ผลกระทบของ P = NP คืออะไร [ปิด]

ฉันกำลังเตรียมตัวสำหรับการทดสอบและฉันไม่สามารถหาคำตอบที่ชัดเจนสำหรับคำถาม: สิ่งที่จะเป็นผลกระทบของการพิสูจน์ PTIME = NPTIME ฉันตรวจสอบวิกิพีเดียและเพิ่งพูดถึงว่ามันจะมี "ผลกระทบอย่างลึกซึ้งต่อคณิตศาสตร์ AI ขั้นตอนวิธี .. " เป็นต้น

ใครสามารถให้คำตอบฉันได้บ้าง

สิ่งแรกที่ควรคำนึงถึงคือความปลอดภัยของการเข้ารหัสคีย์สาธารณะในปัจจุบันนั้นขึ้นอยู่กับการไม่สามารถแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่กำลังดุร้ายที่อยู่ในระดับความยากของปัญหา NP ถ้า P = NP ทุกอย่างที่ขึ้นอยู่กับ PKC (รวมถึง HTTPS ซึ่งหมายถึงโครงสร้างพื้นฐานอีคอมเมิร์ซที่ทันสมัยทั่วโลก ) จะต้องได้รับการทำใหม่!

นี้จะครอบคลุมในสถานะของ P กับ NP ปัญหา อ่านแล้วคุ้มค่าแน่นอน

จุดเด่นสองสามข้อจากบทความ (ยกมาจากส่วนWhat If P = NP? ):

• การเข้ารหัสคีย์สาธารณะกลายเป็นไปไม่ได้
• เนื่องจากปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพ NP-complete ทั้งหมดกลายเป็นเรื่องง่ายทุกอย่างจะมีประสิทธิภาพมากขึ้น การขนส่งทุกรูปแบบจะได้รับการกำหนดเวลาอย่างเหมาะสมเพื่อเคลื่อนย้ายผู้คนและสินค้าไปรอบ ๆ อย่างรวดเร็วและถูกกว่า ผู้ผลิตสามารถปรับปรุงการผลิตเพื่อเพิ่มความเร็วและสร้างของเสียน้อยลง
• การเรียนรู้กลายเป็นเรื่องง่ายโดยใช้หลักการของ Occam's razor - เราเพียงแค่ค้นหาโปรแกรมที่เล็กที่สุดที่สอดคล้องกับข้อมูล การรับรู้ด้วยสายตาที่สมบูรณ์แบบความเข้าใจในภาษาและการแปลและงานการเรียนรู้อื่น ๆ ทั้งหมดนั้นกลายเป็นเรื่องเล็กน้อย เราจะมีการคาดการณ์ที่ดีขึ้นเกี่ยวกับสภาพอากาศและแผ่นดินไหวและปรากฏการณ์ทางธรรมชาติอื่น ๆ
• P = NP ก็จะมีผลกระทบอย่างมากในวิชาคณิตศาสตร์ มีหลักฐานสั้น ๆ ที่พิสูจน์ได้อย่างสมเหตุสมผลสำหรับทฤษฎีบท แต่หลักฐานเหล่านี้มักจะยาวมาก แต่เราสามารถใช้หลักการ Occam มีดโกนเพื่อรับรู้และตรวจสอบหลักฐานทางคณิตศาสตร์ตามที่เขียนไว้ในวารสาร จากนั้นเราสามารถหาบทพิสูจน์ของทฤษฎีบทที่มีการพิสูจน์ความยาวที่สมเหตุสมผลได้ใน 100 หน้า บุคคลที่พิสูจน์ P = NP จะเดินกลับบ้านจาก Clay Institute ไม่ใช่ด้วยเช็ค $ 1 ล้าน แต่มีเจ็ด (จริง ๆ แล้วหกอันเนื่องจากPoincaré Conjecture ปรากฎแก้ไข)

ปัญหาที่สมบูรณ์ของ NP ส่วนใหญ่จะมีแอปพลิเคชั่น "น่าสนใจ" จริง P=NPจะมีผลมาก:

• มันจะเป็นไปได้ที่จะแก้ปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพที่แน่นอนซึ่งขณะนี้ประมาณ นี่เป็นกรณีของปัญหาพนักงานขายที่เดินทางและปัญหาการจัดตารางงาน
• มันแบ่งมาตรการรักษาความปลอดภัยบางอย่างซึ่งขึ้นอยู่กับความจริงที่ว่าเวลาที่ใช้ในการคำนวณนั้นมีมหาศาล ตัวอย่างเช่นแผนการเข้ารหัสและอัลกอริทึมจำนวนมากในการเข้ารหัสขึ้นอยู่กับการแยกตัวประกอบจำนวนซึ่งเป็นอัลกอริธึมที่รู้จักกันดีที่สุดซึ่งมีความซับซ้อนเชิงเลขชี้กำลัง อัลกอริทึมเหล่านี้จะไร้ประโยชน์หากพบอัลกอริทึมแบบพหุนาม

บรรทัดล่างขึ้นอยู่กับลักษณะของปัญหาที่ทราบว่าเป็นปัญหาสมบูรณ์ สิ่งเหล่านี้ไม่ได้เป็นเพียงปัญหาที่สร้างขึ้นโดยนักวิทยาศาสตร์จำนวนน้อยในสถานที่ห่างไกลเพื่อให้ความบันเทิงซึ่งกันและกัน พวกเขาสามารถแสดงในแง่ธุรกิจ ในความเป็นจริงผู้สัมภาษณ์งานบางคนต้องการปกปิดปัญหา NP-complete ในคำถามของพวกเขาเพื่อทดสอบผู้สมัคร

ความเป็นไปได้เหล่านี้จะครอบคลุมในImpagliazzo ห้าโลก

นี่คือบางส่วนของจุดกลับบ้าน:

• ปัญญาประดิษฐ์จะสามารถก้าวกระโดดครั้งใหญ่ได้ ตัวอย่างเช่นหากมีข้อมูลการฝึกอบรมเพียงพอวงจรที่สั้นที่สุดในการสร้างเอาต์พุตที่ถูกต้องจากอินพุตจะแสดงวิธีการแปลที่ดีที่สุด โดยเฉพาะอย่างยิ่งมันจะกลายเป็นเรื่องเล็กน้อยที่จะมีการจดจำเสียงที่สมบูรณ์แบบและการแปลภาษา นำความคิดนี้ไปใช้ต่อไปหากข้อมูลการฝึกอบรมของคุณคือภาพยนตร์ที่ชนะรางวัลออสการ์มันสามารถสร้างภาพยนตร์ที่ได้รับรางวัลออสการ์มากขึ้นสำหรับคุณ

• อัลกอริทึมที่สอนในโรงเรียนจะแตกต่างกันอย่างสิ้นเชิง แทนที่จะเรียนรู้เทคนิคอัลกอริทึมที่แตกต่างกันมากมายหลักสูตรจะมุ่งเน้นไปที่การลดปัญหาเพื่อยืนยันคำตอบที่ถูกต้อง สิ่งนี้จะทำให้การเขียนโปรแกรมง่ายขึ้นมาก

• เศรษฐกิจจะมีประสิทธิภาพมากขึ้นอย่างมากมาย จะมีการหยุดชะงักรวมถึงอาจแทนที่โปรแกรมเมอร์ การฝึกฝนการเขียนโปรแกรมนั้นจะเกี่ยวกับการรวบรวมข้อมูลการฝึกอบรมและการเขียนโค้ดน้อยลง Google จะมีทรัพยากรที่จะทำให้เก่งในโลกนี้

• เนื่องจากการเข้ารหัสคีย์สาธารณะน่าจะ "หมดไป" อเมซอนจะต้องส่ง pad-time ครั้งเดียวบน thumb drive เพื่อทำธุรกรรมที่ปลอดภัย

• หลักฐานทางคณิตศาสตร์สามารถสร้างและตรวจสอบโดยอัตโนมัติ

โดยรวมแล้วมันจะแนะนำความแปลกประหลาดทางเทคโนโลยี ความหมายของ P = NP จะไปไกล นอกจากนี้แลนซ์ฟอร์ตเนากล่าวถึงจุดนี้ในโพสต์บล็อกแยกต่างหากที่คุณควรอ่าน

ผลกระทบของการพิสูจน์ P = NP จะรวมถึงความสนใจใหม่ในการหาอัลกอริธึมการลดลง ผู้คนก็จะพยายามหาขอบเขตที่ต่ำกว่าบนค่าคงที่ที่เกี่ยวข้องกับอัลกอริทึมการลด

การพิสูจน์ P = NP จะไม่สำคัญเท่ากับคำตอบอื่น ๆ ที่อ้างสิทธิ์เพราะอาจมาในรูปแบบของการพิสูจน์ความรู้ที่เป็นศูนย์ การรู้จัก P = NP โดยไม่ทราบว่าอัลกอริทึมการลดจะแตกต่างจากสถานการณ์ปัจจุบันเล็กน้อย

ลองนึกภาพถ้ามีคนพิสูจน์ว่าอัลกอริทึมการลดมีอยู่ แต่เป็น O (sqrt (n) + 2 ^ 4096)