จะหาตัวพยากรณ์คาลมานที่อยู่กับที่ได้อย่างไร

ในบทที่เกี่ยวกับตัวกรองคาลมานสถานะหนังสือ DSP ของฉันดูเหมือนจะออกมาจากสีน้ำเงินซึ่งตัวกรองคาลมานที่อยู่นิ่งสำหรับระบบ

$$\begin{cases} x(t+1) &= Ax(t) + w(t) \\ y(t) &= Cx(t) + v(t) \end{cases}$$

มีตัวทำนาย

$$\hat{x}(t+1|t) = (A-A\bar{K}C)\hat{x}(t|t-1) + A\bar{K}y(t)$$

และความแปรปรวนร่วมของสถานะคงที่เวกเตอร์และคาลมานได้รับ

ˉ K = ˉ P CT(C ˉ P CT+R)-

$$\bar{P} = A\bar{P}A^T - A\bar{P}C^T ( C\bar{P}C^T + R )^{-1}C\bar{P}A^T + Q$$ $$\bar{K} = \bar{P}C^T(C\bar{P}C^T+R)^{-1}$$

โดยที่และRแสดงถึงความแปรปรวนร่วมของสัญญาณรบกวนwและเสียงรบกวนการวัดvตามลำดับ$Q$$R$$w$$v$

ฉันไม่เห็นวิธีที่จะมาถึงสิ่งนี้จากตัวทำนายความแปรปรวนขั้นต่ำ ใครช่วยอธิบายให้ฉันหรือชี้ให้ฉันไปที่ทรัพยากรที่แสดงออกมา? นี่คือตัวกรองความแปรปรวนขั้นต่ำแปรผันตามเวลาซึ่งฉันสามารถหาได้:

$$\hat{x}(t+1|t) = (A-K(t)C)\hat{x}(t|t-1) + K(t)y(t)$$ $$P(t+1|t) = A\left(P(t|t-1)-P(t|t-1)C^T(CP(t|t-1)C^T + R)^{-1}CP(t|t-1)\right)A^T+Q$$ $$K(t) = AP(t|t-1)C^T(CP(t|t-1)C^T+R)^{-1}$$

ฉันแค่ไม่แน่ใจว่าจะไปจากที่นี่ไปที่ตัวกรองแบบคงที่ด้านบนได้อย่างไร

$\bar{P} = P(t+1|t) = P(t|t-1)$$K(t)=A\bar{K}$$A$$K$$\bar{K}$

การสืบทอดของคุณถูกต้อง

$\bar P = P(t|t-1)$$K(t) = A \bar K$

นี่คือความสับสนของคุณ:

1. $t|t-1$ใน Kalman Gain และ Covariance Matrix Expressions?
2. สิ่งนี้จะเป็นอย่างไร "หยุดนิ่ง" เมื่อการสืบทอดของคุณแสดงให้เห็นว่ามันแตกต่างกันไปตามเวลา

---

1. ตัวเลือกที่ไม่ดีของสัญลักษณ์ในส่วนของหนังสือ

$\bar P = A\bar PA^T - A\bar P C^T(C\bar P C^T + R)^{-1}C\bar PA^T + Q$$\bar P$

1. ความเข้าใจผิดของคำว่า "หยุดนิ่ง"

$P$$K$$\bar P$$\bar K$

• ค่าก่อนหน้าของตัวเอง
• $A$$C$$A$$C$
• $Q$$R$

$K$$P$$y$

---

สรุป:

สมการ "ตัวแปรแปรผัน" ที่คุณได้รับนั้นมีค่าเทียบเท่ากับสมการในหนังสือ นอกจากนี้ความแตกต่างที่สังเกตเห็นมีความเข้าใจผิดเล็กน้อยในส่วนของคุณเกี่ยวกับสิ่งที่เปลี่ยนแปลงและสิ่งที่ไม่ได้