จะระบุการคำนวณจุดลอยตัวที่ไม่เสถียรได้อย่างไร?

ในตัวเลขมันเป็นสิ่งสำคัญมากที่จะสามารถระบุรูปแบบที่ไม่เสถียรและเพื่อปรับปรุงเสถียรภาพของพวกเขา จะระบุการคำนวณจุดลอยตัวที่ไม่เสถียรได้อย่างไร?

ฉันกำลังทำงานกับการจำลองที่ซับซ้อนมากซึ่งมีรูปแบบตัวเลขจำนวนมากทำงานร่วมกันและฉันกำลังมองหาวิธีการระบุส่วนที่อ่อนแอของมัน ฉันกำลังทำงานกับแบบจำลองทางกายภาพที่เกี่ยวข้องกับสมการเชิงอนุพันธ์ มุมมองตานกของกระบวนการโดยรวมคือ:

1. (Preliminary ขั้นตอน) รวบรวมข้อสังเกตทางกายภาพP

2. กำหนดพารามิเตอร์เริ่มต้นของการจำลอง สิ่งนี้ใช้อัลกอริธึมการปรับให้เหมาะสมซึ่งเราเดินเข้าไปในพื้นที่พารามิเตอร์และค้นหาพารามิเตอร์Cเพื่อให้ฟังก์ชั่นข้อผิดพลาดบางอย่างE (F (C), P)ถูกย่อให้เล็กสุดโดยFคือจำนวนพารามิเตอร์ที่ได้รับ

3. เสียบCในเอ็นจิ้นการจำลอง นี่คือโครงร่างออยเลอร์ของ EDP ดังนั้นในแต่ละขั้นตอนเราคำนวณเงื่อนไขที่ขับเคลื่อนไดนามิก (แต่ละอันเป็นฟังก์ชันที่ซับซ้อนอาจมีความไม่แน่นอน) และฟีดออยเลอร์ด้วยเงื่อนไขไดนามิกเหล่านี้เพื่อคำนวณถัดไป สถานะ. สิ่งนี้จะดำเนินต่อไปสำหรับจุดพันเวลา

4. ในตอนท้ายของการจำลองเราคำนวณฟังก์ชั่นProof (S)ของสถานะSสุดท้ายและเปรียบเทียบกับปริมาณที่ต้องการ (P) ซึ่งอนุมานได้จากปริมาณที่สังเกตได้ นี่ไม่ใช่หลักฐานที่เป็นทางการของผลการตรวจสอบความน่าเชื่อถือมากขึ้น

นอกจากนี้ฉันยังเห็นหอคอยแห่งการดำเนินงานที่ซับซ้อน (การคำนวณคำศัพท์ไดนามิกภายในโครงการออยเลอร์ภายในหลักฐาน ) และต้องการรับรู้“ ส่วนที่ไม่ดี” และแก้ไขได้

ฉันคาดการณ์ว่าการใช้งานการใช้งานซอฟต์แวร์ของจำนวนจุดลอยตัวที่มีความแม่นยำลดลงจะขยายความไม่แน่นอนของรูปแบบตัวเลขดังนั้นการเปรียบเทียบระหว่างการใช้งานที่แตกต่างกัน นี่เป็นเทคนิคทั่วไปในการตรวจสอบคำถามนี้หรือไม่? เป็นไปได้ไหมที่จะใช้เครื่องเสมือนอย่าง Bochs เพื่อให้ได้สิ่งนี้โดยไม่ต้องเปลี่ยนโปรแกรม?

ในการจัดการกับคำถามความมั่นคงอย่างเหมาะสมบางครั้งก็เป็นที่ยอมรับได้ในการกำหนดเป้าหมายอินพุตทั่วไปของกระบวนการเชิงตัวเลขเพื่อให้สามารถปรับได้ดีกับอินพุตนั้นและอาจไม่ค่อยดีกับอินพุตที่ถูกต้อง แต่ไม่น่าเป็นไปได้ ได้รับตัวอย่างของปัจจัยการผลิตโดยทั่วไปก็เป็นไปได้ที่จะสอดแนมผลกลางบางส่วนและเตรียมความพร้อมรายละเอียดทางสถิติสำหรับพวกเขา นี่เป็นเทคนิคทั่วไปในการศึกษาปัญหาด้านความมั่นคงหรือไม่ เครื่องเสมือนมีประโยชน์สำหรับสิ่งนี้หรือไม่?

การศึกษาความมั่นคงของการคำนวณจุดลอยตัวเป็นส่วนหนึ่งของการวิเคราะห์เชิงตัวเลขและถ้าคุณต้องการผลลัพธ์ที่ดีจริงๆคุณต้องการให้ใครสักคนที่มีความรู้ในโดเมนนั้นทำการวิเคราะห์อัลกอริธึมที่ใช้

มีบางสิ่งที่สามารถช่วยในการระบุอัลกอริทึมที่ไม่เสถียรได้ วิ่งด้วยการตั้งค่าการปัดเศษเป็นโหมดที่แตกต่างกัน (ขึ้น / ลง / สุ่ม) หรือด้วยความแม่นยำที่แตกต่างกันและตรวจสอบว่าผลลัพธ์ไม่แตกต่างกันมากเกินไป คำตอบนี้มากเกินไปไหม ไม่ง่ายเลยและแม้ว่าคำตอบคือไม่ไม่ได้หมายความว่าอัลกอริทึมนั้นเสถียร แต่ก็ไม่ได้ตรวจพบว่าไม่เสถียรในชุดข้อมูลที่คุณใช้

มีการเสนอช่วงเวลาทางคณิตศาสตร์ในความคิดเห็น เมื่อฉันดูมันแม้แต่ผู้เสนอที่บ้าคลั่งที่สุดของการคำนวณช่วงเวลายอมรับว่ามันทำงานได้ดีกับอัลกอริทึมที่ออกแบบมาสำหรับการคำนวณช่วงเวลา แต่การสลับไปที่โดยไม่ต้องวิเคราะห์อัลกอริทึมและทำให้แน่ใจว่ารูปแบบที่ไม่รู้จัก มีประโยชน์ (ฝ่ายตรงข้ามดูเหมือนว่ามีความเห็นว่าเงื่อนไขล่วงหน้าสำหรับการคำนวณช่วงเวลาจะเป็นประโยชน์ในกรณีที่มีข้อ จำกัด เกินกว่าที่จะเป็นประโยชน์ในทางปฏิบัติ)

การออกแบบอัลกอริธึมจุดลอยตัวที่เสถียรนั้นเป็นสิ่งที่ไม่สำคัญอย่างยิ่ง ผู้ที่มีทักษะทางคณิตศาสตร์มากกว่าตัวฉันเองแนะนำให้ใช้ห้องสมุดที่ได้รับการยอมรับอย่างดีที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้แทนที่จะพยายามม้วนตัวคุณเอง การอ้างอิงมาตรฐานในพื้นที่น่าจะเป็น:

นิวเจอร์ซีย์ไฮ ความแม่นยำและความเสถียรของอัลกอริธึมเชิงตัวเลข. สมาคมอุตสาหกรรมและคณิตศาสตร์ประยุกต์ฟิลาเดลเฟียเพนซิลเวเนียสหรัฐอเมริการุ่นที่สอง 2545 ไอ 0-89871-521-0

ไม่รู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับประเภทของการคำนวณภาษา ฯลฯ ทำให้ยากที่จะให้คำตอบที่เป็นรูปธรรม มีการบรรยายที่ดีอยู่ที่นี่: http://introcs.cs.princeton.edu/java/91float/นี่อาจเป็นพื้นฐานเล็กน้อย แต่เป็นการแนะนำที่ดีถ้าคุณใช้จาวา

จะระบุการคำนวณจุดลอยตัวที่ไม่เสถียรได้อย่างไร? นี่เป็นเทคนิคทั่วไปในการตรวจสอบคำถามนี้หรือไม่?

ฉันคิดว่าหากคุณไม่ต้องการแสดงสถิติข้อผิดพลาดคุณไม่จำเป็นต้องรวบรวมตัวอย่าง สิ่งที่คุณต้องการคือการวิเคราะห์เชิงตัวเลขซึ่งอยู่ภายใต้หัวข้อของวิธีการเชิงตัวเลข, พีชคณิตเชิงเส้นเชิงตัวเลข ฯลฯ และพวกเขาเป็นส่วนหนึ่งของวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ดังนั้นคุณอาจได้รับคำตอบบางอย่างใน cs.stackexchange

อย่างไรก็ตามในการเขียนโปรแกรมทั่วไปปัญหาส่วนใหญ่นั้นง่ายต่อการสังเกตเนื่องจากมีความเข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการทำงานของจุดลอยตัวและวิธีการเชิงตัวเลขขั้นพื้นฐาน แต่ปัญหาที่ซับซ้อนยิ่งขึ้นก็คือ "ง่ายขึ้น" ในการแก้ปัญหาในปัจจุบันด้วยความสามารถในการลอยตัว 128 บิตเหตุผลที่น้อยกว่าในการสร้างตัวอย่างข้อผิดพลาด นี่คือตัวอย่างปัญหาที่จะแสดงจุดของฉัน:

1. ใช้จุดลอยตัวเพื่อคำนวณค่าเงิน
2. ใช้จุดลอยตัวสำหรับตัวเลขขนาดใหญ่
3. ไม่ทำการแบ่งเขตก่อนการดำเนินการอื่นเมื่อเป็นไปได้ (เพื่อทำให้ค่าใกล้เคียงกับ 0)
4. การคำนวณที่ยาวนานโดยไม่มีการดูแลเป็นพิเศษสำหรับการแพร่กระจายข้อผิดพลาด

นอกจากนี้ยังมีตัวอย่างของอัลกอริทึมที่ไร้เดียงสาและความผิดพลาดขั้นตอนวิธีการชดเชยที่นี่อัลกอริทึมสำหรับการคำนวณค่าความแปรปรวน ในตัวอย่างดูที่รุ่นที่ไร้เดียงสาคุณสามารถดมได้ว่าการคำนวณแบบวนซ้ำจะมีข้อผิดพลาดและไม่ได้รับการชดเชย

คุณสามารถหลีกเลี่ยงข้อผิดพลาดเชิงตัวเลขโดยใช้ชนิดข้อมูลที่เหมาะสม (เช่นเศษส่วนต่อเนื่อง) หากคุณต้องการหรือต้องการใช้เลขทศนิยมคุณต้องใช้ความรู้เชิงตัวเลขเพื่อทราบข้อผิดพลาด