ความหมายที่แท้จริงของระบบที่ไม่เสถียรใน DSP คืออะไร?

ในระบบกายภาพฉันเข้าใจว่าอะไรคือความหมายของเสถียรภาพหรือความไม่แน่นอน แอมพลิฟายเออร์ในการดำเนินงานตัวอย่างเช่นหากทำงานในการตอบรับเชิงบวกจะทำให้อิ่มตัวหรือเริ่ม osscilating (เช่นจะไม่มีสถานะเสถียรใด ๆ ) ชัดเจนสำหรับฉัน

แต่ฉันไม่สามารถเข้าใจสิ่งที่เราหมายถึงเมื่อเราพูดว่าตัวกรอง IIR (หรือระบบดิจิตอลอื่น ๆ ) สามารถกลายเป็นไม่เสถียรมาก

• ภายใน Digital Signal Proccessor เกิดอะไรขึ้นสิ่งที่เกิดขึ้นกับเอาท์พุททางกายภาพ?
• เราหมายถึงอะไรโดยระบบที่ไม่เสถียรในบริบทนี้

โดยทั่วไปหมายถึง Unstable และ Unbounded Output สำหรับอินพุตที่มีขอบเขต กล่าวอีกนัยหนึ่งเอาท์พุทของพูดตัวกรองจะมีขนาดใหญ่อนันต์แม้ว่าการป้อนข้อมูลจะโอเคอย่างสมบูรณ์และมีขนาด "ปกติ" ตัวอย่างง่ายๆจะเป็นสมการความแตกต่าง[n-1] หากเราคำนวณการตอบสนองขั้นตอนคือเราจะได้ y [0] = 1, y [1] = 2, y [2] = 3 ... ผลลัพธ์จะเพิ่มขึ้นเรื่อย ๆ แม้ว่า อินพุตเป็นสัญญาณที่มีความประพฤติดีสมบูรณ์แบบล้อมรอบด้วย 1$y[n] = x[n] + y[n-1]$$x[n] = u[n]$

ตัวกรอง IIR ที่ไม่เสถียรจะทำหน้าที่เหมือนกับวงจร op-amp ที่ไม่เสถียรยกเว้นอินพุตและเอาต์พุตเป็นสตรีมของตัวเลขแทนที่จะเป็นแรงดันไฟฟ้า

ดังนั้นเอาท์พุทสามารถสั่นติดอยู่ที่ค่าต่ำสุด / สูงสุดหรือโดยทั่วไปจะ crudded ขึ้น เช่นเดียวกับวงจร op-amp ที่ไม่เสถียรมันอาจทำงานกับอินพุตบางตัวและแกว่งไปมาเพื่อผู้อื่น

ค่อนข้างทุกประเภทของระบบที่ข้อเสนอแนะมีส่วนเกี่ยวข้องอาจไม่เสถียรหากมีการออกแบบที่ผิด นี่เป็นเพราะเอาต์พุตบางตัวฟีดกลับเข้าไปในอินพุต (ดังนั้นจึงเป็นฟีดแบ็ก!) ดังนั้นระบบที่ไม่เสถียรจะป้อนกลับไปเรื่อย ๆ จนกว่ามันจะบ้า

ไม่มีอะไรพิเศษเกี่ยวกับตัวกรอง IIR เทียบกับตัวกรอง op-amp พวกเขาทั้งสองมีข้อเสนอแนะและทั้งสองสามารถมีเสถียรภาพหรือไม่แน่นอนขึ้นอยู่กับเสาซึ่งเป็นตัวแทนส่วนความคิดเห็นของฟังก์ชั่นการถ่ายโอน

ที่จริงแล้วความแตกต่างระหว่างตัวกรองดิจิตอล FIR และตัวกรองดิจิตอล IIR: ตัวกรอง FIR ไม่มีความคิดเห็นใด ๆ ดังนั้นพวกเขาจึงไม่สามารถไม่เสถียร (ข้อเสียตรงนี้คือตัวกรอง FIR ที่เทียบเท่าจะใช้การคำนวณมากกว่าเดิม) โดยทั่วไปแล้วฟีดฟอร์เวิร์ดนั้นไม่ใช่การตอบรับ (และอาจเป็นฟีดฟอร์เวิร์ด) เช่น IIR

ตัวกรอง IIR มีเสาซึ่งหมายความว่ามีการตอบรับจากเอาท์พุทระบบที่เป็นปัจจัยในการคำนวณผลลัพธ์ เสาของระบบเวลาไม่ต่อเนื่องจะต้องมีขนาดที่แน่นอนน้อยกว่า 1 เพื่อให้ระบบมีเสถียรภาพ นี่เท่ากับว่าเสาตกอยู่ในวงกลมหน่วยในระนาบเชิงซ้อน (โดยทั่วไปหมายถึงระนาบ z ที่เกี่ยวข้องกับฟังก์ชันการถ่ายโอนโดเมน z ของระบบ)

สถานการณ์แบบอะนาล็อกสำหรับระบบ "โลกแห่งความจริง" (ระบบที่สามารถสร้างแบบจำลองโดยสมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้นด้วยค่าสัมประสิทธิ์คงที่ - ดังนั้นสามารถแสดงโดยฟังก์ชันการถ่ายโอนในโดเมน Laplace หรือโดเมน S) นั่นคือเสาของฟังก์ชันการถ่ายโอนระบบต้อง อยู่ทางด้านซ้ายมือของเครื่องบิน S

สำหรับระบบเวลาไม่ต่อเนื่องหากเสาอยู่นอกวงกลมหน่วยค่าที่แสดงภายในและเอาต์พุตของระบบสามารถเติบโตได้โดยไม่ถูกผูกไว้ หากเสาตั้งอยู่บนวงกลมหน่วยค่าภายในของระบบรวมทั้งเอาต์พุตอาจแกว่งไปมา

สำหรับระบบที่มีเสถียรภาพค่าภายในและเอาต์พุตระบบคาดว่าจะเป็นฟังก์ชันของอินพุตระบบ กรณีนี้จะไม่เกิดขึ้นหากระบบมีความผันผวนหรือมีค่าที่เกินขนาดของตัวเลขที่ใช้เพื่อแสดงค่าภายใน (register overflow)

หากเสาอยู่ใกล้กับวงกลมหน่วยมากเกินไประบบอาจมีเสถียรภาพเล็กน้อย ในกรณีเช่นนี้ระบบอาจทำงานในเงื่อนไขอินพุตบางชุด แต่อาจไม่สามารถควบคุมได้สำหรับเงื่อนไขอื่น เหตุผลนี้เป็นเพราะระบบ DSP นั้นไม่ใช่เชิงเส้น ค่าภายในมักจะแสดงโดยใช้การคำนวณจุดคงที่และจะถูกเก็บไว้ในการลงทะเบียนขนาด จำกัด เสมอดังนั้นหากเกินค่าสูงสุดที่สามารถแสดงได้เกินระบบจะประสบกับความไม่เป็นเชิงเส้น คุณสมบัติอีกอย่างของระบบ DSP คือสัญญาณถูกกำหนดปริมาณ ปริมาณสัญญาณเพิ่มผลกระทบที่ไม่ใช่เชิงเส้นในระดับต่ำให้กับระบบ ข้อผิดพลาดเชิงปริมาณมักถูกจำลองเป็นเสียงรบกวน แต่อาจสัมพันธ์กับค่าของระบบและส่งผลให้เกิดการสั่นเรียกว่า จำกัด รอบ

ต้องใช้ความระมัดระวังเพื่อหลีกเลี่ยงการอิ่มตัว (กดปุ่มค่าสูงสุดสัมบูรณ์) ในการกำหนดจุดคงที่ โดยทั่วไปจะถือว่าดีกว่าถ้าเกินกว่าค่าสัมบูรณ์การเป็นตัวแทนจะจัดขึ้นที่ค่าสูงสุดแทนที่จะทำให้เกิดการผกผันของค่า สิ่งนี้เรียกว่าการจำกัดความอิ่มตัวและจะทำงานได้ดีขึ้นในการรักษาพฤติกรรมของระบบที่อนุญาตให้มีการลงชื่อเข้าใช้

โดยทั่วไประบบ DSP ที่ไม่เสถียรจะอิ่มตัวด้วยค่าคงที่หรือแกว่งในลักษณะที่ไม่เป็นระเบียบเนื่องจากมีหน่วยงานภายใน

เมื่อระบบไม่เสถียรผลลัพธ์ของระบบอาจไม่มีที่สิ้นสุดแม้ว่าอินพุตไปยังระบบจะ จำกัด ทำให้เกิดปัญหาในทางปฏิบัติจำนวนมาก ตัวอย่างเช่นตัวควบคุมแขนหุ่นยนต์ที่ไม่เสถียรอาจทำให้หุ่นยนต์เคลื่อนที่อย่างเป็นอันตราย นอกจากนี้ระบบที่ไม่เสถียรมักจะเกิดความเสียหายทางกายภาพจำนวนหนึ่งซึ่งอาจมีราคาสูง อย่างไรก็ตามระบบจำนวนมากไม่เสถียรอย่างแน่นอน - เครื่องบินขับไล่ไอพ่นหรือจรวดที่ยานยกขึ้นเป็นตัวอย่างของระบบที่ไม่แน่นอนตามธรรมชาติ แม้ว่าเราจะสามารถออกแบบตัวควบคุมที่ทำให้ระบบมีเสถียรภาพ แต่สิ่งสำคัญอันดับแรกคือการเข้าใจความมั่นคงของระบบการกำหนดและเหตุผลที่สำคัญ

ระบบได้รับการกล่าวถึงว่าไม่เสถียรหากเอาต์พุตนั้นไม่มีที่สิ้นสุดสำหรับสัญญาณอินพุต จำกัด ที่ใช้