การตีความค่าลักษณะเฉพาะของ Hessian ผกผันในตัวติดตาม KLT

ฉันเป็นนักเรียนปริญญาโทกำลังเตรียมการสัมมนาในด้านคอมพิวเตอร์วิสัยทัศน์ ในบรรดาหัวข้อคือตัวติดตาม Kanade-Lucas-Tomasi (KLT) ดังที่อธิบายไว้ใน

เจชิค Tomasi, "ดีมีการติดตาม" ดำเนินการตามกฎหมาย CVPR '94

นี่คือแหล่งข้อมูลบนเว็บที่ฉันใช้เพื่อทำความเข้าใจกับตัวติดตามของ KLT ฉันต้องการความช่วยเหลือเกี่ยวกับคณิตศาสตร์เนื่องจากฉันเป็นสนิมในพีชคณิตเชิงเส้นเล็กน้อยและไม่มีประสบการณ์มาก่อนด้วยการมองเห็นคอมพิวเตอร์

ในสูตรนี้สำหรับ (ขั้นตอนที่ 5 ในการสรุป) ให้สังเกต Hessian ผกผัน: $\Delta p$

Δ p = H^{- 1} Σ_{x} {[\nabla I \frac{\partial W}{\partial p}]}^{T} [T (x) - I (W (x; p))]

$\Delta p = H^{-1}\Sigma_x\left[\nabla I \frac{\partial W}{\partial p}\right]^\mathsf{T} \left[T(x) − I(W(x; p))\right]$

ในบทความที่ดีมีการติดตามจะถูกกำหนดเป็นคนที่ผลรวมของเมทริกซ์ผกผันรัฐมีขนาดใหญ่ลักษณะเฉพาะที่คล้ายกัน: \ฉันไม่สามารถเข้าใจได้ว่ามันมาจากที่ไหนและทางคณิตศาสตร์ $\min(\lambda_1,\lambda_2)>threshold$

สัญชาตญาณคือสิ่งนี้แสดงถึงมุม; รับที สิ่งที่เกี่ยวข้องกับค่าลักษณะเฉพาะ? ฉันคาดหวังว่าถ้าค่าของ Hessian ต่ำจะไม่มีการเปลี่ยนแปลงและไม่ใช่มุม หากพวกเขาสูงก็เป็นมุม มีใครรู้บ้างไหมว่าสัญชาตญาณแห่งความมีลูกเล่นเกิดขึ้นได้อย่างไรในค่าลักษณะเฉพาะของ Hessian ผกผันเพื่อกำหนด $\Delta p$ ในการวนซ้ำของเครื่องมือติดตาม KLT

ฉันสามารถค้นหาแหล่งข้อมูลที่อ้างว่า Hessian ผกผันมีความสัมพันธ์กับเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมภาพ ยิ่งไปกว่านั้นความแปรปรวนของภาพบ่งบอกถึงการเปลี่ยนแปลงที่รุนแรงแล้วมันก็สมเหตุสมผล ... แต่ฉันไม่สามารถที่จะค้นหาว่าเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมของภาพนั้นเกี่ยวกับรูปภาพอย่างแท้จริงไม่ใช่ภาพเวกเตอร์หรือชุดของรูปภาพ

นอกจากนี้ค่าลักษณะเฉพาะมีความหมายในการวิเคราะห์องค์ประกอบหลักซึ่งเป็นสาเหตุที่ฉันได้รับแนวคิดสำหรับเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมของภาพ แต่ฉันไม่แน่ใจว่าจะนำสิ่งนี้ไปใช้กับ Hessian ได้อย่างไรเพราะโดยปกติจะใช้กับภาพ แคว้นเฮ็ซเท่าที่ผมเข้าใจเป็นเมทริกซ์การกำหนดสัญญาซื้อขายล่วงหน้าที่ 2 ,และในสถานที่บางอย่างy) $2\times 2$ $x$ $y$ $xy$ $(x,y)$

ฉันซาบซึ้งจริง ๆ ที่ได้รับความช่วยเหลือจากสิ่งนี้เนื่องจากฉันใช้งานมา 3 วันแล้วมันเป็นเพียงสูตรเล็ก ๆ และเวลาหมดลง

computer-vision

— Lorem Ipsum
แหล่งที่มา

ตกลงฉันได้รับสิ่งนี้ผ่านเครือข่ายแหล่งข้อมูลที่เกี่ยวข้องกับความโค้งหลักรูปทรงเรขาคณิตที่แตกต่างกันหมายเลขเงื่อนไขเมทริกซ์ (เมทริกซ์ที่มีเงื่อนไขดี) ฉันยังต้องจัดทำคำอธิบายที่สมเหตุสมผลสำหรับการสัมมนา เมื่อฉันมีฉันจะทั้งเผยแพร่ที่นี่หรือเชื่อมโยงหน้านี้เพื่อสัมมนา

คิดว่าพวกเขาเป็นเงื่อนไขที่ราบรื่น 2 มิติ
ยิ่งแพทช์เรียบเท่าไรตำแหน่งของเมทริกซ์ที่ต่ำลงและเมทริกซ์ที่ใกล้กว่าก็จะยิ่งเป็นเอกพจน์

บนขอบตรง (ไม่ใช่มุม) ค่า eigen ค่าเดียวจะมีขนาดใหญ่
ที่มุมทั้งสองจะมีขนาดใหญ่

การใช้ค่าลักษณะเฉพาะหมายความว่ามุมของขอบไม่ได้เป็นปัจจัยและที่มุมใด ๆ ขอบจะให้ค่าขนาดใหญ่เพียงเส้นเดียว

— Adi Shavit
แหล่งที่มา

ขอบคุณสำหรับคำตอบ. ฉันได้พบทรัพยากรจำนวนมากที่ให้สัญชาติญาณเหมือนกันและพูดคุยปัญหารูรับแสง สัญชาตญาณคือและชัดเจน คำถามของฉันมีลักษณะทางคณิตศาสตร์มากกว่าเดิมและเมื่อฉันพบคำตอบแล้วปรากฎว่ามันง่ายกว่ามาก คุณสมบัติของเมทริกซ์พื้นฐาน ค่าลักษณะเฉพาะที่คล้ายกันหมายถึงเมทริกซ์นั้นมีเงื่อนไขอย่างดีและค่าสูงสุดของค่าลักษณะเฉพาะนั้นถูก จำกัด ขอบเขตดังนั้นการให้ขอบเขตที่ต่ำกว่าทำให้ค่าลักษณะเฉพาะนั้นคล้ายคลึงกัน ยิ่งไปกว่านั้นค่าลักษณะเฉพาะมีความสัมพันธ์กับความโค้งหลักสำหรับรัฐ นี่คือข้อมูลที่ฉันกำลังมองหาในเวลา

ฉันอ่านคำตอบของคุณอีกครั้งและพบความคิดเห็นเกี่ยวกับค่าลักษณะเฉพาะและมุมที่ลึกซึ้ง ขอบคุณสำหรับการแบ่งปันกับฉัน

คุณควรทำเครื่องหมายว่า "ตอบแล้ว" จากนั้น

— Adi Shavit