การปรับขนาดภาพมีผลต่อเมทริกซ์กล้องภายในอย่างไร

18

ฉันมีเมทริกซ์กล้อง (ฉันรู้ว่าพารามิเตอร์ทั้งภายในและภายนอก) เป็นที่รู้จักสำหรับภาพขนาด HxW (ฉันใช้เมทริกซ์นี้สำหรับการคำนวณบางอย่างที่ฉันต้องการ)

ฉันต้องการใช้ภาพที่เล็กลงพูดว่า: (ครึ่งหนึ่งของต้นฉบับ) ฉันต้องทำการเปลี่ยนแปลงอะไรกับเมทริกซ์เพื่อรักษาความสัมพันธ์เดิม $\frac{H}{2}\times \frac{W}{2}$

ฉันมีเป็นพารามิเตอร์ที่แท้จริง ( การหมุน , และการแปล) $K$ $R$ $T$

ลูกเบี้ยว = K \cdot [R T]

$\text{cam} = K \cdot [R T]$

K = (\begin{matrix} a_{x} & 0 & {ยู}_{0} \\ 0 & a_{Y} & {โวลต์}_{0} \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix})

$K = \left( \begin{array}&a_x &0 &u_0\\0 &a_y &v_0 \\ 0 &0 &1\end{array} \right)$

คือ 3 * 3 ฉันคิดว่าการคูณ , , ,และด้วย 0.5 (ปัจจัยที่ปรับขนาดภาพ) แต่ฉันไม่แน่ใจ $K$ $a_x$ $a_y$ $u_0$ $v_0$

— matlabit
แหล่งที่มา

13

หมายเหตุ: ขึ้นอยู่กับพิกัดที่คุณใช้ในภาพที่ปรับขนาดแล้ว ฉันสมมติว่าคุณกำลังใช้ระบบ zero-based (like C, like Matlab) และ 0 ถูกแปลงเป็น 0 นอกจากนี้ฉันยังสมมติว่าคุณไม่มีความเอียงระหว่างพิกัด หากคุณมีความเบ้ก็ควรจะถูกคูณด้วย

คำตอบสั้น ๆ : สมมติว่าคุณกำลังใช้ระบบพิกัดที่ $u' = \frac{u}{2} , v' = \frac{v}{2}$ ใช่คุณควรคูณ0.5 $a_x,a_y,u_0,v_0$

คำตอบโดยละเอียดฟังก์ชั่นที่แปลงจุด $P$ ในพิกัดโลกเป็นพิกัดกล้อง $(x,y,z,1)->(u,v,S)$ คือ:

(\begin{array}{ccc} a_{x} & 0 & u_{0} \\ 0 & a_{y} & v_{0} \\ 0 & 0 & 1 \end{array}) (\begin{array}{ccc} R_{11} & R_{12} & R_{13} & T_{x} \\ R_{21} & R_{22} & R_{23} & T_{y} \\ R_{31} & R_{32} & R_{33} & T_{z} \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}) (\begin{array}{ccc} x \\ y \\ z \\ 1 \end{array})

$\left( \begin{array}{ccc} a_x & 0 & u_0 \\ 0 & a_y & v_0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array} \right) \left( \begin{array}{ccc} R_{11} & R_{12} & R_{13} & T_x \\ R_{21} & R_{22} & R_{23} & T_y \\ R_{31} & R_{32} & R_{33} & T_z \\ 0 & 0& 0 & 1 \end{array} \right) \left( \begin{array}{ccc} x \\ y \\ z \\ 1 \end{array} \right)$

โดยที่ $(u,v,S)->(u/S,v/S,1)$ เนื่องจากพิกัดนั้นเป็นเนื้อเดียวกัน

ในระยะสั้นนี้สามารถเขียนเป็น $u= \frac{m_1 P}{m_3 P} , v = \frac{m_2 P}{m_3 P}$
ที่ $M$ เป็นผลิตภัณฑ์ของทั้งสอง matrixes ดังกล่าวข้างต้นและ $m_i$ เป็นแถว i'th ของเมทริกซ์M $M$ (ผลิตภัณฑ์นี้เป็นผลิตภัณฑ์สเกลาร์)

การปรับขนาดรูปภาพอีกครั้งสามารถนึกถึง:

u^{'} = u / 2, v^{'} = v / 2

$u'=u/2, v'=v/2$

ดังนั้น

u^{'} = (1 / 2) \frac{M_{1} P}{M_{3} P} v^{'} = (1 / 2) \frac{M_{2} P}{M_{3} P}

$u' = (1/2) \frac {M_1 P} {M_3 P} \\ v' = (1/2) \frac {M_2 P} {M_3 P}$

การแปลงกลับเป็นเมทริกซ์ให้:

(\begin{array}{ccc} 0.5 & 0 & 0 \\ 0 & 0.5 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}) (\begin{array}{ccc} a_{x} & 0 & {ยู}_{0} \\ 0 & a_{Y} & {โวลต์}_{0} \\ 0 & 0 & 1 \end{array}) (\begin{array}{ccc} R_{11} & R_{12} & R_{13} & T_{x} \\ R_{21} & R_{22} & R_{23} & T_{Y} \\ R_{วันที่ 31} & R_{32} & R_{33} & T_{Z} \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}) (\begin{array}{ccc} x \\ Y \\ Z \\ 1 \end{array})

$\left( \begin{array}{ccc} 0.5 & 0 & 0 \\ 0 & 0.5 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array} \right) \left( \begin{array}{ccc} a_x & 0 & u_0 \\ 0 & a_y & v_0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array} \right) \left( \begin{array}{ccc} R_{11} & R_{12} & R_{13} & T_x \\ R_{21} & R_{22} & R_{23} & T_y \\ R_{31} & R_{32} & R_{33} & T_z \\ 0 & 0& 0 & 1 \end{array} \right) \left( \begin{array}{ccc} x \\ y \\ z \\ 1 \end{array} \right)$

ซึ่งมีค่าเท่ากับ

(\begin{array}{ccc} 0.5 a_{x} & 0 & 0.5 {ยู}_{0} \\ 0 & 0.5 a_{Y} & 0.5 {โวลต์}_{0} \\ 0 & 0 & 1 \end{array}) (\begin{array}{ccc} R_{11} & R_{12} & R_{13} & T_{x} \\ R_{21} & R_{22} & R_{23} & T_{Y} \\ R_{วันที่ 31} & R_{32} & R_{33} & T_{Z} \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}) (\begin{array}{ccc} x \\ Y \\ Z \\ 1 \end{array})

$\left( \begin{array}{ccc} 0.5 a_x & 0 & 0.5 u_0 \\ 0 & 0.5 a_y & 0.5 v_0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array} \right) \left( \begin{array}{ccc} R_{11} & R_{12} & R_{13} & T_x \\ R_{21} & R_{22} & R_{23} & T_y \\ R_{31} & R_{32} & R_{33} & T_z \\ 0 & 0& 0 & 1 \end{array} \right) \left( \begin{array}{ccc} x \\ y \\ z \\ 1 \end{array} \right)$

สำหรับข้อมูลเพิ่มเติมอ้างอิงForsythบทที่ 3 - การปรับเทียบกล้องเรขาคณิต

— Andrey Rubshtein
แหล่งที่มา

ขอบคุณมากสำหรับคำอธิบาย !!! ฉันแค่ไม่แน่ใจว่าสิ่งที่คุณหมายถึงโดยระบบ zero - based ฉันใช้ matlab ฉันต้องปรับเปลี่ยนอื่น ๆ

— matlabit

@matlabit หากคุณใช้ Matlab คุณควรใช้การแปลงด้วย

เนื่องจากมันมีการทำดัชนีแบบอิงฐานเดียว องค์ประกอบคือ 1 ไม่ใช่ 0) ลองคำนวณเมทริกซ์ที่เกี่ยวข้องในกรณีนี้ หากคุณไม่ต้องการความแม่นยำของพิกเซลย่อยคุณสามารถเพิกเฉยและใช้สูตรที่ฉันให้คุณได้

u^{'} = (u - 1) / 2 + 1, v^{'} = (v - 1) / 2 + 1

$u' = (u-1)/2 + 1 , v' = (v-1)/2 + 1$

— Andrey Rubshtein

8

อันเดรย์กล่าวว่าวิธีแก้ปัญหาของเขาจะถือว่า 0 ถูกแปลงเป็น 0 หากคุณใช้พิกัดพิกเซลซึ่งอาจไม่เป็นจริงเมื่อคุณปรับขนาดภาพใหม่ ข้อสันนิษฐานเดียวที่คุณต้องทำคือการแปลงภาพของคุณสามารถแสดงเป็นเมทริกซ์ 3x3 (ดังที่ Andrey แสดง) ในการอัพเดทเมทริกซ์กล้องของคุณคุณสามารถทำการเมทริกซ์แทนการแปลงภาพของคุณได้ล่วงหน้า

[new_camera_matrix] = [image_transform]*[old_camera_matrix]

ตัวอย่างเช่นสมมติว่าคุณต้องเปลี่ยนความละเอียดของภาพด้วยปัจจัยและคุณกำลังใช้พิกัดพิกเซลแบบดัชนี 0 ดัชนี พิกัดของคุณเปลี่ยนไปตามความสัมพันธ์ $2^n$

$x' = 2^n*(x+.5)-.5$

$y' = 2^n*(y+.5)-.5$

สิ่งนี้สามารถถูกแทนด้วยเมทริกซ์

$\left( \begin{array}{ccc} 2^n & 0 & 2^{n-1}-.5 \\ 0 & 2^n & 2^{n-1}-.5 \\ 0 & 0 & 1 \end{array} \right)$

ดังนั้นเมทริกซ์กล้องสุดท้ายของคุณก็คือ

$\left( \begin{array}{ccc} 2^n & 0 & 2^{n-1}-.5 \\ 0 & 2^n & 2^{n-1}-.5 \\ 0 & 0 & 1 \end{array} \right) \left( \begin{array}{ccc} ax & 0 & u_0 \\ 0 & ay & v_0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array} \right)$

— ค้อน
แหล่งที่มา

คุณช่วยอธิบายเพิ่มเติมได้ไหมว่าทำไมคุณจึงเพิ่ม. 5 จากนั้นจึงลบ 0.5 0.5 ใช้กับการขยายด้วยปัจจัยเท่านั้นหรือไม่

2^{n}

$2^n$ ? หากไม่เป็นเช่นนั้นจะคำนวณจำนวนพิกเซลย่อยได้อย่างไร

— Gurumonster

1

ฉันคิดว่าประเด็นคือจุดศูนย์กลางของพิกเซล "0, 0" ไม่ได้อยู่ที่ "0, 0" (= มุมซ้ายบนของพิกเซล) แต่ที่ "0.5, 0.5" ดังนั้นคุณต้องคำนึงถึงการชดเชยก่อนและหลังการแปลงและปัจจัยอยู่เสมอ 0.5 ไม่ว่าจะเป็นตัวประกอบสเกล

— Jan Rüegg

ใช่นั่นถูกต้องแล้ว

— Hammer