Unums สามารถเลียนแบบศูนย์ลบของ IEEE ได้อย่างไร

ฉันกำลังอ่าน "จุดจบของข้อผิดพลาด - Unum Computing" โดย John Gustafson ( Youtube ) สิ่งที่ฉันยังไม่แน่ใจเกี่ยวกับคือกรณีที่จัดการใน IEEE โดยศูนย์ลบลงนามได้รับการจัดการกับ Unums

ดังนั้นก่อนอื่น unums อนุญาตให้แสดงค่าที่แน่นอนบางอย่าง (คล้ายกับคะแนนลอย) และอนุญาตเพิ่มเติมเพื่อแสดงช่วงเวลาเปิดที่อยู่ระหว่างค่าที่แน่นอน (รวมถึงที่แน่นอน-exact และ∞) ดังนั้นจำนวนจริงทั้งหมดจะถูกแทนด้วยการสลับค่าที่แม่นยำและช่วงเวลาเปิด:

-∞, (-∞, -maxreal), -maxreal, ... -smallsubnormal, (-smallsubnormal, 0),

0,

(0, smallsubnormal), smallsubnormal, ... maxreal, (maxreal, ∞), ∞

ด้วยวิธีนี้ค่าพิเศษ (ตามธรรมเนียม IEEE) เช่นอันเดอร์โฟลว์และโอเวอร์โฟลว์เป็นเพียงช่วงเวลาเปิด ในคำอื่น ๆ : เงื่อนไขพิเศษก่อนหน้านี้ตอนนี้กลายเป็นกรณีปกติ

IEEE's -∞สอดคล้องกับสหภาพของ {-∞} และ (-∞, -maxreal)

และศูนย์ที่เซ็นชื่อตอนนี้อาจเป็นช่วงเวลา (-smallsubnormal, 0) และ (0, smallsubnormal)

อย่างไรก็ตาม 1 / (- smallsubnormal, 0) คือตอนนี้ (-∞, -maxreal) และไม่ใช่-∞เพียงอย่างเดียว โดยที่ 1/0 คือ∞

สิ่งที่ฉันยังคงลังเลเกี่ยวกับเรื่องนี้คือใน IEEE -0 และ +0 เปรียบเทียบเท่ากัน แต่พวกเขาไม่ได้อยู่ใน Unums ดูเหมือนว่าการทำแผนที่ไม่ใช่ 100% ดังนั้นฉันจึงสงสัยว่ามี cornercases ที่อาจแสดงความแตกต่าง ((และถ้ากรณีเหล่านั้นเกี่ยวข้องกันจริงๆ))

(ผมตระหนักถึงทำไมเป็นลบเป็นศูนย์สำคัญหรือไม่ , การใช้ประโยชน์เชิงลบค่าจุดลอย )

ยาวเกินไปสำหรับความคิดเห็นดังนั้นโปรดเขียนนี่เป็นคำตอบ ...

ปัญหาของ IEEE คือเรามีสามกรณีที่จะแยกความแตกต่าง แต่มีเพียงสองการรับรองสำหรับสิ่งเหล่านี้:

• ค่าลบ, ค่าสัมบูรณ์ที่น้อยเกินไปที่จะเป็นตัวแทน - นี่เป็นตัวแทนของ IEEE -0.0 และอาจถูกแมปได้ง่าย (-smallsubnormal,0)
• ค่า null ทั้งหมดแสดงโดย IEEE 0.0 ที่แมปไว้ 0
• ค่าบวกน้อยเกินไปที่จะเป็นตัวแทน หนึ่งนี้มีตัวแทน IEEE 0.0 เช่นเดียว(0, +smallsubnormal)แต่ควรจะแมปไป

ปัญหาตอนนี้ไม่ใช่ศูนย์ติดลบ แต่เราไม่สามารถแยกความแตกต่างได้ถ้า IEEE 0.0 เป็นตัวพิมพ์ที่สองหรือสาม! ในคำอื่น ๆ : ฟังก์ชั่นการทำแผนที่จาก Unum มาตรฐาน IEEE คือไม่ bijective - และจะไม่เคยจะเป็นสำหรับใด ๆค่ามาตรฐาน IEEE อื่น ๆ ด้วยเราไม่เคยรู้ว่าเป็นที่แน่นอนหรือช่วงเวลาหนึ่ง!

ดังนั้นผมจึงคิดว่ามันเป็นอย่างดีเพื่อแม -0.0 ไป(-smallsubnormal,0)และเราต้องตัดสินใจว่า IEEE 0.0 ค่อนข้างที่จะแมปไปหรืออาจจะดีกว่าที่จะ0 (0, +smallsubnormal)โดยส่วนตัวแล้วฉันมักจะเป็นคนแรก แต่นั่นไม่ค่อยมีสิทธิ์ ...

สำหรับการเปรียบเทียบกับ IEEE (-0.0 เท่ากับ 0.0): หนึ่งควร (เกือบ) ไม่เคยเปรียบเทียบเพื่อความเท่าเทียมที่แน่นอนอยู่ดี (C หรือ C ++: == โอเปอเรเตอร์) แต่สำหรับค่าสัมบูรณ์ของความแตกต่างนั้นเล็กกว่าเกณฑ์ที่เหมาะสม ปัญหานี้ถูกกำจัดเพียงบางส่วนแม้กับ UNUMS เนื่องจากเราสามารถเปรียบเทียบความเท่าเทียมกันได้แน่นอนหากไม่ได้ตั้งค่าบิตไว้ แต่ด้วยการตั้งค่าเรายังไม่รู้จริงๆ ...