การทำความเข้าใจทฤษฎีอวกาศสเกล

ในทฤษฎีสเกล - สเกลพื้นที่สเกล - สเปซแทนสัญญาณ , (ในกรณีของภาพ ) จะได้รับเป็น: โดยที่เป็นเคอร์เนล gaussian ที่มีพารามิเตอร์และเป็น convolution โดยการเปลี่ยนพารามิเตอร์เราได้รับภาพที่ราบเรียบมากขึ้นหรือน้อยลง เนื่องจากการเป็นตัวแทน coarser ผลลัพธ์ (พารามิเตอร์ ) จะไม่มีวัตถุขนาดเล็กหรือเสียงรบกวน$f(x), x = (x_1, ..., x_d)$$d = 2$$L(x, y; t) = g(x, y; t) * f(x, y)$$g(x, y; t)$$t$$*$$t$$t$

ประเด็นหลักคือการหาวิธีการตรวจจับคุณสมบัติแบบไม่แปรปรวนใช่ไหม? ดังนั้นสำหรับบางภาพที่มีการลดขนาดคัดลอกคุณสมบัติเช่นจุดสำคัญจะถูกตรวจพบอย่างถูกต้องแม้ว่าขนาดจะแตกต่างกันโดยไม่ต้องค้นหาจุดรบกวนอื่น ๆ

1. ในกระดาษพวกเขากำลังใช้อนุพันธ์ normalized \ อะไรคือความหมายของการใช้ normalized อนุพันธ์มันจะช่วยในการวัดขนาดแบบ invariancy ได้อย่างไร?$\gamma$$\delta_{\xi, \gamma-norm} = t^{\gamma / 2} \delta_x$$\gamma$

2. จากภาพนี้เราจะเห็นได้ว่าในตำแหน่งใกล้เคียงกันจุดสำคัญต่าง ๆ ที่พบ (ขนาดแตกต่างกัน) เป็นไปได้อย่างไร?

หากคุณสามารถอธิบายอัลกอริทึมแบบทีละขั้นตอนของการตรวจจับคุณสมบัติแบบไม่แปรปรวนได้สิ่งนี้จะยอดเยี่ยมมาก เกิดอะไรขึ้นจริง สัญญาซื้อขายล่วงหน้าสามารถนำมาโดยหรือเสื้อหยดสามารถตรวจพบได้โดยการมาของโดยตัวแปร อนุพันธ์ของช่วยที่นี่ได้อย่างไร?$x, y$$t$$L$$(x, y)$$t$

กระดาษที่ฉันกำลังอ่านคือ: การตรวจจับคุณสมบัติพร้อมการเลือกระดับอัตโนมัติ

1. มันจริงๆได้รับเป็นเวลานานตั้งแต่ฉันได้อ่านเอกสาร Lindeberg ดังนั้นโน้ตที่มีลักษณะแปลก ดังนั้นคำตอบแรกของฉันจึงผิด ไม่ใช่ระดับสเกล ดูเหมือนว่าจะเป็นพารามิเตอร์ของการเรียงลำดับบางอย่างที่สามารถปรับได้ มันเป็นความจริงที่คุณต้องคูณอนุพันธ์โดยอำนาจที่เหมาะสมของเสื้อตัวเองที่สอดคล้องกับระดับขนาดและอำนาจขึ้นอยู่กับคำสั่งของอนุพันธ์$\gamma$$t$$t$

2. คุณสามารถค้นหาประเด็นสำคัญได้หลายระดับในตำแหน่งเดียวกัน นั่นเป็นเพราะคุณมองหาจุดสูงสุดในพื้นที่เหนือเกล็ด นี่คือสัญชาตญาณลองนึกภาพใบหน้า ในระดับที่ดีคุณจะได้รับหยดที่สอดคล้องกับจมูก ในระดับหลักสูตรคุณจะได้รับหยดที่สอดคล้องกับใบหน้าทั้งหมด สอง blobs อยู่กึ่งกลางที่จุดเดียวกัน แต่มีตาชั่งที่แตกต่างกัน

3. นี่คืออัลกอริทึมทั้งหมด:

   • ตัดสินใจเลือกคุณสมบัติของภาพที่คุณสนใจ (เช่น blobs, มุม, ขอบ)
   • กำหนด "ฟังก์ชันตัวตรวจจับ" ที่สอดคล้องกันในแง่ของอนุพันธ์เช่น Laplacian สำหรับ blobs
   • คำนวณอนุพันธ์ที่คุณต้องการสำหรับฟังก์ชั่นเครื่องตรวจจับของคุณในระดับต่างๆ
   • ทวีคูณการตอบสนองอนุพันธ์โดยโดยที่คือลำดับของอนุพันธ์เพื่อชดเชยการลดลงของขนาด$t^{m \gamma / 2}$$m$
   • คำนวณฟังก์ชั่นของเครื่องตรวจจับในพื้นที่ทั้งหมด
   • ค้นหาสูงสุดในท้องถิ่นของฟังก์ชั่นตรวจจับมากกว่าเสื้อ$x, y, t$
   • นี่คือจุดสนใจหรือจุดสำคัญของคุณ

แก้ไข:

1. Lindeberg พิสูจน์ในกระดาษว่าเป็นปัจจัยที่เหมาะสมสำหรับการทำให้อนุพันธ์ของอนุพันธ์เป็นปกติ ฉันไม่คิดว่าฉันจะทำซ้ำหลักฐานได้ที่นี่$t^{\gamma / 2}$
2. คุณไม่ได้ใช้สัญญาซื้อขายล่วงหน้าที่เกี่ยวกับเสื้อคุณคำนวณอนุพันธ์เฉพาะเทียบกับและแต่คุณคำนวณมันในช่วงของสเกล วิธีหนึ่งที่จะคิดเกี่ยวกับเรื่องนี้คือคุณสร้างพื้นที่ขนาด Gaussian แรกด้วยซ้ำการเบลอภาพที่มีตัวกรอง Gaussian บางแปรปรวนทีจากนั้นคำนวณอนุพันธ์ที่เกี่ยวข้องกับและในแต่ละระดับสเกลx y t x $t$$x$$y$$t$$x$$y$
3. คุณต้องการค้นหา maxima ท้องถิ่นมากกว่าเครื่องชั่งน้ำหนักเนื่องจากคุณอาจมีคุณสมบัติภาพที่มีขนาดแตกต่างกันในตำแหน่งเดียวกัน คิดว่าภาพของวงกลมศูนย์กลางเหมือนวัวตา มันจะให้การตอบสนองที่ดีของ Laplacian ในหลาย ๆ สเกล หรือคิดว่าภาพของดวงตามนุษย์จริงที่กรองโดย Laplacian ในระดับตาชั่ง คุณจะได้รับการตอบสนองสูงในระดับที่ดีสำหรับนักเรียนการตอบสนองสูงในระดับปานกลางสำหรับม่านตาและการตอบสนองสูงในระดับที่หยาบสำหรับทั้งตา

ประเด็นทั้งหมดคือคุณไม่ทราบว่าคุณลักษณะที่น่าสนใจอาจขยายไปก่อนเวลาใด ดังนั้นคุณดูที่ตาชั่งทั้งหมด