ปัญหาหน่วยในการออกแบบตัวกรองสำหรับฟังก์ชั่นความสัมพันธ์อัตโนมัติที่กำหนด

กำหนดกระบวนการ WSS ด้วยฟังก์ชั่น Auto Correlation

R (τ) = σ^{2} {อี}^{- α | τ |}

$r\left ( \tau \right ) = {\sigma}^{2} {e}^{-\alpha \left | \tau \right |}$

Laplace Transform จะเป็น:

R (s) = L {R (τ)} = \frac{- 2 α σ^{2}}{(s - α) (s + α)}

$R \left ( s \right ) = \mathfrak{L} \left \{ r \left ( \tau \right ) \right \} = \frac{-2 \alpha {\sigma} ^ {2}}{\left ( s - \alpha \right ) \left ( s + \alpha \right )}$

ดังนั้นตัวกรองจะอยู่ในรูปแบบ:

H (s) = \frac{ค}{s + α}

$H \left( s \right) = \frac{c}{s + \alpha}$

คำถามของฉันเกี่ยวกับหน่วย ในฟังก์ชั่น Auto Correlation หน่วยของ $\alpha$ คือ [Hz] ในขณะที่อยู่ในรูปแบบตัวกรองสมมติว่า $s = j \omega$ หน่วยคือ [Rad / Sec] ความขัดแย้งนี้สามารถแก้ไขได้อย่างไร? สิ่งที่ฉันหายไป?

ขอบคุณ

filters filter-design autocorrelation

— Royi
แหล่งที่มา

เรเดียนถูกมองว่าไร้มิติ ดูมุมเป็นมิติหรือไม่ และปริมาณมิติ พวกเขาถือว่าเป็นตัวเลขที่บริสุทธิ์เช่นไพ

ดังนั้น $\alpha$ อยู่ใน Hz ซึ่งเป็นหน่วยวัดเป็น 1 / วินาทีและ $s$ ถือว่ายังวัดต่อวินาที

— jonsca
แหล่งที่มา