ฉันมีความรู้การใช้งานพื้นฐานของ 2D 8x8 DCT ที่ใช้ในการบีบอัดภาพและวิดีโอ ในขณะที่อ่านเกี่ยวกับการวิเคราะห์องค์ประกอบหลักการฉันสามารถเห็นความคล้ายคลึงกันได้มากมายแม้ว่า PCA จะเป็นแบบทั่วไปที่ชัดเจนกว่า เมื่อฉันอ่านเกี่ยวกับ DCT ก่อนหน้านี้มันถูกนำเสนอเสมอเกี่ยวกับ DFT ดังนั้นคำถามของฉันคือ DCT จะได้มาจากมุมมอง PCA ได้อย่างไร (แม้คำอธิบายคลื่นมือก็เพียงพอ)
ขอบคุณมาก
คำตอบ:
ความแตกต่างที่สำคัญระหว่าง DCT และ PCA (แม่นยำยิ่งขึ้นซึ่งเป็นตัวแทนของชุดข้อมูลในรูปแบบที่เกิดขึ้นโดย eigenvectors ของเมทริกซ์สหสัมพันธ์ - หรือที่เรียกว่าKarhunen Loeve Transform ) คือ PCA จะต้องกำหนดด้วยความเคารพต่อชุดข้อมูลที่กำหนด เมทริกซ์สหสัมพันธ์ถูกประมาณ) ในขณะที่ DCT เป็น "สัมบูรณ์" และถูกกำหนดโดยขนาดอินพุตเท่านั้น สิ่งนี้ทำให้ PCA เป็นการแปลงแบบ "ปรับตัว" ในขณะที่ DCT ไม่ขึ้นกับข้อมูล
บางคนอาจสงสัยว่าทำไม PCA ถึงไม่ใช้บ่อยในการบีบอัดภาพหรือเสียงเนื่องจากการปรับตัว มีสองเหตุผล:
ลองนึกภาพตัวเข้ารหัสที่ประมวลผล PCA ของชุดข้อมูลและเข้ารหัสสัมประสิทธิ์ ในการสร้างชุดข้อมูลใหม่ตัวถอดรหัสจะต้องไม่เพียง แต่สัมประสิทธิ์ตัวเองเท่านั้น แต่ยังต้องแปลงเมทริกซ์ด้วย (ขึ้นอยู่กับข้อมูลซึ่งไม่สามารถเข้าถึงได้!) DCT หรือการแปลงข้อมูลอิสระอื่น ๆ อาจมีประสิทธิภาพน้อยกว่าในการลบการอ้างอิงทางสถิติในข้อมูลอินพุต แต่เมทริกซ์การแปลงเป็นที่รู้จักกันล่วงหน้าโดยทั้ง coder และตัวถอดรหัสโดยไม่จำเป็นต้องส่งสัญญาณ การแปลง "ดีพอ" ซึ่งต้องการข้อมูลด้านข้างเล็กน้อยบางครั้งก็ดีกว่าการแปลงที่ดีที่สุดซึ่งต้องใช้ข้อมูลด้านโหลดเพิ่มเติม
นำคอลเล็กชันขนาดใหญ่ของ 8x8 ไทล์ที่ดึงมาจากรูปภาพ แบบฟอร์มเมทริกซ์ที่มีความส่องสว่างของกระเบื้องเหล่านี้ คำนวณ PCA จากข้อมูลนี้และวางแผนส่วนประกอบหลักที่จะถูกประเมิน นี่คือการทดลองที่ให้ความกระจ่างมาก! มีโอกาสที่ดีมากที่ไอจีนิคไวเอชชันระดับสูงส่วนใหญ่จะดูเหมือนรูปแบบคลื่นไซน์แบบมอดูเลตของ DCT นี่หมายความว่าสำหรับชุดภาพที่มีขนาดใหญ่พอและภาพทั่วไป DCT นั้นเป็นค่าประมาณที่ดีมากของอีเจนซีน สิ่งเดียวกันนี้ยังได้รับการตรวจสอบด้วยเสียงซึ่ง eigenbasis สำหรับพลังงานสัญญาณ - สัญญาณในช่วงความถี่เมล - ระยะห่างประมาณในปริมาณมากบันทึกเสียงอยู่ใกล้กับพื้นฐาน DCT (ดังนั้นการใช้ DCT เป็นแปลงความสัมพันธ์ เมื่อคำนวณ MFCC)