Scalogram (และระบบการตั้งชื่อที่เกี่ยวข้อง) สำหรับ DWT?

ความเข้าใจของฉันเกี่ยวกับ scalogram คือว่าสำหรับแถวใดแถวหนึ่งคะแนนการประมาณการของสัญญาณอินพุตด้วย wavelet ที่การกระจัดที่เฉพาะเจาะจงนั้นปรากฏขึ้น ข้ามแถวสิ่งเดียวกันใช้ แต่สำหรับเวฟเล็ตเวอร์ชันขยาย ฉันคิดว่าสามารถกำหนด scalograms สำหรับการแปลงเวฟเล็ตทุกประเภทนั่นคือสำหรับ:

1. การแปลงเวฟเล็ตอย่างต่อเนื่อง
2. การแปลงเวฟเล็ตแบบไม่ต่อเนื่อง
3. การแปลงเวฟเล็ตซ้ำซ้อน

อย่างไรก็ตามจากการตรวจสอบต่อไปดูเหมือนว่า scalogram นั้นสามารถนิยามได้เฉพาะ CWT เท่านั้น จากนี้ฉันมีคำถามที่เกี่ยวข้องกันหลายอย่างที่ Google ไม่ได้ทำเพื่อ ATM

คำถาม:

1. เป็นความจริงหรือไม่ที่ scalogram ไม่ได้ถูกกำหนดสำหรับ DWT หรือ RWT? ถ้าเป็นเช่นนั้นทำไมไม่
2. ให้เราบอกว่าสัญญาณความยาวมีการสลายตัว 10 ระดับโดยใช้ DWT หากทุกระดับถูกพล็อตเป็นรูปภาพ (นั่นคือภาพ ) ภาพนี้เรียกว่าอะไร?$N$$10xN$

เป็นตัวอย่างของ 'scalogram' ของ DWT นี่คือตัวอย่างหนึ่งสำหรับ AWGN:

3. เกี่ยวกับสัญญาณเดียวกันสมมติว่าเราแทนพล็อตการประมาณ MRA ของสัญญาณในทุกระดับ (ดังนั้นอีกครั้งเป็น ) ภาพ ภาพนี้เรียกว่าอะไรในคำศัพท์ที่เหมาะสม? ตัวอย่างเช่นที่นี่ฉันได้แสดง MRAs โดยประมาณและรายละเอียด MRAs สำหรับ AWGN (เห็นได้ชัดว่ามันไม่เหมือนกับ 'scalogram' ของ DWT)$10xN$

ขอบคุณ!

1. การแปลงเวฟเล็ตแบบต่อเนื่องเหมาะสำหรับ scalogram เนื่องจากหน้าต่างการวิเคราะห์สามารถปรับขนาดและวางไว้ที่ตำแหน่งใดก็ได้ ความยืดหยุ่นนี้ช่วยให้สามารถสร้างภาพที่ราบรื่นทั้งในทิศทางเวลา (คล้ายกับความถี่) ทิศทาง การแปลงเวฟเล็ตต่อเนื่องเป็นการแปลงซ้ำซ้อนเนื่องจากหน้าต่างการวิเคราะห์สามารถซ้อนทับกัน ในความเป็นจริง CWT ถูกพิจารณาซ้ำซ้อนอย่างไม่ จำกัด

2. การแปลงเวฟเล็ตแบบไม่ต่อเนื่องเป็นการแปลงที่ไม่ซ้ำซ้อน มันได้รับการพัฒนาเพื่อให้มีการโต้ตอบแบบหนึ่งต่อหนึ่งระหว่างข้อมูลในโดเมนสัญญาณและโดเมนการแปลง การติดต่อที่แน่นหนานี้ทำให้ DWT เหมาะสำหรับใช้ในการสร้างสัญญาณใหม่ หน้าต่างการวิเคราะห์จะได้รับการแก้ไขทั้งในทิศทางของเวลาและมาตราส่วนดังนั้นหากคุณวางแผนค่าสัมประสิทธิ์ DWT ที่เกิดขึ้นคุณจะได้ตารางของกล่องที่เริ่มต้นขนาดใหญ่ที่ปลายด้านหนึ่งของแกนสเกลและสิ้นสุดที่ปลายอีกด้านหนึ่ง การแสดงนี้ไม่พอใจอย่างมากสำหรับการวิเคราะห์สัญญาณภาพ สามารถทำได้อย่างแน่นอน แต่ฉันไม่เคยเห็นใครสนใจที่จะทำ พล็อตนี้ยังเรียกว่าสคาโลแกรม

3. การแปลงเวฟเล็ตซ้ำซ้อน: ฉันไม่เคยมีประสบการณ์มาก่อน แต่ด้วยความเห็นจาก OP ฉันพบว่าการแปลงเวฟเล็ตแบบ RWT หรือ Stationary Wavelet (SWT) เป็นการแปลงเวฟเล็ตแบบไม่ต่อเนื่อง นอกจากนี้ฉันพบการอ้างอิงที่ทำการเปรียบเทียบชนิดการแปลงที่ดีตามที่ใช้กับการวิเคราะห์คำพูด ในบทความนี้ผลการแปลงทั้งหมดจะถูกพล็อตและสำหรับกรณีใด ๆ ของการแปลงเวฟเล็ตพล็อตจะถูกเรียกว่า scalograms (ซึ่งรวมถึง DWT และรุ่นของ RWT) คุณสามารถดูว่าการแปลงรูปแบบต่าง ๆ นำเสนอด้วยตนเองอย่างไรในบทความ สำหรับการอ้างอิงนี่คือลิงค์ไปยังบทความ: http://www.math.purdue.edu/~lipeijun/paper/2005/End_Gen_Li_Fra_Sch_JASA_2005.pdf

MRA - การเผชิญหน้าของฉันกับคำนี้เกี่ยวข้องกับการวิเคราะห์แบบหลายจุด สิ่งนี้ใช้กับการแปลงเวฟเล็ตทุกประเภท แต่โดยทั่วไปจะกล่าวถึงในบริบทของ DWT และการก่อให้เกิดเป็นชุดของตัวกรองธนาคาร ในบริบทนี้ผลลัพธ์ของ MRA จะเหมือนกับผลลัพธ์ของ DWT และพล็อตของผลลัพธ์ดังกล่าว (พล็อตของชุดของตัวเลข) จะยังคงเป็น scalogram นี่คือกระดาษอีกเล่มที่กล่าวถึง MRA: http://alexandria.tue.nl/repository/books/612762.pdf

ต่อไปนี้เป็นตัวอย่างของ CWT และ DFT Scalograms: