คุณสามารถใช้ Pi เป็นเครื่องมือสร้างตัวเลขสุ่มอย่างหยาบได้หรือไม่?

ฉันเพิ่งเห็นคำถามนี้ที่ math.SE มันทำให้ฉันคิด สามารถใช้ Pi เป็นเครื่องมือสร้างตัวเลขสุ่มแบบสุ่มได้หรือไม่? ฉันหมายถึงผลลัพธ์เป็นที่รู้จักกันดี (คำนวณว่า pi ได้รับมานานเท่าไหร่แล้วตอนนี้?) แต่ Pi ก็ดูเหมือนจะสุ่มเมื่อใช้ตัวเลข 1 หลักในแต่ละครั้ง

สิ่งนี้สมเหตุสมผลหรือไม่?

ขุดจากhttp://www.befria.nu/elias/pi/binpi.htmlเพื่อรับค่าไบนารีของ pi (เพื่อให้ง่ายต่อการแปลงเป็นไบต์แทนที่จะพยายามใช้เลขทศนิยม) แล้วเรียกใช้ผ่านentฉันได้รับต่อไปนี้สำหรับการวิเคราะห์การกระจายแบบสุ่มของไบต์:

Entropy = 7.954093 บิตต่อไบต์

การบีบอัดที่เหมาะสมที่สุดจะลดขนาดของไฟล์ 4096 ไบต์นี้ลง 0 เปอร์เซ็นต์

การแจกแจงไคสแควร์สำหรับตัวอย่าง 4096 คือ 253.00 และสุ่มจะเกินค่านี้ 52.36 เปอร์เซ็นต์ของเวลา

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของไบต์ข้อมูลคือ 126.6736 (127.5 = สุ่ม)

ค่า Monte Carlo สำหรับ Pi คือ 3.120234604 (ข้อผิดพลาด 0.68 เปอร์เซ็นต์)

สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์แบบอนุกรมคือ 0.028195 (uncorrelated โดยสิ้นเชิง = 0.0)

ใช่แล้วการใช้ pi สำหรับข้อมูลสุ่มจะให้ข้อมูลที่ค่อนข้างสุ่ม ... โดยตระหนักว่าเป็นข้อมูลสุ่มที่รู้จักกันดี

จากความคิดเห็นด้านบน ...

ขึ้นอยู่กับสิ่งที่คุณกำลังทำ แต่ฉันคิดว่าคุณสามารถใช้ทศนิยมของสแควร์รูทของจำนวนเฉพาะใด ๆ เป็นเครื่องกำเนิดตัวเลขแบบสุ่ม อย่างน้อยควรมีตัวเลขที่กระจายอย่างสม่ำเสมอ - Paxinum

ดังนั้นฉันจึงคำนวณสแควร์รูทของ 2 ในไบนารี่เพื่อยกเลิกปัญหาชุดเดียวกัน ใช้Iteration ของ Wolframฉันเขียนสคริปต์ perl ง่าย ๆ

#!/usr/bin/perl
use strict;
use Math::BigInt;

my $u = Math::BigInt->new("2");
my $v = Math::BigInt->new("0");
my $i = 0;

while(1) {
    my $unew;
    my $vnew;

    if($u->bcmp($v) != 1) { # $u <= $v
        $unew = $u->bmul(4);
        $vnew = $v->bmul(2);
    } else {
        $unew = ($u->bsub($v)->bsub(1))->bmul(4);
        $vnew = ($v->badd(2))->bmul(2);
    }   

    $v = $vnew;
    $u = $unew;

    #print $i,"  ",$v,"\n";
    if($i++ > 10000) { last; }
}

open (BITS,"> bits.txt");
print BITS $v->as_bin();
close(BITS);

ใช้งานสำหรับ 10 ตัวแรกที่ตรงกับA095804ดังนั้นฉันมั่นใจว่าฉันมีลำดับ ค่า v _nตามที่เขียนไว้ในเลขฐานสองที่มีจุดตำแหน่งอยู่หลังจากหลักแรกให้ประมาณของรากที่สองของ 2

การใช้กับข้อมูลไบนารีนี้ก่อให้เกิด:

Entropy = 7.840501 bits per byte.

Optimum compression would reduce the size
of this 1251 byte file by 1 percent.

Chi square distribution for 1251 samples is 277.84, and randomly
would exceed this value 15.58 percent of the times.

Arithmetic mean value of data bytes is 130.0616 (127.5 = random).
Monte Carlo value for Pi is 3.153846154 (error 0.39 percent).
Serial correlation coefficient is -0.045767 (totally uncorrelated = 0.0).

ดีในหมู่คุณสมบัติอื่น ๆ ของเครื่องกำเนิดไฟฟ้าจำนวนสุ่มคุณอาจต้องการให้มันเป็นจำนวนปกติ และอีกหลายคำตอบในคำถาม math.SE ที่เป็นแรงบันดาลใจคำถามของคุณชี้ให้เห็นว่าปี่ปัจจุบันเชื่อว่าเป็นเรื่องปกติ แต่ยังไม่ได้รับการพิสูจน์

เครื่องกำเนิดไฟฟ้าดังกล่าวจะเป็นเครื่องกำเนิดหมายเลขหลอกคือให้เมล็ดเดียวกันผลลัพธ์จะเหมือนกันเสมอ สิ่งนี้ถูกกล่าวว่าในกรอบงานส่วนใหญ่เมื่อคุณใช้ตัวสร้างตัวเลขสุ่มแบบมาตรฐานจะมีปัญหาเรื่องการสุ่มหลอกแบบเดียวกัน

การกระจายตัวของตัวเลขดูเหมือนจะค่อนข้างคล้ายกับเครื่องกำเนิดเลขสุ่มมาตรฐานดังนั้นตัวเลขของπสามารถใช้สำหรับสถานการณ์การสร้างหมายเลขสุ่มแบบธรรมดา

ปัญหาคือว่าอัลกอริทึมอาจจะช้ามากเมื่อเทียบกับเครื่องกำเนิดตัวเลขสุ่มแบบธรรมดาดังนั้นจึงไม่มีประโยชน์ในทางปฏิบัติ

^{¹ฉันเชื่อว่าเป็นเรื่องจริง แต่ไม่มีข้อพิสูจน์ มันจะน่าสนใจ (และไม่ซับซ้อน) ที่จะทำการเปรียบเทียบตามจำนวนมาก}

การสุ่มตัวเลขของ pi (หรือลำดับอื่นใดก็ตาม) สามารถทดสอบได้โดยเรียกว่า 'การทดสอบแบตเตอรี่' หนึ่งการทดสอบแบตเตอรี่ที่นิยมคือจอร์จมาร์ซกเลียของทดสอบแบตเตอรี่มิจฉาทิฐิ นอกจากนี้ยังมีสิ่งพิมพ์พิเศษ NIST 800-22ที่อธิบายจำนวนการทดสอบดังกล่าวและผลของการใช้การทดสอบเหล่านี้กับค่าคงที่ทางกายภาพจำนวนหนึ่งซึ่งรวมถึง - ทองหล่อและดูเถิด - pi มากกว่าหนึ่งล้านบิต ผลลัพธ์ของ pi มีให้ในภาคผนวก B ของรายงานและมีลักษณะดังนี้:

Statistical Test                            P-value
Frequency                                   0.578211
Block Frequency (m = 128)                   0.380615
Cusum-Forward                               0.628308
Cusum-Reverse                               0.663369
Runs                                        0.419268
Long Runs of Ones                           0.024390
Rank                                        0.083553
Spectral DFT                                0.010186
Non-overlapping Templates (m = 9, B = 000000001)          0.165757
Overlapping Templates (m = 9)               0.296897
Universal                                   0.669012
Approximate Entropy (m = 10)                0.361595
Random Excursions (x = +1)                  0.844143
Random Excursions Variant (x = -1)          0.760966
Linear Complexity (M = 500)                 0.255475
Serial (m = 16, 2m∇Ψ )                      0.143005

pi เป็นตัวสร้างลำดับแบบสุ่มที่ดีหรือไม่? ดูผลลัพธ์ข้างต้น (หรือค้นหาความหมายของตัวแปรคอลัมน์ด้านซ้ายหากคุณไม่ทราบว่าหมายถึงอะไร) และตรวจสอบว่าตรงกับความต้องการของคุณหรือไม่