ฉันและองค์ประกอบ Q และความแตกต่างระหว่าง QPSK และ 4QAM

ทั้ง 4QAM และ QPSK เห็นได้ชัดว่ามีรูปแบบของคลื่นที่เหมือนกัน

ในกลุ่ม QPSK จุดทำแผนที่ที่ 45, 135, 225 และ 315 องศาในขณะที่ 4QAM อยู่ที่ 0, 90, 180 และ 270

ฉันยังต้องพยายามทำความเข้าใจองค์ประกอบ I / Q ของแผนภาพกลุ่มดาวเช่นนี้ด้วย "inphase" และ "quadrature-phase" หมายถึงอะไร? พวกเขาเป็นอีกวิธีหนึ่งในการระบุส่วนจริงและจินตภาพของการใช้งานประเภทนี้หรือไม่?

signal-analysis

— CHWI
แหล่งที่มา

ทั้งสองเหมือนกัน QPSK ถือได้ว่าเป็นกรณีพิเศษของ QAM

— user7234

กลุ่มดาวทั้ง QPSK และ -QAM มีจุดส่งสัญญาณที่และองศา (พิมพ์โน้ตในคำถามของคุณ) พวกเขาเกิดขึ้นจากการปรับความกว้าง (หรือถ้าคุณต้องการการปรับเฟส ) ของทั้งสองสัญญาณของผู้ให้บริการ (เรียกว่าอินเฟซและผู้ให้บริการพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัส) ที่มีฉาก (หมายความว่าพวกเขาแตกต่างกันในระยะ 90 องศาเป็นตัวแทนที่ยอมรับของ QPSK หรือ. - สัญญาณ QAM ในช่วงหนึ่งสัญลักษณ์คือ โดยที่และ คือinphaseและพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัส $4$ $45, 135, 225$ $315$ $4$

s (เสื้อ) = (- 1)^{ข_{ผม}} \cos (2 π ฉ_{ค} เสื้อ) - (- 1)^{ข_{Q}} บาป (2 π ฉ_{ค} เสื้อ)

$s(t) = (-1)^{b_I}\cos(2\pi f_c t) - (-1)^{b_Q}\sin(2\pi f_c t)$

\cos (2 π f_{c} t)

$\cos(2\pi f_c t)$

- \sin (2 π f_{c} t)

$-\sin(2\pi f_c t)$ สัญญาณพาหะที่ความถี่ Hz และ เป็นบิตข้อมูลสองบิต (เรียกว่าบิตข้อมูล inphase และพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสโดยธรรมชาติเนื่องจากถูกส่งบนผู้ให้บริการ inphase และพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัส) ขอให้สังเกตว่าผู้ให้บริการ inphaseมีแอมพลิจูดหรือ ตามที่บิตข้อมูล inphase มีค่าหรือและในทำนองเดียวกันผู้ให้บริการพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสมีแอมพลิจูหรือ ตามบิตข้อมูลการสร้างพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสมีค่าหรือ

f_{c}

$f_c$

b_{I}, b_{Q} \in {0, 1}

$b_I, b_Q \in \{0,1\}$

\cos (2 π f_{c} t)

$\cos(2\pi f_c t)$

+ 1

$+1$

- 1

$-1$

0

$0$

1

$1$

- \sin (2 π f_{c} t)

$-\sin(2\pi f_c t)$

+ 1

$+1$

- 1

$-1$

0

$0$

1

$1$ . บางคนคิดว่าสิ่งนี้เป็นสิ่งผกผันของรูปแบบปกติของสิ่งต่าง ๆ โดยยืนยันว่าแอมพลิจูดเชิงบวกต้องเชื่อมโยงกับบิตข้อมูลและแอมพลิจูดเชิงลบที่มีบิต แต่ถ้าเราดูจาก มุมมองการมอดูเลตของเฟสบิตหมายความว่าผู้ให้บริการ (หรือแล้วแต่กรณี) จะถูกส่งโดยไม่มี การเปลี่ยนแปลงเฟสในขณะที่บิตข้อมูลบิตสร้างการเปลี่ยนแปลงเฟส (เราจะคิดว่ามันเป็นการล่าช้าเฟส) ที่องศาหรือเรเดียน แน่นอนอีกวิธีหนึ่งในการแสดง QPSK /

1

$1$

0

$0$

0

$0$

\cos (2 π f_{c} t)

$\cos(2\pi f_c t)$

- \sin (2 π f_{c} t)

$-\sin(2\pi f_c t)$

1

$1$

180

$180$

π

$\pi$

4

$4$ สัญญาณ -QAM นั้นเป็น ซึ่งทำให้มุมมองการมอดูเลตเฟสชัดเจนมาก แต่ไม่ว่าเราจะใช้มุมมองแบบใดในระหว่างช่วงเวลาสัญลักษณ์สัญญาณQPSK / -QAM เป็นหนึ่งในสี่สัญญาณต่อไปนี้: สอดคล้องกับตามลำดับ

s (เสื้อ) = \cos (2 π ฉ_{ค} เสื้อ - ข_{ผม} π) - บาป (2 π ฉ_{ค} เสื้อ - ข_{Q} π)

$s(t) = \cos(2\pi f_c t - b_I\pi) - \sin(2\pi f_c t - b_Q\pi)$

4

$4$

\sqrt{2} \cos (2 π ฉ_{ค} เสื้อ + \frac{π}{4}), \sqrt{2} \cos (2 π ฉ_{ค} เสื้อ + \frac{3 π}{4}), \sqrt{2} \cos (2 π ฉ_{ค} เสื้อ + \frac{5 π}{4}), \sqrt{2} \cos (2 π ฉ_{ค} เสื้อ + \frac{7 π}{4})

$\sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + \frac{\pi}{4}\right),\\ \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + \frac{3\pi}{4}\right),\\ \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + \frac{5\pi}{4}\right),\\ \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + \frac{7\pi}{4}\right)$

(b_{I}, b_{Q}) = (0, 0), (1, 0), (1, 1), (0, 1)

$(b_I,b_Q) = (0,0), (1,0), (1,1), (0,1)$

โปรดทราบว่ามุมมองที่นำมาที่นี่เป็น QPSK เป็นประกอบด้วยสองสัญญาณ BPSK ในผู้ให้บริการเฟสมุมฉาก demodulator ประกอบด้วยสองตัวรับ BPSK (เรียกว่า inphase branch และ quadrature branch มีอะไรอีกบ้าง) มุมมองทางเลือกของ QPSK เป็นการเปลี่ยนเฟสของสัญญาณพาหะเดี่ยวขึ้นอยู่กับสัญลักษณ์ค่าถูกพัฒนาขึ้นเล็กน้อยในภายหลัง $4$

สัญญาณ QPSK / -QAM สามารถแสดงเป็น โดยที่คือสัญลักษณ์เบสแบนด์มูลค่าที่ซับซ้อนที่ใช้กับค่าในและที่ เมื่อพล็อตบนระนาบเชิงซ้อนให้คะแนนกลุ่มดาวที่อยู่ไกลจากจุดกำเนิดและที่ และองศาที่สอดคล้องกับบิตข้อมูล ตามลำดับ โปรดทราบว่าคู่บิตเสริมประกอบกันเป็นแนวทแยงมุมข้ามวงกลมจากกันดังนั้นข้อผิดพลาดบิตคู่ $4$

s (t) = Re {B \exp (j 2 π f_{c} t)} = Re {[(- 1)^{b_{I}} + j (- 1)^{b_{Q}}] \exp (j 2 π f_{c} t)}

$s(t) = \text{Re}\{B \exp(j2\pi f_c t)\} = \text{Re}\{[(-1)^{b_I}+j(-1)^{b_Q}] \exp(j2\pi f_c t)\}$

B

$B$

{\pm 1 \pm j}

$\{\pm 1 \pm j\}$

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$

45, 135, 225

$45, 135, 225$

315

$315$

(b_{I}, b_{Q}) = (0, 0), (1, 0), (1, 1), (0, 1)

$(b_I,b_Q) = (0,0), (1,0), (1,1), (0,1)$

มีโอกาสน้อยกว่าข้อผิดพลาดบิตเดียว ยังทราบว่าบิตตามธรรมชาติ เกิดขึ้นรอบวงกลมในรหัสสีเทาเพื่อ ; ไม่จำเป็นต้องนวดคู่ข้อมูลบิตที่กำหนด (พูด ) จาก "การเป็นตัวแทนตามธรรมชาติ" (ซึ่งหมายถึงจำนวนเต็ม :คือ LSB และ MSB ที่นี่ ) ถึง "การแสดงรหัสสีเทา"ของจำนวนเต็มเนื่องจากการใช้งานบางอย่างดูเหมือนจะยืนยันในการทำ แน่นอนการนวดดังกล่าวนำไปสู่การทำงานของBER ที่แย่ลงตั้งแต่ถอดรหัส

(d_{I}, d_{Q})

$(d_I,d_Q)$

(0, 1)

$(0,1)$

2 = d_{I} + 2 d_{Q}

$2 = d_I+2d_Q$

d_{I}

$d_I$

d_{Q}

$d_Q$

(b_{I}, b_{Q}) = (1, 1)

$(b_I,b_Q) = (1,1)$

2

$2$

({\hat{b}}_{I}, {\hat{b}}_{Q})

$(\hat{b}_I,\hat{b}_Q)$ จะต้องมีการตรวจสอบที่ผู้รับในบิตข้อมูลที่ถอดรหัสทำให้เกิดช่องทาง บิตผิดพลาดบิตเดียว ลงในข้อผิดพลาดบิตข้อมูล คู่

({\hat{d}}_{I}, {\hat{d}}_{Q})

$(\hat{d}_I,\hat{d}_Q)$

(ข_{ผม}, ข_{Q}) = (1, 1) \to ({\hat{ข}}_{ผม}, {\hat{ข}}_{Q}) = (1, 0)

$(b_I,b_Q) = (1,1) \to (\hat{b}_I,\hat{b}_Q) = (1,0)$

(d_{ผม}, d_{Q}) = (0, 1) \to (ข_{ผม}, ข_{Q}) = (1, 1) \to ({\hat{ข}}_{ผม}, {\hat{ข}}_{Q}) = (1, 0) \to ({\hat{d}}_{ผม}, {\hat{d}}_{Q}) = (1, 0) .

${(d_I,d_Q) = (0,1) \to (b_I,b_Q) = (1,1)\to (\hat{b}_I,\hat{b}_Q) = (1,0)}\to (\hat{d}_I,\hat{d}_Q) = (1,0).$

ถ้าเราหน่วงสัญญาณที่เป็นไปได้ทั้งสี่ที่แสดงข้างบนโดยองศาหรือ เรเดียน (ลบเรเดียนจากอาร์กิวเมนต์ของ cosinusoid) เราจะได้ $45$ $\pi/4$ $\pi/4$

\sqrt{2} \cos (2 π ฉ_{ค} เสื้อ + \frac{π}{4}) \Rightarrow \sqrt{2} \cos (2 π ฉ_{ค} เสื้อ + 0 \frac{π}{2}) = \sqrt{2} \cos (2 π ฉ_{ค} เสื้อ), \sqrt{2} \cos (2 π ฉ_{ค} เสื้อ + \frac{3 π}{4}) \Rightarrow \sqrt{2} \cos (2 π ฉ_{ค} เสื้อ + 1 \frac{π}{2}) = - \sqrt{2} บาป (2 π ฉ_{ค} เสื้อ), \sqrt{2} \cos (2 π ฉ_{ค} เสื้อ + \frac{5 π}{4}) \Rightarrow \sqrt{2} \cos (2 π ฉ_{ค} เสื้อ + 2 \frac{π}{2}) = - \sqrt{2} \cos (2 π ฉ_{ค} เสื้อ) \sqrt{2} \cos (2 π ฉ_{ค} เสื้อ + \frac{7 π}{4}) \Rightarrow \sqrt{2} \cos (2 π ฉ_{ค} เสื้อ + 3 \frac{π}{2}) = \sqrt{2} บาป (2 π ฉ_{ค} เสื้อ),

$\sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + \frac{\pi}{4}\right)\Rightarrow \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + 0\frac{\pi}{2}\right) = \sqrt{2}\cos(2\pi f_c t),\\ \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + \frac{3\pi}{4}\right)\Rightarrow \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + 1\frac{\pi}{2}\right) = -\sqrt{2}\sin(2\pi f_c t),\\ \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + \frac{5\pi}{4}\right) \Rightarrow \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + 2\frac{\pi}{2}\right) = -\sqrt{2}\cos(2\pi f_c t) \\ \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + \frac{7\pi}{4}\right)\Rightarrow \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + 3\frac{\pi}{2}\right) = \sqrt{2}\sin(2\pi f_c t),\\$ ซึ่งให้คะแนนกลุ่มดาวทั้งสี่ที่

0, 90, 180, 270

$0,90,180,270$ องศาที่อ้างถึงโดย OP รูปแบบนี้ทำให้เรามีวิธีการดู QPSK สัญญาณอื่น: สัญญาณของผู้ให้บริการเดียวที่มีระยะเวลาในสี่ค่าขึ้นอยู่กับสัญลักษณ์การป้อนข้อมูลซึ่งจะใช้เวลาอยู่กับค่า\} เราแสดงสิ่งนี้ในรูปแบบตาราง

{0, 1, 2, 3}

$\{0,1,2,3\}$

\begin{array}{ccccccc} (ข_{ผม}, ข_{Q}) & ค่าปกติ k & ค่ารหัสสีเทา ℓ & สัญญาณดังกล่าวข้างต้น & สัญญาณมอดูเลตเฟส \\ (0, 0) & 0 & 0 & \sqrt{2} \cos (2 π ฉ_{ค} เสื้อ) & \sqrt{2} \cos (2 π ฉ_{ค} เสื้อ - 0 \frac{π}{2}) \\ (0, 1) & 1 & 1 & \sqrt{2} บาป (2 π ฉ_{ค} เสื้อ) & \sqrt{2} \cos (2 π ฉ_{ค} เสื้อ - 1 \frac{π}{2}) \\ (1, 1) & 3 & 2 & - \sqrt{2} \cos (2 π ฉ_{ค} เสื้อ) & \sqrt{2} \cos (2 π ฉ_{ค} เสื้อ - 2 \frac{π}{2}) \\ (1, 0) & 2 & 3 & - \sqrt{2} บาป (2 π ฉ_{ค} เสื้อ) & \sqrt{2} \cos (2 π ฉ_{ค} เสื้อ - 3 \frac{π}{2}) \end{array}

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline (b_I,b_Q) & \text{normal value} ~k & \text{Gray code value} ~\ell & \text{signal as above} &\text{phase-modulated signal}\\ \hline (0,0) & 0 & 0 & \sqrt{2}\cos(2\pi f_c t) & \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t - 0\frac{\pi}{2}\right)\\ (0,1) & 1 & 1 & \sqrt{2}\sin(2\pi f_c t) & \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t - 1\frac{\pi}{2}\right)\\ (1,1) & 3 & 2 & -\sqrt{2}\cos(2\pi f_c t) & \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t - 2\frac{\pi}{2}\right)\\ (1,0) & 2 & 3 & -\sqrt{2}\sin(2\pi f_c t) & \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t - 3\frac{\pi}{2}\right)\\ \hline \end{array}$ นั่นคือเราสามารถพิจารณาโมดูเลเตอร์ QPSK ว่ามีอินพุต b_Q) ว่ามันเกี่ยวกับการแสดงรหัสสีเทาของจำนวนเต็ม

(b_{I}, b_{Q})

$(b_I,b_Q)$

ℓ \in {0, 1, 2, 3}

$\ell \in \{0,1,2,3\}$ และสร้างผลลัพธ์ ในคำอื่น ๆขั้นตอนของผู้ให้บริการเป็น modulated (เปลี่ยนจากไป ) ในการตอบสนองต่อการป้อนข้อมูล\

\sqrt{2} \cos (2 π ฉ_{ค} เสื้อ - ℓ \frac{π}{2}) .

$\sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t - \ell\frac{\pi}{2}\right).$

\sqrt{2} \cos (2 π f_{c} t)

$\sqrt{2}\cos(2\pi f_c t)$

0

$0$

ℓ \frac{π}{2}

$\ell\frac{\pi}{2}$

ℓ

$\ell$

ดังนั้นสิ่งนี้ทำงานอย่างไรในชีวิตจริงหรือ MATLAB สิ่งใดมาก่อน? ถ้าเรานิยามสัญญาณ QPSK ว่ามีค่าโดยที่ค่าของนั้นพิมพ์เป็นหรือหรือ หรือเราจะได้รับสัญญาณ QPSK ที่อธิบายไว้ข้างต้น แต่ demodulator จะสร้างบิตคู่และเราต้องจำไว้ว่าผลลัพธ์คือในการตีความรหัสสีเทานั่นคือเอาท์พุทตัวถอดรหัสจะเป็นถ้าเกิดขึ้นมีค่าและตีความเอาต์พุตเป็น $\sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t - \ell\frac{\pi}{2}\right)$ $\ell$ 0123 $(b_I, b_Q)$ $\ell$ $(1,1)$ $\ell$ $2$ $(1,1)$ $3$ เป็น ข้อผิดพลาดในการถอดรหัสที่ไม่ได้กล่าวถึงโดยทั่วไปในตำราเรียน!

— Dilip Sarwate
แหล่งที่มา

นี่คือคำตอบที่เหลือเชื่อที่สุดที่ฉันเคยเจอที่ SE! แม้ว่าฉันจะเห็นว่าฉันมีอะไรหลายอย่างที่ต้องห่อใจฉันไปรอบ ๆ ขอบคุณมาก! น่าอัศจรรย์ ...

— chwi

หมวกของฉันไปที่ Dilip สำหรับคำตอบที่ยอดเยี่ยมของเขา อย่างไรก็ตามหากคุณต้องเขียนตัวรับสัญญาณสำหรับ 4QAM และ QPSK และต้องแก้ไขให้ถูกต้องสำหรับเฟสออฟเซ็ตคุณจะต้องชัดเจนว่าตัวรับเลเยอร์ทางกายภาพสำหรับตัวหนึ่งจะทำงานเป็นตัวรับเลเยอร์ทางกายภาพสำหรับ อื่น ๆ นอกจากนี้ - อีกครั้งเพื่อไม่ลดคำตอบของ Dilip แต่คำอธิบายที่ง่ายที่สุดเกี่ยวกับวิธีที่ IQ สามารถเกี่ยวข้องกับตัวอย่างที่มีคุณค่าจริงได้ที่นี่

— Dave C

@Dilip Sarwate คำตอบที่ยอดเยี่ยม เพียงหนึ่งข้อสงสัยฉันขอสมมติว่า QPSK สามารถทำได้สองวิธี อย่างแรกคือการปรับคลื่นและส่งสัญญาณ I และ Q หรือวิธีที่สองโดยเฟสเดียวปรับสัญญาณโดย -lpi / 2 โดยที่ l = {0,1,2,3} ดังนั้นคุณไม่จำเป็นต้องผสมผสานทั้งแอมพลิจูดและเอฟเอ็ม ฉันถูกต้องในการเชื่อหรือไม่ว่าฉันต้องทำทั้งการปรับแอมพลิจูดและเฟสด้วยกันเพื่อให้ได้คำสั่งที่สูงขึ้นของ QAM เช่น 16-QAM และ 64-QAM

— Karan Talasila

ในทางปฏิบัติ QPSK เกือบจะประสบความสำเร็จในระดับสากลในทางเดียว: BPSK antipodal ในสายการบิน I และ Q และผลลัพธ์ใน 4-QAM คุณสามารถดูเป็นการปรับเฟสถ้าคุณชอบ แต่ Antipodal BPSK เหมือนกับ -PAM หรือการปรับความกว้างและไม่มีใครใช้วงจรเอนกประสงค์มอเรชัน - วัตถุประสงค์ระยะสั้น (หรือรูทีนย่อยซอฟต์แวร์ DSP) ด้วยตั้งค่าเป็นสำหรับวัตถุประสงค์นี้ . ในทางปฏิบัติ -QAM สามารถทำได้โดย -PAM บนตัวให้บริการ I และ Q และไม่มีการปรับเฟส โปรดทราบว่าสำหรับจะไม่สามารถดู PAM (ยกเว้นโดย nitpickers มาก) เป็นการปรับเฟสเช่นกัน

2

$2$

M

$M$

M

$M$

2

$2$

2^{2 m}

$2^{2m}$

2^{m}

$2^m$

m > 1

$m > 1$

— Dilip Sarwate

@ Talasila A ใน QAM ย่อมาจากamplitude

— Dilip Sarwate