเนื้อหาที่ความถี่ลบที่สร้างโดยใช้ DFT นั้นซ้ำซ้อน นี้เกิดจากการที่รู้จักกันดีทรัพย์สินของสัญญาณจริงเกี่ยวกับการแปลงฟูริเยครอบครัว: การแปลงของพวกเขามีความสมมาตรเทียน นั่นคือสำหรับการใด ๆ สัญญาณจริง , $x[n]$

X [k] = \sum_{n = 0}^{N - 1} x [n] e^{- j 2 π n k / N} = (\sum_{n = 0}^{N - 1} x [n] e^{- j (- 2 π n k / N)})^{*} = X [- k] = X [N - k]

$X[k] = \sum_{n=0}^{N-1}x[n] e^{-j2\pi n k / N} = (\sum_{n=0}^{N-1}x[n] e^{-j(-2\pi n k / N)})^* = X[-k] = X[N - k]$

ดังนั้นหากอินพุตของคุณเป็นสัญญาณจริงข้อมูลทั้งหมดจะอยู่ในถังขยะความถี่บวก ความถี่เชิงลบสามารถยกเลิกได้สำหรับการใช้งานหลายอย่าง อย่างไรก็ตามไม่มี proprety ดังกล่าวสำหรับสัญญาณที่ซับซ้อนทั่วไป พวกเขาสามารถมีสเปกตรัมพลังงานที่ไม่สมมาตรเกี่ยวกับศูนย์ความถี่ดังนั้นคุณอาจไม่ทิ้งถังขยะความถี่ใด ๆ ของสเปกตรัมพลังงานของสัญญาณที่ซับซ้อนโดยไม่สูญเสียข้อมูล

— เจสันอาร์
แหล่งที่มา

ฉันคิดว่าความสัมพันธ์ระหว่างและคือ:

X [k]

$X[k]$

X [N - k]

$X[N-k]$

X [N - k] = \sum_{n = 0}^{N - 1} x [n] e^{- j 2 π n (N - k) / N} = \sum_{n = 0}^{N - 1} x [n] e^{- j 2 π N n / N} e^{j 2 π n k / N} = \sum_{n = 0}^{N - 1} x [n] e^{j 2 π n k / N} = (X [k])^{*}

$X[N-k] = \sum_{n=0}^{N-1}x[n] e^{-j2\pi n (N-k) / N} = \sum_{n=0}^{N-1}x[n]e^{-j2\pi N n/N} e^{j2\pi n k / N} =\sum_{n=0}^{N-1}x[n] e^{j2\pi n k / N}=(X[k])^*$

— Mike

คุณถูก. ฉันออกจากขั้นกลางนั้น มันแสดงให้เห็นวิธีการที่คุณได้รับจากการได้อย่างมีประสิทธิภาพเพื่อ[Nk]

X [- k]

$X[-k]$

X [N - k]

$X[N-k]$

— Jason R

ในกรณีของจริงเราสามารถวางเช่นในทางปฏิบัติเมื่อคุณใช้ตัววิเคราะห์สเปกตรัมสำหรับคลื่นจริงมันง่ายที่จะเห็นครึ่งเพราะอีกด้านหนึ่งเป็นกระจก แต่ในกรณีที่สัญญาณซับซ้อนไม่มีคำตอบอุปกรณ์จริงและคุณมีการศึกษาเชิงทฤษฎีดังนั้นคุณควรรักษาทั้งสองด้านไว้

— โฮส
แหล่งที่มา

ถ้าฉันมีสัญญาณที่ซับซ้อนหนึ่งสัญญาณที่ประกอบด้วยความถี่ปิดสองจุดใน PSD ฉันพบว่าด้านความถี่บวกแสดงยอดเขาสองจุดในขณะที่ด้านลบแสดงจุดสูงสุดหนึ่งจุด ดังนั้นฉันจะได้ข้อสรุปว่าสัญญาณมีสองความถี่หรือไม่?

— Mike

ไม่คุณไม่สามารถพูดได้เพราะสัญญาณมีความซับซ้อน

— Hossein

ความหมายทางกายภาพสำหรับความถี่เชิงลบคืออะไร?

— Mike

@ ไมค์dsp.stackexchange.com/questions/431/...

— GummiV

@ ไมค์ฉันเชื่อว่าฉันอาจตอบว่า ... [โปรดดู] ( dsp.stackexchange.com/questions/431/… )

— Spacey