การกำหนด "ความขาว" ของเสียงรบกวน

คนเราคิดว่าเสียง "สีขาว" เป็นอย่างไร? มีมาตรการทางสถิติใด ๆ หรือมาตรการอื่น ๆ (เช่น FFT) ที่สามารถวัดจำนวนว่าเสียงใดเป็นตัวอย่างที่ใกล้เคียงกับเสียงสีขาว?

คุณสามารถสร้างแบบทดสอบทางสถิติขึ้นอยู่กับความสัมพันธ์อัตโนมัติของลำดับที่อาจเป็นสีขาว ประมวลผลสัญญาณดิจิตอลคู่มือแสดงให้เห็นดังต่อไปนี้

สิ่งนี้อาจถูกนำไปใช้ในสลิปดังนี้

การใช้งานฟังก์ชั่นนี้กับลำดับสัญญาณรบกวนสองชุด: เสียงรบกวนสีขาวและเสียงรบกวนสีขาวที่ถูกกรองเบา ๆ จากนั้นจึงแสดงผลการลงจุดต่อไปนี้ สคริปต์สำหรับการสร้างการรับรู้ลำดับเสียงแต่ละครั้งจะสิ้นสุดลง

ค่าเฉลี่ยของสถิติสำหรับเสียงสีขาวคือ 9.79; ค่าเฉลี่ยของสถิติสำหรับเสียงที่ถูกกรองคือ 343.3

เมื่อมองดูตารางไคสแควร์เพื่ออิสรภาพ 10 องศาเราจะได้รับ:

และเราเห็นว่าไม่มีระดับนัยสำคัญที่ 9.79 (ในตาราง) ว่าเสียงสีขาวไม่ใช่สีขาว เรายังเห็นว่าค่าของ 343.3 นั้นมีแนวโน้มที่จะไม่ใช่แบบสีขาว (เปรียบเทียบกับค่า 23.2093 ในคอลัมน์นัยสำคัญ)$p=0.01$

function R = whiteness_test(x,m)
    N = length(x);
    XC = xcorr(x);
    len = length(XC);
    lags = len/2+1 + [1:m];
    R = N*sum(XC(lags).^2)/XC(len/2+1).^2;
 endfunction

X = rand(1,1000,'normal');
Y = filter(1,[1 -0.5],X)
R = [R; whiteness_test(X,10)];
R2 = [R2; whiteness_test(Y,10)];

ฉันจะใช้คุณสมบัติความสัมพันธ์อัตโนมัติของสัญญาณหรือความเรียบของ PSD เพื่อพิจารณาสิ่งนี้ ความสัมพันธ์เชิงทฤษฎีของสัญญาณรบกวนสีขาวในทางทฤษฎีนั้นเป็นแรงกระตุ้นที่เกิดความล่าช้า 0 นอกจากนี้ PSD ของการแปลงฟูริเยร์ของฟังก์ชั่น autocorrelation

สิ่งเหล่านี้ควรให้ความคิดที่ดีเกี่ยวกับความขาวของเสียงของคุณ

ความขาวนั้นเทียบเท่ากับความเป็นอิสระ

คุณสามารถดู diehard https://en.m.wikipedia.org/wiki/Diehard_tests

เล่มที่ 2 ของอัลกอริธึม Seminumerical ของ Knuth มีส่วนเกี่ยวกับเครื่องกำเนิดหมายเลขแบบสุ่มและการทดสอบ

ปัญหาของการทดสอบโดยใช้ DFT คือว่ามีการรั่วไหลของสเปกตรัมเล็กน้อยเทคนิคแนะนำความสัมพันธ์บางอย่างซึ่งถ้าคุณทำให้การแปลงของคุณ "ยาว" มักจะถูกทอดทิ้ง

มีการทดสอบบิตสตรีมแบบสุ่มเช่นกันที่ NIST