นี่คือตัวอย่างที่ฉันคิดว่าดีที่สุดในการทำความเข้าใจกับการแปลงเวฟเล็ต
ดูภาพด้านล่าง The Waveform (A) เป็นสัญญาณดั้งเดิมของเรา Waveform (B) แสดงเวฟ Daubechies 20 (Db20) ประมาณ 1/8 วินาทียาวที่เริ่มต้นที่จุดเริ่มต้น (t = 0) และมีประสิทธิภาพดี ก่อน 1/4 วินาที ค่าศูนย์จะขยายเป็น 1 วินาทีเต็ม การเปรียบเทียบแบบจุดต่อจุด * กับสัญญาณพัลส์ของเรา (A) จะแย่มากและเราจะได้ค่าความสัมพันธ์น้อยมาก
ก่อนอื่นเราเปลี่ยนเวฟเล็ตพื้นฐานหรือเวฟเล็ตแม่ที่ไม่ได้ต่อกันไปทางขวาเล็กน้อยและทำการเปรียบเทียบสัญญาณอีกครั้งกับรูปคลื่นใหม่นี้เพื่อรับค่าความสัมพันธ์อื่น เราเปลี่ยนไปเรื่อย ๆ และเมื่อเวฟ Db20 อยู่ในตำแหน่งที่แสดงใน (C) เราจะได้รับการเปรียบเทียบที่ดีกว่าเล็กน้อยกับ (B) แต่ก็ยังแย่มากเพราะ (C) และ (A) มีความถี่แตกต่างกัน
หลังจากเราเปลี่ยนเวฟเล็ตไปเรื่อย ๆ จนสุดช่วงเวลา 1 วินาทีเราจะเริ่มต้นด้วยเวฟเล็ตที่ยืดออกไปเล็กน้อยในตอนเริ่มต้นและเลื่อนไปทางขวาซ้ำ ๆ เพื่อรับค่าความสัมพันธ์อีกชุดเต็ม Waveform (D) แสดงเวฟ Db20 ที่ยืดออกไปถึงที่ซึ่งความถี่นั้นค่อนข้างเท่ากันกับพัลส์ (A) และเลื่อนไปทางขวาจนกระทั่งจุดสูงสุดและหุบเขาเรียงกัน ในจำนวนที่เฉพาะเจาะจงของการขยับและยืดเราควรได้รับการเปรียบเทียบที่ดีมากและค่าสหสัมพันธ์ที่มีขนาดใหญ่ อย่างไรก็ตามการขยับไปทางขวาต่อไปแม้ในการยืดตัวเดียวกันนี้จะทำให้สหสัมพันธ์ที่น่าสงสารยิ่งขึ้น การยืดตัวเพิ่มเติมไม่ได้ช่วยอะไรเลยแม้แต่ในขณะที่เรียงตัวกันชีพจรและเวฟเล็ตที่ยืดออกจะไม่เหมือนกัน
ใน CWT เรามีค่าสหสัมพันธ์หนึ่งค่าสำหรับทุกการเปลี่ยนแปลงของเวฟเล็ตที่ยืดทุกครั้ง†เพื่อแสดงค่าสหสัมพันธ์ (คุณภาพของ“ การจับคู่”) สำหรับการยืดและการเลื่อนเหล่านี้ทั้งหมดเราใช้จอแสดงผล 3 มิติ
ที่นี่มันไป
จุดสว่างแสดงตำแหน่งที่จุดสูงสุดและหุบเขาของเวฟที่ยืดและเลื่อนปรับแนวได้ดีที่สุดกับจุดสูงสุดและหุบเขาของพัลส์ในตัว (มืดเมื่อไม่มีการจัดแนวหรี่ที่จุดยอดและหุบเขาบางจุดเท่านั้น แต่สว่างที่สุดที่จุดยอดและหุบเขาทั้งหมด ตําแหน่ง) ในตัวอย่างง่ายๆนี้การยืดเวฟเล็ตด้วยปัจจัย 2 จาก 40 เป็น 20 เฮิร์ตซ์ (การยืดตัวกรองจากเดิม 20 คะแนนเป็น 40 คะแนน) และการเปลี่ยนเป็น 3/8 วินาทีในเวลาให้ความสัมพันธ์ที่ดีที่สุดและเห็นด้วยกับสิ่งที่เรารู้ นิรนัยหรือ“ ล่วงหน้า” เกี่ยวกับชีพจร (ชีพจรอยู่ที่ 3/8 วินาที, พัลส์ความถี่ 20 Hz)
เราเลือกเวฟ Db20 เพราะมันดูเหมือนสัญญาณพัลส์ หากเราไม่ทราบเบื้องต้นว่าเหตุการณ์ดูเหมือนว่าเราสามารถลองใช้หลายเวฟเล็ต (เปลี่ยนเป็นซอฟต์แวร์ได้อย่างง่ายดาย) เพื่อดูว่าผลิตจอแสดงผล CWT ที่มีจุดสว่างที่สุด (แสดงถึงความสัมพันธ์ที่ดีที่สุด) นี่จะบอกอะไรเราเกี่ยวกับรูปร่างของเหตุการณ์
สำหรับตัวอย่างการสอนอย่างง่ายด้านบนเราสามารถมองเห็นตำแหน่งและความถี่ของการเต้นของชีพจร (A) ตัวอย่างถัดไปเป็นตัวแทนของเวฟเล็ตอีกเล็กน้อยในโลกแห่งความเป็นจริงที่ตาเปล่ามองไม่เห็นตำแหน่งที่ตั้งและความถี่
ดูตัวอย่างด้านล่าง
เวฟเล็ตสามารถใช้วิเคราะห์เหตุการณ์ในท้องถิ่นได้ เราสร้าง 300 จุดอย่างช้าๆที่แตกต่างกันของสัญญาณคลื่นไซน์และเพิ่ม "ความผิดพลาด" หรือความไม่ต่อเนื่อง (ในความชัน) ในเวลา = 180 เราจะไม่สังเกตเห็นความผิดพลาดหากเรามองโคลสอัพ (b)
ตอนนี้มาดูกันว่า FFT จะแสดงความผิดพลาดนี้อย่างไรให้ดู
ความถี่ต่ำของคลื่นไซน์นั้นสังเกตเห็นได้ง่าย แต่ไม่สามารถมองเห็นความผิดพลาดเล็กน้อยได้
แต่ถ้าเราใช้ CWT แทน FFT มันจะแสดงความผิดพลาดนั้นอย่างชัดเจน
ในขณะที่คุณสามารถเห็นการแสดงเวฟเล็ต CWT แสดงเส้นแนวตั้งได้อย่างชัดเจนในเวลา = 180 และที่ระดับต่ำ (เวฟเล็ตมีการยืดในระดับต่ำเพียงเล็กน้อยซึ่งบ่งชี้ว่าความผิดพลาดนั้นสั้นมาก) CWT ยังเปรียบเทียบได้ดีกับคลื่นไซน์ขนาดใหญ่ที่สั่นซึ่งซ่อนความผิดพลาดไว้ ในระดับที่สูงขึ้นเหล่านี้เวฟได้ถูกยืดออก (เป็นความถี่ที่ต่ำกว่า) ดังนั้นจึง "ค้นหา" จุดสูงสุดและหุบเขาของคลื่นไซน์ให้เป็นเวลา = 75 และ 225 สำหรับความไม่ต่อเนื่องระยะสั้นนี้เราใช้ Db4 ระยะสั้น 4 จุด เวฟเล็ต (ดังแสดง) เพื่อการเปรียบเทียบที่ดีที่สุด
