“ มิติที่สี่” ทำงานกับอาร์เรย์ได้อย่างไร

นามธรรม:

ดังนั้นในขณะที่ฉันเข้าใจ (แม้ว่าฉันมีความเข้าใจที่ จำกัด มาก) มีสามมิติที่เรา (ปกติ) ทำงานร่วมกับร่างกาย:

วันที่ 1 จะแสดงเป็นเส้น
ที่สองจะถูกแทนด้วยตาราง
ก้อนที่ 3 จะถูกแทนด้วยคิวบ์

ง่ายพอจนกว่าเราจะได้รับการ4 - มันเป็นเรื่องยากนะที่จะวาดในพื้นที่ 3D ถ้าคุณรู้ว่าสิ่งที่ฉันหมายถึง ... บางคนบอกว่ามันมีสิ่งที่จะทำอย่างไรกับเวลา

คำถาม:

ตอนนี้ถึงแม้ว่ามันจะไม่สมเหตุสมผลก็ตามทั้งหมดนั้นยอดเยี่ยมสำหรับฉัน คำถามของฉันไม่เกี่ยวกับเรื่องนี้หรือฉันจะถามมันใน MathSO หรือ PhysicsSO คำถามของฉันคือคอมพิวเตอร์จะจัดการกับอาร์เรย์ได้อย่างไร

ฉันรู้ว่าคุณสามารถสร้างอาร์เรย์ 4D, 5D, 6D และอื่น ๆ ... ในภาษาการเขียนโปรแกรมที่แตกต่างกัน แต่ฉันต้องการที่จะรู้วิธีการทำงาน

โชคดีที่โปรแกรมไม่ได้ถูก จำกัด ด้วยข้อ จำกัด ทางกายภาพของโลกแห่งความจริง อาร์เรย์ไม่ได้ถูกจัดเก็บในพื้นที่ทางกายภาพดังนั้นจำนวนมิติของอาร์เรย์จึงไม่สำคัญ พวกเขาแบนออกเป็นหน่วยความจำเชิงเส้น ตัวอย่างเช่นอาร์เรย์มิติเดียวที่มีสององค์ประกอบอาจถูกจัดวางเป็น:

(0) (1)

อาร์เรย์ขนาด 2x2 อาจเป็น:

(0,0) (0,1) (1,0) (1,1)

อาเรย์ 2x2x2 สามมิติอาจเป็น:

(0,0,0) (0,0,1) (0,1,0) (0,1,1) (1,0,0) (1,0,1) (1,1,0) (1,1,1)

คุณหวังว่าจะเห็นว่าสิ่งนี้เกิดขึ้น อาจมีสี่มิติ:

(0,0,0,0) (0,0,0,1) (0,0,1,0) (0,0,1,1) (0,1,0,0) (0,1,0,1) (0,1,1,0) (0,1,1,1)
(1,0,0,0) (1,0,0,1) (1,0,1,0) (1,0,1,1) (1,1,0,0) (1,1,0,1) (1,1,1,0) (1,1,1,1)

คุณไม่จำเป็นต้องจินตนาการในมิติเชิงพื้นที่เพียงแค่คิดว่ามันเป็นใบเฟิร์น

ก้านหลักคืออาร์เรย์แรกของคุณโดยแต่ละสาขาจะเป็นรายการที่จัดเก็บ ถ้าเราดูสาขานี่เป็นมิติที่สองของคุณ มันมีโครงสร้างที่คล้ายกันของกิ่งที่เล็กกว่าซึ่งมาจากมันแทนข้อมูล สิ่งเหล่านี้จะมีกิ่งก้านเล็ก ๆ ของตัวเองซึ่งยังคงดำเนินต่อไปจนกว่าเราจะไปถึงใบเล็ก ๆ ที่เป็นตัวแทนของข้อมูลของอาเรย์มิติส่วนใหญ่หรือสูงสุด

คุณสามารถเห็นสิ่งปลูกสร้างนี้ได้ถ้าคุณประกาศแต่ละระดับด้วยชื่อของมัน ที่นี่ฉันใช้ซ้ำแต่ละระดับเพื่อลดรหัส:

leaf = 2;
tinyBranch = [leaf, leaf, leaf];
middleBranch = [tinyBranch, tinyBranch, tinyBranch];
bigBranch = [middleBranch, middleBranch, middleBranch];
mainBranch = [bigBranch, bigBranch, bigBranch];

มิติเป็นสิ่งที่คุณต้องการมิติที่ 4 ไม่จำเป็นต้องเป็นเวลา หากคุณคิดว่าสามมิติเป็นลูกบาศก์คุณสามารถคิด 4 มิติเป็นหนึ่งลูกบาศก์ 5 มิติตารางของคิวบ์และอื่น ๆ

คุณสามารถมีคอลเล็กชั่น 3 มิติของ voxels ด้วยมิติที่ 4 เป็นสีหรือความหนาแน่นหรือคุณสมบัติอื่น ๆ

เมื่อคุณจัดสรรหน่วยความจำสำหรับอาร์เรย์หลายมิติของคุณเพียงจัดสรรผลิตภัณฑ์ของแต่ละมิติสูงสุดสำหรับชนิดข้อมูลของคุณ หากคุณมีอาร์เรย์ 3 มิติหรือ 'คิวบ์' ของ 10 องค์ประกอบในแต่ละมิติคุณจะมี 1,000 องค์ประกอบที่จัดสรร หากคุณสร้างอาร์เรย์ 4d ที่มี 10 องค์ประกอบในมิติที่ 4 คอมพิวเตอร์จะจัดสรร 10,000 ชนถึง 5 มิติและจะจัดสรร 100,000

คอมพิวเตอร์ไม่สนใจความหมายใด ๆ เกี่ยวกับความหมายของแต่ละมิติ ในการเลือกตำแหน่งของรายการองค์ประกอบจุดเดียวมันเป็นเพียงการคูณเพื่อเลือกที่อยู่หน่วยความจำ

ลองนึกภาพการทำวิจัยและพัฒนาในอุปกรณ์ทางการแพทย์ใหม่ ๆ ซึ่งเป็นชุดเซ็นเซอร์ที่คุณวางไว้บนแขนของผู้ป่วย คุณมีอาสาสมัครเจ็ดคนที่เข้าแถวเพื่อทดสอบ เซ็นเซอร์แต่ละตัวจะรายงานการอ่านความถี่ต่ำกลางและความถี่สูงซึ่งคุณใช้เวลาทุกๆ 100 มิลลิวินาทีเป็นเวลาประมาณหนึ่งนาที

วิธีการจัดเก็บข้อมูลทั้งหมดในหน่วยความจำสำหรับการวิเคราะห์และการพล็อต?

อาเรย์แน่นอน มันจะมีลักษณะเช่นนี้ (ใช้ pseudocode ทั่วไปที่ทำขึ้น):

npatients = 7
nsensors = 4     // number of sensors on an arm
nchannels = 3
nsamples = 60.0 / 0.1
sensordata = Array[ npatients, nsensors, 2, nchannels, nsamples ]

นั่นเป็นอาร์เรย์ห้ามิติและไม่มีอะไรยุ่งยากลึกลับหรือยุ่งเหยิงเกี่ยวกับมัน ไม่มีเหตุผลที่จะพยายามเชื่อมโยงกับพื้นที่ยูคลิด 5 มิติ ในการรับค่าข้อมูลใด ๆ เราใช้การแสดงออกเช่น

x = sensordata[6, 5, 1, 2, 338)

มันเหมือนกับการสืบค้นฐานข้อมูลเชิงสัมพันธ์ที่คุณมีการบันทึกสำหรับแต่ละค่าข้อมูลโดยมีห้าคอลัมน์ที่มี id ผู้ป่วย, id เซ็นเซอร์และอื่น ๆ และคอลัมน์ที่มีค่า ในการรับจุดข้อมูลหนึ่งจุดคุณใช้ห้าคำศัพท์ใน WHERE: SELECT value จาก SensorData WHERE (patientid = 6) และ (sensorid = 5) และ (arm = "left") และ (channel = "midfreq") และ (sampleindex = 338 )

ไม่มีอะไรลึกลับเกี่ยวกับตารางฐานข้อมูลที่มีห้าคอลัมน์ขึ้นไปใช่ไหม?

(ฉันใช้การจัดทำดัชนีแบบพื้นฐาน 1 ตัว แต่ในชีวิตจริงการทำดัชนีด้วย 0 นั้นเป็นเรื่องธรรมดามาก)

โปรดทราบว่าฉันเป็นเด็กเลวเนื่องจากการเข้ารหัสจำนวนแขนอย่างหนัก หากฉันเคยได้รับเงินทุนเพื่อตรวจสอบเซ็นเซอร์เหล่านี้ในปลาหมึกยักษ์ฉันมีปัญหา!

อาร์เรย์เป็นเพียงบล็อกของหน่วยความจำต่อเนื่อง การกำหนดแอดเดรสหน่วยความจำเป็นมิติเดียวคุณสามารถไปข้างหน้าหรือข้างหลัง ดังนั้นสมมติว่าคุณมีอาร์เรย์ที่มีองค์ประกอบ 5 รายการบล็อกหน่วยความจำ 5 รายการจะถูกสงวนไว้ หากคุณมีอาเรย์ 2 มิติที่มี 5 องค์ประกอบในแต่ละมิติจะมีการสงวนหน่วยความจำ 25 บล็อก

... หรือฉันจะถามมันใน MathSO ...

ในความเป็นจริงแล้วนักคณิตศาสตร์จะไม่มีทางเชื่อมโยงมิติที่สี่กับสิ่งใดในเวลาเดียวกัน และพวกเขาจะเชื่อมโยงทั้งสามคนเป็นครั้งแรกที่มีพื้นที่อะไรเช่น: คณิตศาสตร์เพียงแค่กำหนดมิติที่เป็นนามธรรมของคุณสมบัติโดยทั่วไปเป็นปริภูมิเวกเตอร์ (มักจะได้รับการทั่วไปที่จะmanifoldsหรือแม้กระทั่งพื้นที่วัด ) และคำจำกัดความที่เป็นนามธรรมนี้ไม่สนใจว่ามีพื้นที่ทางกายภาพที่เราจะเคลื่อนย้ายเข้าไปอยู่ในมิติใด แนวคิดของมิตินำไปใช้กับช่องว่างที่ไม่ได้คล้ายกับพื้นที่ทางกายภาพ ในความเป็นจริงนักคณิตศาสตร์ (และนักฟิสิกส์) มักใช้มิติที่ไม่มีที่สิ้นสุด ช่องว่างเช่นช่องว่างของ Hilbert ของกลศาสตร์ควอนตัม

ด้วยการชี้แจงที่ชัดเจนเรามาคุยกันเรื่องอาร์เรย์ - คุณไม่จำเป็นต้องเข้าใจช่องว่างแบบเวกเตอร์เนื่องจากคำจำกัดความที่เป็นนามธรรมนั้นง่ายกว่ามาก

อัน ( ℓ ₀ × ℓ ₁ × ℓ ₂ × ... × ℓ _{n -1} ) อาร์เรย์ -sized (เช่นมิติn ) เป็นเพียงคอลเลกชันของℓ ₀ ⋅ ℓ ₁ ⋅ ... ⋅ ℓ _{n -1}ตัวเลข ( หรือวัตถุชนิดใดก็เติมอาร์เรย์) ความแตกต่างเพียงอย่างเดียวกับอาเรย์หนึ่งมิติของความยาวนั้นคือคุณมีวิธีที่มีประโยชน์ในการทำดัชนีมิติแยกกันคือ

i _lin = i _{n −1} + ℓ _{n −1} ⋅ ( ฉัน_{n −2} + ℓ _{n −1} ⋅ (... ℓ ₂ ⋅ ( i ₁ + ℓ ₁ ⋅ i ₀ ) ... ))

ในการเขียนโปรแกรมอาร์เรย์นั้นค่อนข้างใช้งานง่าย แต่อาจจะไม่เข้าใจ

โดยทั่วไปแต่ละระดับของอาร์เรย์หมายถึงการมีเนื้อหาเป็นnเท่า นั่นหมายความว่า

• int x[4]4 intบล็อกแต่ละของพวกเขาที่มี
• int x[5][4]5 int[4]บล็อกแต่ละของพวกเขาที่มี
• int x[3][5][4]3 int[5][4]บล็อกแต่ละของพวกเขาที่มี
• int x[2][3][5][4]มี 2 int[3][5][4]ช่วงตึกแต่ละของพวกเขาที่มี

วิธีที่คุณอ้างถึงพวกเขานั้นขึ้นอยู่กับคุณ แต่เพื่อความเข้าใจที่ดีขึ้นคุณมีบางสิ่งที่เหมือนกัน

• COLUMN สำหรับอันสุดท้าย
• ROW สำหรับคนที่สองที่ผ่านมา
• PAGE สำหรับอันที่สาม - สุดท้าย

จนถึงตอนนี้ฉันอ่านมันที่ไหนสักแห่ง เพื่อที่จะอยู่ที่นี่เราสามารถกำหนด

• BOOK สำหรับหนึ่งในสี่สุดท้าย
• และอาจSHELFเป็นครั้งสุดท้ายที่ห้า (หรือถ้าคุณต้องการSHELFROWเพื่อให้เราสามารถดำเนินการต่อ)

ที่กล่าวว่าฉันไม่เคยเห็นอาร์เรย์ที่มีมากกว่า 4 หรือ 5 มิติใน "ชีวิตป่า"

ด้วยวิธีนี้คุณสามารถกำหนดและจินตนาการint x[6][2][3][5][4]เป็นคอลเลกชันขนาด 6 "ชั้นวาง" แต่ละเล่มมี 2 เล่มแต่ละเล่มมี 3 หน้าแต่ละแถวมี 5 แถวแต่ละแถวมี 4 คอลัมน์

ลองนึกถึงอาเรย์หนึ่งมิติเหมือนลิ้นชัก

drawer แต่ละตัวเป็นดัชนีของอาร์เรย์ คุณสามารถใส่สิ่งที่คุณต้องการในแต่ละลิ้นชักและสำหรับหลาย ๆ วัตถุประสงค์แต่ละลิ้นชักจะมีเพียงรายการเดียว (นั่นคืออาร์เรย์หนึ่งมิติ)

ลิ้นชักนี้มีมนต์ขลังดังนั้นจึงไม่ถูก จำกัด ด้วยพื้นที่ทางกายภาพ นั่นหมายความว่าคุณสามารถใส่ลิ้นชักอีกอันไว้ในลิ้นชักแต่ละอันของลิ้นชักแรก ทรวงอกด้านในของลิ้นชักนั้นสามารถบรรจุสิ่งที่คุณต้องการ นั่นคืออาร์เรย์สองมิติ

ดังนั้นคุณสามารถพูดอะไรเช่น "เปิดลิ้นชักด้านบนของลิ้นชักแรกดึงลิ้นชักออกจากลิ้นชักนั้นจากนั้นเปิดลิ้นชักด้านล่างของลิ้นชักที่สอง" นั่นจะเหมือนกับการเข้าถึงดัชนีของอาร์เรย์ 2 มิติ: myArray [0] [3];

และแน่นอนว่าตู้ลิ้นชักภายในลิ้นชักส่วนนอกสุดนั้นสามารถมีลิ้นชักได้ นั่นคืออาร์เรย์สามมิติ

ดังนั้นคำถามของคุณคืออาร์เรย์สี่มิติคืออะไร มันเป็นตู้ลิ้นชักลิ้นชักตู้ลิ้นชักตู้ลิ้นชักแน่นอน!

มันเป็นลิ้นชักตลอดทาง

ประเด็นส่วนใหญ่ของคำถามนี้ได้รับการพิจารณาแล้ว แต่ฉันคิดว่ามันจะช่วยถ้าคุณพิจารณาลักษณะของมิติ ไม่ใช่มิติทุกมิติ มิติคือบริบทสำหรับการวัด นี่คือตัวอย่างบางส่วน:

• ความถี่ - สีหรือระดับเสียง
• มวล
• ความจุ
• สี (ขึ้นควาร์กลงควาร์กควาร์กแปลกควาร์กเสน่ห์ ฯลฯ )
• ทิศทางการหมุน
• มุม
• เสียงดัง
• ความร้อน (ของพริก)

มิติ "สี่" เป็นเพียงสี่เพราะมีมิติสามมิติ อวกาศและเวลามีขนาดใหญ่มากเพราะพวกเขามีขนาดใหญ่ มากในหน้าของคุณ แต่คุณภาพเชิงปริมาณที่วัดได้ใด ๆ อาจเป็นมิติถ้าคุณวัด

ตัวอย่างเช่นบราเซียร์มีสามมิติ: ขนาดถ้วยขนาดหน้าอกและสิ่งของคั่นระหว่างหน้า (ฉันไม่รู้ว่าคุณสาว ๆ เรียกมันว่าอะไร แต่ฉันหมายถึงระยะห่างระหว่างถ้วย)

ในฟิสิกส์เราคิดว่ามิติเชิงพื้นที่แต่ละมิตินั้นไม่มีที่สิ้นสุดซึ่งทำให้การหาพื้นที่สำหรับมิติใหม่นั้นค่อนข้างยาก

เมื่อต้องรับมือกับอาร์เรย์ จำกัด มันเป็นเรื่องง่ายที่จะหาพื้นที่

ลองนึกภาพแผ่นกระดาษที่มีตารางพิมพ์อยู่ คุณสามารถเขียนข้อมูลบางอย่างในแต่ละเซลล์ของตาราง นั่นคืออาร์เรย์ 2 มิติ: แถวและคอลัมน์

ใส่กระดาษเหล่านั้นหลายแผ่นลงในโฟลเดอร์แฟ้ม นั่นคืออาร์เรย์ 3 มิติ: หน้า, แถวและคอลัมน์

วางหลายโฟลเดอร์เหล่านั้นในกล่องไฟล์ อาร์เรย์ 4 มิติ: โฟลเดอร์, หน้า, แถว, คอลัมน์

จัดเรียงกล่องในตารางสี่เหลี่ยมบนพาเลทไม้ 6D array: กล่องแถว, คอลัมน์, โฟลเดอร์, หน้า, แถว, คอลัมน์

วางซ้อนกริดของกล่องเพิ่มเติมที่ด้านบนของกล่องเหล่านั้น 7D array: ความลึกของกล่อง, แถวกล่อง, คอลัมน์, โฟลเดอร์, หน้า, แถว, คอลัมน์

เริ่มยัดอัดพาเลทลงในคอนเทนเนอร์ขนส่ง: อาร์เรย์ 9D (สมมติว่าแต่ละสแต็กสูงเท่ากับด้านในของคอนเทนเนอร์ดังนั้นคุณจะได้มิติที่ 2 เพิ่มเติมที่นี่)

กองซ้อนคอนเทนเนอร์ขนส่งบนดาดฟ้าของเรือคอนเทนเนอร์: อาร์เรย์ 12D

กองเรือคอนเทนเนอร์ของคุณตอนนี้เป็นอาร์เรย์ 13D

ในระบบพิกัดคาร์ทีเซียนคุณมีแกน x และ y บนระนาบ คุณสามารถแสดงตัวเลขใด ๆ บนเครื่องบินเป็น (x, y)

ในสาม - "ช่องว่าง" (หรือที่รู้จักกันในชื่อลูกบาศก์) คุณสามารถมีแกน x, y และ z คุณสามารถแสดงองค์ประกอบใด ๆ ของลูกบาศก์เป็น (x, y, z)

ในพื้นที่หลายตัวแปรคุณสามารถมีแกน x, y, z และ, w (โดยที่แกน w คือ "จินตภาพ") คุณสามารถแสดงองค์ประกอบใด ๆ ของพื้นที่นั้นเป็น (x, y, z, w)

จุดเหล่านี้ทั้งหมดในอวกาศแสดงด้วยเวกเตอร์ ในสี่ช่องว่างคุณสามารถมีสองเวกเตอร์โดยที่v1 = (x1, y1, z1, w1) และv2 = (x2, y2, z2, w2) จากนั้นคุณจัดการเวกเตอร์เหล่านี้ตามที่คุณต้องการตัวเลข ตัวอย่างเช่นผลรวมของเวกเตอร์สองตัวคือv1 + v2จะเป็น (x1, y1, z1, w1) + (x2, y2, z2, w2) จากนั้นคุณเพิ่มเทอมเวกเตอร์เหล่านี้ตามเทอมตามที่คุณต้องการเพื่อรับ: (x1 + x2, y1 + y2, z1 + z2, w1 + w2)

โปรแกรมของคุณจะกำหนดเวกเตอร์โดยใช้อาร์เรย์ที่เหมาะสมจากนั้นดำเนินการทางคณิตศาสตร์กับพวกเขาตามลำดับที่เหมาะสม