วิธีการคำนวณอย่างมีประสิทธิภาพเฉพาะค่าสัมประสิทธิ์ต่ำของ FFT ที่ไม่มีเบาะรอง

14

ฉันมีอัลกอริทึมที่ zero pad เรียงลำดับไปที่ 4N ทำ FFT และใช้ความถี่ต่ำสุด N ที่ชี้จาก 4N ที่สร้างขึ้นเท่านั้น

ดูเหมือนว่าจะมีงานที่ต้องสูญเปล่ามากมายความคิดใด ๆ ที่สามารถทำได้เร็วกว่านี้

fft dft

@Dilip ฉันจะใช้ห้องสมุด FFTW หรือ IMKL แน่นอนฉันสามารถใช้ห้องสมุด kissfft ของฉัน แต่มันเริ่มต้นที่ข้อเสียความเร็วเทียบกับคนอื่น ๆ

— Mark Borgerding

2

ฉันลบความคิดเห็นที่คุณตอบกลับเนื่องจากฉันต้องการจะพูดว่าการลดทอนความถี่ใน แต่การเขียนการทำลายล้างในเวลาแทน แต่ดูแผนภาพผีเสื้อที่นี่ หากคุณเขียนโค้ดบางส่วนสำหรับสองขั้นตอนแรกเพื่อให้ -FFT คำนึงถึงเลขศูนย์จำนวนมากและข้ามการคูณที่สอดคล้องกันคุณสามารถเรียกรูทีนย่อยไลบรารี FFTครั้งสำหรับ -FFTs ซึ่งเวกเตอร์อินพุตเป็น "เต็ม". แน่นอนคุณต้องการเพียงของเอาต์พุตจากการเรียกรูทีนย่อยแต่ละครั้ง

4 N

$4N$

4

$4$

N

$N$

N / 4

$N/4$

— Dilip Sarwate

2

หากคุณเพียงไม่กี่ถังขยะต่อไปนี้อาจมีประสิทธิภาพมากสำหรับคุณ:
1. ทำ DFT ที่ความถี่แต่ละครั้งที่คุณต้องการ
2. ใช้อัลกอริทึม Goertzel สำหรับแต่ละความถี่ที่มีปัญหา

— จาค็อบ
แหล่งที่มา

มาร์คกล่าวว่าเขาต้องการถังขยะออกจากดังนั้น 1) ดูเหมือนจะไม่ใช่ตัวเลือกที่สมเหตุสมผล อัลกอริทึม Goertzel มีข้อได้เปรียบเช่นการคำนวณออนไลน์ที่ได้รับข้อมูลที่เก็บข้อมูลขนาดเล็ก ฯลฯ แต่ต้องการการคูณต่อถังในขณะที่ถังแต่ละเครื่องคำนวณเป็นการประเมินพหุนามผ่านกฎของ Horner ต้องการเพียงการคูณเท่านั้น ดังนั้น 2) ไม่ปรากฏว่าเป็นตัวเลือกที่เหมาะสมอย่างยิ่งเช่นกัน

N

$N$

4 N

$4N$

2 N + 4

$2N+4$

N

$N$

— Dilip Sarwate

คุณพูดถูกในขณะที่อ่านคำถามฉันคิดถึงรายละเอียด ในขณะที่ฉันตอบฉันกำลังคิดว่า "Gee มันคงจะดีถ้ารู้ว่าถังขยะที่เขาต้องการ ... " เดาฉันควรอ่านคำถามอีกครั้งก่อนตอบ

— จาค็อบ

2

การเว้นระยะห่างจากศูนย์เป็น 4X ยาวคำนวณ FFT ที่ยาวขึ้นแล้วใช้เฉพาะถังขยะล่างที่ 1/4 ก่อให้เกิดผลลัพธ์ที่เหมือนกันเกือบเท่ากับการแก้ไขแบบ Sinc ของความยาวดั้งเดิม FFT

ดังนั้นเพียงแค่ใช้ความยาว FFT ดั้งเดิมและสอดแทรกโดยใช้เคอร์เนลการแก้ไข 3 เฟส Sinc พร้อมความกว้างของหน้าต่างที่เหมาะสม

— hotpaw2
แหล่งที่มา

0

การเติมเต็มศูนย์ในโดเมนเวลาให้โซลูชันความถี่สูงขึ้น แต่ไม่มีข้อมูลใหม่ดังนั้นจึงให้การแก้ไขในโดเมนความถี่เป็นหลัก ขึ้นอยู่กับลักษณะของสัญญาณและความแม่นยำที่คุณต้องการคุณอาจได้รับคะแนนความถี่เพิ่มเติมด้วย FFT ปกติที่มี N จุดและทำการแก้ไขที่เหมาะสม (เชิงเส้น, เส้นโค้ง, pchip, sinc ฯลฯ )

— Hilmar
แหล่งที่มา

ให้

เป็นพหุนาม (อาจมีค่าสัมประสิทธิ์ซับซ้อน

) ของการศึกษาระดับปริญญา

1

เราประเมินค่ามันที่จุด

โดยที่

คือ

x (z) = \sum_{i = 0}^{N - 1} x_{i} z^{i}

$x(z)=\sum_{i=0}^{N-1}x_iz^{i}$

x_{i}

$x_i$

N - 1

$N-1$

N

$N$

α^{n}, 0 \leq n \leq N - 1

$\alpha^n, 0\leq n\leq N-1$

α = \exp (- j 2 π / N)

$\alpha=\exp(-j2\pi/N)$

N

$N$ ราก -th ของความสามัคคีที่จะได้รับ

หมายเลข

)

นี่คือค่าของ

ที่

จุดที่เว้นระยะเท่ากันบนวงกลมหน่วย สิ่งที่เราจริงๆต้องการคือค่าของ

ที่

ซึ่งเป็น

N

$N$

X_{n} = x (α^{n})

$X_n=x(\alpha^n)$

x (z)

$x(z)$

N

$N$

x (z)

$x(z)$

β^{n}, 0 \leq n \leq N - 1

$\beta^n, 0\leq n\leq N-1$

β = \exp (- j 2 π / 4 N)

$\beta=\exp(-j2\pi/4N)$

points บนจตุภาคแรกของวงกลมหน่วย ฉันไม่เห็นว่าการประมาณค่าเชิงเส้นเส้นโค้ง ฯลฯ จะทำงานอย่างไร กรุณาอธิบาย.

N

$N$

— Dilip Sarwate

ขออภัยประโยคถัดจากนั้นในความคิดเห็นก่อนหน้าของฉันควรจะกล่าวถึงจตุภาคที่สี่ของวงกลม ตั้งแต่

ทุกสี่ต้องการค่า

ได้รับการคำนวณโดย FFT:

)

β^{4} = α

$\beta^4 = \alpha$

x (β^{4 k})

$x(\beta^{4k})$

x (β^{4 k}) = x (α^{k})

$x(\beta^{4k})=x(\alpha^k)$

— Dilip Sarwate

ฉันสงสัยว่ามันจะเป็นการยากที่จะทำการแก้ไขที่เหมาะสมได้เร็วกว่าการทำ FFT ที่ใหญ่

— Mark Borgerding

สมมติว่าคุณมีอัตราตัวอย่าง 128 FFT และ 12800Hz 128 FFTs ให้ค่าที่ 0Hz, 100Hz, 200 Hz, 300Hz และอื่น ๆ สิ่งที่เป็นศูนย์รองคือการเพิ่มความละเอียดความถี่เป็น 0 Hz, 25Hz, 50 Hz, 100Hz ฯลฯ ซึ่งสามารถดูได้ว่าเป็นปัญหาการแก้ไข สำหรับฉันแล้วคุณต้องทำการคำนวณทางคณิตศาสตร์แบบวงกลมของลำดับที่ 128 แน่นอนว่าจะไม่คุ้มค่ารำคาญ แต่ขึ้นอยู่กับการประยุกต์ใช้และความแม่นยำต้องมีการแก้ไขคำสั่งซื้อที่ต่ำกว่ามากจะดีพอ

— Hilmar