ตัวกรองความถี่ต่ำและ FFT สำหรับผู้เริ่มต้นด้วย Python

ฉันใหม่กับการประมวลผลสัญญาณและโดยเฉพาะอย่างยิ่งกับ FFT ดังนั้นฉันไม่แน่ใจว่าฉันกำลังทำสิ่งที่ถูกต้องที่นี่และฉันสับสนเล็กน้อยกับผลลัพธ์

ฉันมีฟังก์ชั่นจริงที่ไม่ต่อเนื่อง (ข้อมูลการวัด) และต้องการตั้งค่าตัวกรองความถี่ต่ำผ่านในนั้น เครื่องมือที่เลือกคือ Python พร้อมแพ็คเกจ numpy ฉันทำตามขั้นตอนนี้:

คำนวณค่า fft ของฟังก์ชั่นของฉัน
ตัดความถี่สูง
ดำเนินการ fft ผกผัน

นี่คือรหัสที่ฉันใช้:

import numpy as np
sampling_length = 15.0*60.0 # measured every 15 minutes
Fs = 1.0/sampling_length
ls = range(len(data)) # data contains the function
freq = np.fft.fftfreq(len(data), d = sampling_length)
fft = np.fft.fft(data)
x = freq[:len(data)/2] 
for i in range(len(x)):
if x[i] > 0.005: # cut off all frequencies higher than 0.005
    fft[i] = 0.0
    fft[len(data)/2 + i] = 0.0
inverse = np.fft.ifft(fft)

นี่เป็นขั้นตอนที่ถูกต้องหรือไม่? ผลลัพธ์inverseมีค่าที่ซับซ้อนซึ่งทำให้ฉันสับสน

fft lowpass-filter python

— จนถึงข
แหล่งที่มา

เมื่อฉันเรียนรู้ FFT ฉันพบว่าการโพสต์บล็อกนี้มีประโยชน์มาก glowingpython.blogspot.com/2011/08/…

— David Poole

ความจริงที่ว่าผลลัพธ์มีความซับซ้อนเป็นที่คาดหวัง ฉันต้องการชี้ให้เห็นสองสิ่ง:

คุณกำลังใช้ตัวกรองโดเมนความถี่กำแพงอิฐกับข้อมูลพยายามเป็นศูนย์เอาท์พุท FFT ทั้งหมดที่สอดคล้องกับความถี่มากกว่า 0.005 Hz จากนั้นเปลี่ยนอินเวอร์สเพื่อรับสัญญาณโดเมนเวลาอีกครั้ง เพื่อให้ผลที่ตามมาจะเป็นจริงแล้วการป้อนข้อมูลเพื่อ FFT ผกผันต้องสมมาตรผัน ซึ่งหมายความว่าสำหรับความยาว - FFT $N$

X [k] = X^{* * * *} [ยังไม่มีข้อความ - k], k = 1, 2, ..., \frac{ยังไม่มีข้อความ}{2} - 1 (ยังไม่มีข้อความ อี โวลต์ อี n)

$X[k] = X^*[N-k], k = 1, 2, \ldots , \frac{N}{2} - 1\;\;\;\;\;\;\;(N\;\; even)$

X [k] = X^{* * * *} [ยังไม่มีข้อความ - k], k = 1, 2, ..., ⌊ \frac{ยังไม่มีข้อความ}{2} ⌋ (ยังไม่มีข้อความ โอ d d)

$X[k] = X^*[N-k], k = 1, 2, \ldots , \lfloor \frac{N}{2} \rfloor\;\;\;\;\;\;\;\;(N\;\; odd)$

โปรดทราบว่าสำหรับสม่ำเสมอและ $N$ $X[0]$ ไม่เท่ากันโดยทั่วไป แต่มีทั้งจริง สำหรับคี่,ต้องเป็นของจริง $X[\frac{N}{2}]$ $N$ $X[0]$

ฉันเห็นว่าคุณพยายามทำสิ่งนี้ในรหัสของคุณด้านบน แต่ก็ไม่ถูกต้องนัก หากคุณบังคับใช้เงื่อนไขข้างต้นกับสัญญาณที่คุณส่งไปยัง FFT ผกผันคุณควรได้รับสัญญาณจริง

$sinc(x)$ $sinc$

$sinc$

พล็อตของฟังก์ชัน sinc

$sinc$ $sinc$

มีวิธีปฏิบัติที่เป็นประโยชน์มากกว่าสำหรับการใช้ตัวกรอง lowpass ทั้งในโดเมนเวลาและความถี่ การตอบสนองแบบอิมพัลส์แบบ จำกัดและฟิลเตอร์การตอบสนองแบบอิมพัลส์แบบไม่ จำกัดสามารถใช้โดยตรงโดยใช้การแทนสมการผลต่าง หรือหากตัวกรองของคุณมีการตอบสนองต่อแรงกระตุ้นอย่างเพียงพอคุณมักจะได้รับประโยชน์ด้านประสิทธิภาพโดยใช้เทคนิคการแปลงอย่างรวดเร็วตาม FFT (ใช้ตัวกรองโดยการคูณในโดเมนความถี่แทนที่จะเป็นข้อตกลงในโดเมนเวลา) เช่นการทับซ้อน ประหยัดและทับซ้อนกันเพิ่มวิธีการ

— เจสันอาร์
แหล่งที่มา

ฟังก์ชั่น sinc เป็นการกรองในอุดมคติใช่ไหม นั่นคือสิ่งที่ตัวกรองอื่น ๆ ทั้งหมดตั้งเป้าไว้ แต่ไม่ประสบความสำเร็จ มันไม่ดีสำหรับการประมวลผลภาพเพราะภาพนั้นไม่ได้ลดรอยหยักก่อนดังนั้นมันจึงสร้างเสียงเรียกเข้าซึ่งดูแย่มาก แต่สำหรับเสียงหรือสัญญาณอื่น ๆ ที่ถูกกรองก่อนที่จะทำการสุ่มตัวอย่างมันเป็นตัวกรองที่ดีที่สุดหรือไม่?

— endolith

ใช่ผลลัพธ์ของฉันไม่ได้สมมาตรกัน ฉันแก้ไขรหัสตอนนี้ทุกอย่างทำงานได้ดี ขอขอบคุณ!

— จนถึง

@endolith - a Sinc เป็น interpolator ในอุดมคติสำหรับการแก้ไขชนิดต่าง ๆ แต่สามารถอยู่ห่างจากอุดมคติในการเป็นตัวกรองสำหรับความต้องการตัวกรองทั่วไปส่วนใหญ่เช่นความเรียบของการตอบสนองผ่านแถบหยุดวงปฏิเสธและอื่น ๆ

— hotpaw2

+1 สำหรับคำอธิบายที่ดีเกี่ยวกับ "ทำไมผู้คนไม่ใช้ตัวกรองตามที่สั่ง"

— การพนัน Sibbs

คุณต้องใช้ sinc แบบมีหน้าต่าง หากคุณไม่มีเวลา จำกัด นี่คือตัวกรองที่ดีที่สุดซึ่งดีกว่า Chebichev