N ควีนคำถามสัมภาษณ์โดย X ใน Y

ฉันถูกถามคำถามต่อไปนี้ในการสัมภาษณ์วันนี้และฉันก็คิดถึงมันมานับตั้งแต่ ฉันไม่สามารถตอบได้และไม่สามารถหาวิธีแก้ปัญหาออนไลน์ได้

มอบกระดานหมากรุกที่มีขนาด X โดย Y และ N ให้พิจารณาว่าเป็นไปได้หรือไม่ที่จะจัดเรียงราชินีเหล่านี้บนกระดานเพื่อให้พวกเขาไม่สามารถโจมตีซึ่งกันและกันได้

บอร์ด 2 x 3 ที่มี 2 ควีนส์มีทางออกดังนั้นอัลกอริทึมจะกลับมาเป็นจริง:

Q . .
. . Q

ฉันกำลังมองหาวิธีการเขียนโปรแกรมสำหรับปริศนานี้ไม่ใช่แค่วิธีแก้ปัญหาบนกระดาษเช่น

นี่ไม่ใช่ (IMO) ปัญหาที่น่าสนใจมากจากมุมมองการเขียนโปรแกรม คุณสามารถคิดอัลกอริทึมแบบเรียกซ้ำได้ซึ่งจะลองทุกการจัดเรียงดังนี้:

bool try_queens(Board board, int n)
{
    if (n == 0) {
        // no queens left to place, so we're done
        return true
    }
    // try each open position until we find one that works
    for each position on the board {
        if (is_empty(board, position) and not is_attacked(board, position)) {
            place_queen(board, position)
            if (try_queens(board, n-1)) {
                return true
            }
            remove_queen(board, position)
        }
    }
    // if we get this far, there's no available position
    return false
}

main()
{
    initialize board(X,Y)
    return try_queens(board, N)
}

หากคุณคิดถึงปัญหาเล็กน้อยคุณจะรู้ว่าไม่มีทางที่จะพอดีกับราชินีควีนส์ในกระดานที่ X <N หรือ Y <N เพราะนั่นจะต้องมีอย่างน้อยสองราชินีจบลงในอันดับเดียวกันหรือไฟล์เดียวกัน และพวกเขาก็จะโจมตีซึ่งกันและกัน หากคุณอ่านเกี่ยวกับปัญหาของ n-queens คุณจะได้เรียนรู้อย่างรวดเร็วว่าเป็นไปได้ที่จะวาง N queens บนกระดาน NxN สำหรับ N> 3 ตอนนี้เรารู้แล้วว่าคำตอบนั้นไม่ใช่สำหรับ (X <N หรือ Y <N) และ YES สำหรับ (X> = N และ Y> = N, N> 3) สิ่งที่เหลืออยู่เป็นกรณีพิเศษ:

• N = 1 (ใช่)
• N = 2 (YES สำหรับ X> = 2 และ Y> 2 หรือในทางกลับกัน)
• N = 3 (YES สำหรับ X> = 3 และ Y> 3 หรือในทางกลับกัน)

ตอนนี้ฟังก์ชั่นเรียกซ้ำที่ดีของเรากลายเป็นฟังก์ชั่นง่าย ๆ ที่เพิ่งเปรียบเทียบ N กับ X และ Y และส่งกลับผลลัพธ์กระป๋อง ยอดเยี่ยมมากจากมุมมองประสิทธิภาพเนื่องจากคุณสามารถได้รับคำตอบในเวลาที่แน่นอน มันไม่ได้ยอดเยี่ยมนักจากมุมมองการเขียนโปรแกรมเพราะคุณรู้ว่า ณ จุดนี้คำถามนี้เป็นเรื่องเกี่ยวกับวิธีแก้ปริศนาที่ดีกว่าความสามารถในการเขียนฟังก์ชันแบบเรียกซ้ำ

(และเด็กชายโอ้เด็กฉันหวังว่าฉันจะไม่ทำผิดพลาดโง่ ๆ ในคำตอบที่ชาญฉลาดของฉันกางเกง ;-)

หากผู้สัมภาษณ์ขอให้คุณเขียนรหัสสำหรับปัญหาฉันคิดว่ามันไม่ยุติธรรม อัลกอริทึมต้องใช้งาน อย่างไรก็ตามหากความคิดนั้นคือการแสดงชั้นเรียนผู้ให้สัมภาษณ์วิธีการหรือแนวคิดบางอย่างที่คุณจำเป็นต้องใช้หรือสิ่งที่คล้ายกันอาจเป็นคำถามที่ยุติธรรม

ปัญหาคือปัญหาวิทยาการคอมพิวเตอร์คลาสสิคและมีการกล่าวถึงในหนังสือหลายเล่ม คำอธิบายที่ยอดเยี่ยมด้วยภาพเคลื่อนไหวและโซลูชั่นที่แตกต่างกัน 12 รายการพร้อมรหัสบางส่วนสามารถดูได้ที่นี่:

http://en.wikipedia.org/wiki/Eight_queens_puzzle

รหัสสามารถพบได้ที่นี่: http://www.codeproject.com/KB/java/EightQueen.aspx

อย่ารู้สึกแย่เกี่ยวกับเรื่องนี้อย่างที่ฉันบอกไปมันไม่ใช่เรื่องง่าย

นี่เป็นความคิดเห็นที่มากขึ้นจริง ๆ แต่มันไม่พอดีกับที่นั่น ...

กระดานหมากรุกมีสี่เหลี่ยมขนาด 8x8 ไม่มากไม่น้อย (คำถามเหล่านี้ทำให้ฉันรำคาญกับวิธีการของกระดานหมากรุกที่กำหนดเอง)

แต่อย่างไรก็ตามถ้าคุณมีกระดานหมากรุก x * y และ n ควีนและรับว่าราชินี "รับ" สาขาเหล่านี้

คุณสามารถสร้างอาเรย์สองมิติและ "ตั้งค่าสถานะ" ฟิลด์ทั้งหมดที่ราชินีหนึ่งโจมตีได้หรือไม่ จากนั้นวางอีกอันหนึ่ง (จากกึ่งกลางกระดาน) ตั้งค่าสถานะฟิลด์ที่เหลือและอื่น ๆ ... จนกว่าคุณจะเรียกใช้ฟิลด์หรือราชินีใดก็ได้

แน่นอนว่านี่เป็นวิธีการที่ง่ายมากเนื่องจากหากตำแหน่งในลักษณะที่ไม่ดีฉันรวบรวมจำนวนสูงสุดของราชินีจะแตกต่างกันไป

อืมเพิ่งพบสิ่งนี้เช่นกัน - ปัญหา 8 ควีนส์

โดยทั่วไปอัลกอริทึมย้อนรอยทำงานเช่นนี้

1. สร้างอาร์เรย์ X โดย Y ตั้งค่าสี่เหลี่ยมทั้งหมดให้ว่างเปล่า

2. ตั้งค่าการนับราชินีเป็นศูนย์

3. ตั้งตำแหน่งปัจจุบันของคุณเป็น (1,1)

4. ดูว่าคุณสามารถวางราชินีในตำแหน่งปัจจุบันได้หรือไม่

5. หากทำได้ให้ตั้งค่า Array (X, Y) เป็น queen เพิ่มจำนวนของราชินี หากคุณวางราชินีทั้งหมดหยุดคุณมีทางออก

6. ถ้าตำแหน่งปัจจุบันไม่ (X, Y) เพิ่มตำแหน่งปัจจุบันและไปที่ขั้นตอนที่ 4

7. ค้นหาราชินีในตำแหน่งสุดท้าย (ลำดับที่สุดท้ายตามลำดับที่คุณเพิ่มตำแหน่ง) ตั้งค่าตำแหน่งปัจจุบันเป็นตำแหน่งของราชินีนั้นลบออกและลดจำนวนควีน

8. หากการนับราชินีเป็นศูนย์หยุดไม่มีวิธีแก้ปัญหา

9. เพิ่มตำแหน่งปัจจุบัน

10. ไปที่ขั้นตอนที่ 4

การเพิ่มคำตอบอื่น ๆ : การสร้างอาร์เรย์สองมิติจะทำให้โค้ดซับซ้อนเท่านั้น

คุณแค่ต้องการเวกเตอร์ขนาด 8 สำหรับกระดานหมากรุกทั่วไป หรือ 8 + 1 ถ้าชอบตำแหน่งที่ 1 C คือ 0 เพียงเพื่อลดความซับซ้อนของรหัสและจัดการกับ 1-8 และไม่ใช่ 0-7

หากคุณคิดว่า x เป็นตำแหน่งของคุณในอาร์เรย์และ y เป็นเนื้อหาของตำแหน่ง เช่น board [1] = 8 หมายถึงราชินีคนแรกอยู่ที่ [1,8]

ด้วยวิธีนี้คุณจะต้องตรวจสอบความถูกต้องของคอลัมน์

ในช่วงเวลาที่ฉันเรียนหนังสือเล่มเก่า (60s) เกี่ยวกับอัลกอริทึมที่ใช้ในดาร์ทเมาท์เบสิคที่ใช้ปัญหา 8 ราชินีโดยใช้หน่วยความจำน้อยที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้

เท่าที่ฉันจำได้มันใช้ความคิดแบบเวกเตอร์และโดยพื้นฐานแล้วเดรัจฉานบังคับให้ทุกตำแหน่งในกระดานมีสองวงจร สำหรับการตรวจสอบความถูกต้องของตำแหน่งจะใช้วงรอบที่สามรอบ WHILE ในแต่ละตำแหน่งย้อนกลับไปในเวกเตอร์และตรวจสอบหมายเลขที่เท่ากันหรือสูตรที่ใช้การแทนเจนต์เพื่อตรวจหา diagonals

น่าเศร้าที่ฉันลืมหนังสือเล่มนั้น ...

อัลกอริทึมดังกล่าวพบวิธีแก้ปัญหาทั้งหมดสำหรับปัญหาราชินี

หากคุณเพียงแค่ต้องมีการเขียนขั้นตอนวิธีการตรวจสอบว่าวิธีการดังกล่าวมีอยู่แล้วมองไปที่การวิจัยที่มีอยู่: ปริศนาแปดราชินีวิกิพีเดีย

คุณสามารถคืนค่าเท็จได้ถ้า N> min (X, Y)
หลังจากอ่านหน้านั้นแล้วคุณจะรู้ว่าคืนจริงถ้า N <= min (X, Y) และ 2, 3! = min (X, Y)

ซึ่งเหลือ 2, 3 == นาที (X, Y) และ N <= นาที (X, Y)

ถ้า N <min (X, Y) การหาคำตอบนั้นไม่สำคัญ
ถ้า N == ขั้นต่ำ (X, Y) มีวิธีแก้ปัญหาเฉพาะถ้า max (X, Y)> N

f(X, Y, N)
    if X < Y => f(Y, X, N)
    if Y > N => false
    => (Y < N) or (Y != 2 and Y != 3) or (X > N)

เห็นได้ชัดว่าไม่มีวิธีแก้ปัญหาถ้า N> min (X, Y) มิฉะนั้นคุณสามารถแสดงได้อย่างง่ายดายว่าไม่มีวิธีแก้ปัญหาสำหรับ N = X = Y = 2, N = X = Y = 3 สำหรับกรณีอื่น ๆ ทั้งหมดดูเหมือนจะเป็นวิธีแก้ปัญหา จำนวนโซลูชั่นดูเหมือนจะเพิ่มขึ้นเมื่อ N เติบโตขึ้น

คุณสามารถหาวิธีการแก้ปัญหาผ่านการค้นหาอย่างละเอียดด้วยการย้อนรอย: ใส่ราชินีในแถวแรกคอลัมน์ 1 ใส่ราชินีในแถวที่สองในคอลัมน์แรกที่ราชินีในแถว 1 ไม่สามารถเข้าถึงได้ วางราชินีในแถวที่สองเป็นต้นหากราชินีไม่สามารถใส่เข้าไปในแถว k ได้ดังนั้นคุณจึงลบมันและย้ายราชินีในแถว k-1 ในตำแหน่งว่างถัดไป