วิธีแสดงกราฟที่มีหลาย ๆ ขอบที่อนุญาตระหว่างโหนดและขอบที่สามารถเลือกได้หายไป

ฉันกำลังพยายามหาว่าโครงสร้างข้อมูลชนิดใดที่จะใช้สำหรับการสร้างแบบจำลองการใช้งานเครือข่ายที่เป็นสมมุติฐานบางอย่าง

ในสถานการณ์สมมติของฉันจำนวนผู้ใช้ที่เป็นศัตรูกันกำลังพยายามสร้างเครือข่ายคอมพิวเตอร์ที่รู้จักการเชื่อมต่อที่อาจเกิดขึ้นทั้งหมด คอมพิวเตอร์ที่ผู้ใช้รายหนึ่งต้องการเชื่อมต่ออาจไม่เหมือนกับคอมพิวเตอร์ที่ผู้ใช้รายอื่นต้องการเชื่อมต่อ ผู้ใช้ 1 อาจต้องเชื่อมต่อคอมพิวเตอร์ A, B และ D ในขณะที่ผู้ใช้ 2 อาจต้องเชื่อมต่อคอมพิวเตอร์ B, C และ E

^{ภาพที่สร้างขึ้นด้วยความช่วยเหลือของผู้สร้างกราฟ NCTM}

ฉันคิดว่าแก่นของเรื่องนี้จะเป็นกราฟวงจรที่ไม่ได้บอกทิศทางด้วยโหนดที่เป็นตัวแทนของคอมพิวเตอร์และขอบที่แสดงสายเคเบิลอีเทอร์เน็ต อย่างไรก็ตามเนื่องจากลักษณะของสถานการณ์มีคุณสมบัติแปลก ๆ บางอย่างที่แยกแยะรายการคำคุณศัพท์และเมทริกซ์ adjacency (อย่างน้อยโดยไม่มีการดัดแปลงที่ไม่สำคัญ):

1. ขอบสามารถใช้งานได้อย่าง จำกัด กล่าวคือหากผู้ใช้รายหนึ่งได้รับการเชื่อมต่อเครือข่ายที่กำหนดไม่มีผู้ใช้รายอื่นที่สามารถใช้การเชื่อมต่อนั้นได้
   • ในตัวอย่างผู้ใช้สีเขียวอาจไม่สามารถเชื่อมต่อกับคอมพิวเตอร์ A แต่ผู้ใช้สีแดงเชื่อมต่อ B ถึง E แม้ว่าจะไม่มีการเชื่อมโยงโดยตรงระหว่างพวกเขา
2. ในบางกรณีคู่ของโหนดที่ระบุจะถูกเชื่อมต่อโดยมากกว่าหนึ่งขอบ
   • ในตัวอย่างมีสายเคเบิลอิสระสองตัวที่รันจาก D ถึง E ดังนั้นผู้ใช้สีเขียวและสีน้ำเงินจึงสามารถเชื่อมต่อเครื่องเหล่านั้นได้โดยตรง อย่างไรก็ตามสีแดงไม่สามารถเชื่อมต่อได้อีกต่อไป
3. หากคอมพิวเตอร์สองเครื่องเชื่อมต่อกันด้วยสายเคเบิลมากกว่าหนึ่งสายผู้ใช้แต่ละคนอาจเป็นเจ้าของได้ไม่เกินหนึ่งสาย

ฉันจะต้องดำเนินการหลายอย่างในกราฟนี้เช่น:

• ตรวจสอบว่ามีการเชื่อมต่อคอมพิวเตอร์คู่หนึ่งโดยเฉพาะสำหรับผู้ใช้ที่กำหนด
• ระบุเส้นทางที่ดีที่สุดสำหรับผู้ใช้ที่กำหนดเพื่อเชื่อมต่อคอมพิวเตอร์เป้าหมาย
• ระบุการเชื่อมต่อคอมพิวเตอร์ที่มีเวลาแฝงสูงสุดสำหรับผู้ใช้ที่กำหนด (เช่นเส้นทางที่ยาวที่สุดโดยไม่แยกสาขา)

ความคิดแรกของฉันคือการสร้างคอลเล็กชั่นทั้งหมดของขอบ แต่มันแย่มากสำหรับการค้นหา สิ่งที่ดีที่สุดที่ฉันคิดได้ตอนนี้คือการแก้ไขรายการ adjacency เพื่อให้แต่ละรายการในรายการไม่เพียง แต่มีความยาวของขอบ แต่ยังรวมถึงต้นทุนและเจ้าของปัจจุบัน นี่เป็นแนวทางที่สมเหตุสมผลหรือไม่? การสมมติว่าพื้นที่ไม่ใช่เรื่องที่น่ากังวลมันจะสมเหตุสมผลหรือไม่ที่จะสร้างสำเนาของกราฟจำนวนมาก (หนึ่งอันสำหรับผู้ใช้แต่ละคน) แทนที่จะเป็นกราฟเดียว?

การสมมติว่าพื้นที่ไม่ใช่เรื่องที่น่ากังวลมันจะสมเหตุสมผลหรือไม่ที่จะสร้างสำเนาของกราฟจำนวนมาก (หนึ่งอันสำหรับผู้ใช้แต่ละคน) แทนที่จะเป็นกราฟเดียว?

ดูเหมือนว่าคุณควรใช้สิ่งที่เราสามารถติดป้าย "กราฟชั้น" คือเพิ่ม combinator สำหรับกราฟพูด@เพื่อที่:

• หาก A และ B เป็นกราฟดังนั้น A @ B ก็เป็นกราฟ (เช่นสามารถป้อนไปยังอัลกอริทึมของไลบรารีกราฟของคุณ)
• ชุดของจุดยอดใน A @ B คือการรวมกันของจุดยอดใน A และ B
• ชุดของขอบใน A @ B คือการรวมกันของขอบใน A และ B
• โครงสร้าง A @ B ไม่ได้เป็นเจ้าของจุดสุดยอดหรือขอบ แต่ใช้ A และ B เป็นที่เก็บข้อมูล

ด้วยกราฟที่มีเลเยอร์ดังกล่าวคุณสามารถกำหนด K ให้เป็นข้อมูล kommon ที่มีอยู่และ R, G, B แต่ละข้อมูลส่วนตัวเพื่อให้ผู้เล่นแต่ละคนเห็นจริง ๆ R @ K, G @ K, B @ K

ในการใช้งานจริงคุณอาจมองหาห้องสมุดกราฟที่ใช้อัลกอริทึมโดยทั่วไปนั่นคือเพื่อให้อัลกอริธึมพา ธ ที่ยาวที่สุดและอื่น ๆ ถูกแสดงโดยการแสดงกราฟของคุณ ดังนั้นถ้าห้องสมุดของคุณบอกว่า

ConcreteGraphAlgorithms = GenericAlgorithms(ConcreteGraphImplementation)

คุณสามารถแทนที่ด้วย

LayeredGraphAlgorithms = GenericAlgorithms(LayeredGraphs(ConcreteGraphImplementation))

ที่ซึ่งคุณจัดหาLayeredGraphsและยืมที่เหลือจากห้องสมุด

สิ่งที่คุณต้องการเรียกว่า "กราฟประกอบ" ในกราฟที่แสดงข้อมูล (แอตทริบิวต์) จะถูกแนบกับส่วนโค้ง กราฟที่ชั่งน้ำหนักหนึ่งในกราฟที่ประกอบง่ายที่สุด

เพื่อเป็นตัวแทนกราฟกราฟคุณสามารถใช้รายการ adjacency โดยการเพิ่มคอลัมน์พิเศษหรือเมทริกซ์ adjacency โดยการเพิ่มข้อมูลเพิ่มเติมในแต่ละเซลล์ อัลกอริทึมส่วนใหญ่สำหรับกราฟที่ไม่มีการบันทึกจะใช้งานได้หากคุณกรองส่วนโค้งตามคุณลักษณะ อัลกอริทึมมากมายได้รับการพัฒนาสำหรับกราฟที่มีการอ้างอิงดังนั้นฉันจะไม่อธิบายพวกเขาที่นี่