วิธีคำนวณการหมุนรูปได้อย่างมีประสิทธิภาพ

ฉันมีรูปที่แสดงผ่านเมทริกซ์ของไบต์ (เมทริกซ์บิตแมปเหมือน) ตัวอย่างรูปที่Picture 1ถูกแสดงบน

เป้าหมายคือการหามุมการหมุนที่ดีที่สุดของให้บางรูป เมื่อรูปถูกหมุนด้วยมุมที่ดีที่สุดสี่เหลี่ยมที่ขนานกับแกน X และ Y และจารึกรูปที่มีพื้นที่ที่เล็กที่สุด

รูปสี่เหลี่ยมที่จารึกรูปจะแสดงเป็นสีเทาอ่อนบนรูปภาพ ในการPicture 2, คุณจะเห็นว่าการหมุนในอุดมคติของรูปเป็นประมาณ 30 องศาตามเข็มนาฬิกา

ทีนี้ฉันรู้ว่าอัลกอริธึมจะหามุมนี้อย่างไร แต่สำหรับฉันมันไม่มีประสิทธิภาพมาก มันจะเป็นเช่นนี้:

1. วนมุมจาก 0 ถึง 45
2. สำหรับมุมปัจจุบันสำหรับทุกจุดตัวเลขให้คำนวณตำแหน่งใหม่หมุนได้
3. ค้นหาขอบเขตของสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีรูป (ต่ำสุดและสูงสุด x, y) และลงทะเบียนถ้ามันเป็นการจับคู่ที่ดีที่สุด
4. มุมถัดไป

นี่เป็นวิธีการบังคับแบบเดรัจฉานและทำงานได้ดีและรวดเร็วสำหรับคนร่างเล็ก อย่างไรก็ตามฉันต้องทำงานกับตัวเลขที่มีมากถึง 10 ล้านคะแนนและอัลกอริทึมของฉันช้า

อัลกอริทึมที่ดีสำหรับปัญหานี้คืออะไร

ดูเหมือนว่าคุณสามารถหาชิดพลกล่อง bounding ขั้นต่ำโดยใช้เส้นเวลาหมุนขั้นตอนวิธีการวัดเส้นผ่าศูนย์กลาง

เมื่อคุณมีกล่องขอบคุณเพียงแค่ต้องกำหนดมุมของการหมุนโดยการคำนวณความชันของด้านใดด้านหนึ่ง

ขั้นตอนแรกของวิธีการของคุณนั้นมีข้อบกพร่อง - มีค่าจริงจำนวนไม่ จำกัดระหว่าง 0 ถึง 45 ดังนั้นจึงไม่มีเหตุผลที่จะ "วนซ้ำไปมา" อย่างไรก็ตามอัลกอริทึมของคุณสามารถซ่อมแซมได้:

• หาตัวเรือนูนของรูปหลายเหลี่ยม

• วนผ่านจำนวน จำกัด (!) ของมุมที่กำหนดโดยขอบด้านนอกของลำตัวนูน

• ตอนนี้ใช้ขั้นตอนที่ 2 ถึง 4 โดยใช้มุมเหล่านี้

ใช้งานได้เพราะสามารถแสดงให้เห็นว่าสี่เหลี่ยมล้อมรอบต่ำสุดนั้นต้องแตะที่ขอบด้านนอกอันใดอันหนึ่งของฮัลล์นูน